第第頁(yè)浙江省杭州市上城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．已知⊙O的半徑為5，PO＝4，則點(diǎn)P在（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．不確定2．已知線段a＝1，c＝5，線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，線段b的值為（）A．2.5 B．5 C．±2.5 D．±53．下列事件中屬于必然事件的是（）A．等腰三角形的三條邊都相等B．兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上D．立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是9m4．已知點(diǎn)A，B，且AB＜6，畫經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且半徑為3的圓又（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)5．對(duì)于拋物線y＝-2（x+1）2-3，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下：②對(duì)稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），④有最小值為-3，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)32°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（）A．32° B．36° C．38° D．40°7．已知三點(diǎn)（2，a），（-1，b），（3，c）在拋物線y＝x2+x+2上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞cC．a(chǎn)＞b＞c D．無(wú)法比較大小8．正六邊形內(nèi)接于圓，它的邊所對(duì)的圓周角是（）A．60° B．120°C．60°或120° D．30°或150°9．如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，則半徑OB等于（）A．2 B．2 C．22 D．310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a＜0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（B在A左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且CO＝AO，分別以BC，AC為邊向外作正方形BCDE、正方形ACGH，記它們的面積分別為S1，S2，△ABC面積記為S3，當(dāng)S1+S2＝6S3時(shí)，b的值為（）A．?12 B．?23 C．二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．已知ab=35，則12．半徑為5的圓中，60°的圓周角所對(duì)的弧長(zhǎng)為．13．在一個(gè)箱子里放有6個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同．某數(shù)學(xué)興趣小組一共做了4000次摸球試驗(yàn)（每次摸一個(gè)球，記錄后放回，攪勻），摸到白球的次數(shù)為1000次，估計(jì)這個(gè)箱子里紅球有個(gè)．14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=40°，則∠B°．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b-2a＝0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有．16．如圖，在以AB為直徑的半圓O上，AB＝25，點(diǎn)C事半圓弧上的任務(wù)點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接BF交AC于點(diǎn)E，AD平分∠CAB交BF于點(diǎn)D，則∠ADB＝度；當(dāng)DB＝DF時(shí)，BC的長(zhǎng)為．三、全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）17．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)球，其中2個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同．（1）求摸出一個(gè)球是白球的概率．（2）摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率（要求畫樹(shù)狀圖或列表）．18．如圖所示，以長(zhǎng)為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中P，連接PD，使得PF=PD，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上.（1）AM，DM的長(zhǎng)分別為，．（2）M是AD的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫圓心P的坐標(biāo)：．（2）尺規(guī)作圖：畫出⊙P，并作它的一個(gè)內(nèi)接三角形，要求該三角形為等邊三角形．20．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A＝45°，AB＝30，DE=x，其中15＜x＜30．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿直線DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，DF交BC于點(diǎn)G．（1）用含x的代數(shù)式表示BF的長(zhǎng)．（2）設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值．21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，OC⊥CE，連接AC．（1）求證：AC平分∠EAD；（2）若∠EAD＝60°，AC=23，求AD、AC與弧CD圍成陰影面積部分的面積．22．已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax-2a（a＞0）．（1）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差為2，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t-1≤x1≤t+1，x2≥3時(shí)，均滿足y1≤y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求t的取值范圍．23．根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題．測(cè)算石拱橋拱圈的半徑素材1某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)算一座石拱橋拱圈的半徑（如圖1），石拱橋由矩形的花崗巖疊砌而成，上、下的花崗巖錯(cuò)縫連接（花崗巖的各個(gè)頂點(diǎn)落在上、下花崗巖各邊的中點(diǎn)，如圖2所示）．素材2通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)A，B，C三個(gè)點(diǎn)都在拱圈上，A是拱圈的最高點(diǎn)，且在兩塊花崗巖的連接處，B，C兩個(gè)點(diǎn)都是花崗巖的頂點(diǎn)（如圖3）．素材3如果沒(méi)有帶測(cè)量工具，那么可以用身體的“尺子”來(lái)測(cè)，比如前臂長(zhǎng)（包括手掌、手指）（如圖4），利用該方法測(cè)得一塊花崗巖的長(zhǎng)和寬（如圖5）．問(wèn)題解決任務(wù)1獲取數(shù)據(jù)通過(guò)觀察、計(jì)算B，C兩點(diǎn)之間的水平距離及鉛垂距離（高度差）．任務(wù)2分析計(jì)算通過(guò)觀察、計(jì)算石拱橋拱圈的半徑．注：測(cè)量、計(jì)算時(shí)，都以“肘”為單位．24．如圖1，四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，AB＝AE，AC⊥BD于點(diǎn)F．點(diǎn)C在⊙O上，AC⊥BD于點(diǎn)F.（1）連接BE，求證：∠ABE＝∠ACB．（2）設(shè)∠CBF為x度，∠BAE為y度，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖2，作OG⊥AC于點(diǎn)G，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)H．①∠BAE＝120°，OG＝4，CF=3②若DE＝12，求OG的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為5，PO＝4，

∴5＞4，

∴點(diǎn)P在圓內(nèi).故答案為：A.【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心O的距離為d，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外，據(jù)此判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵線段a＝1，c＝5，線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，

∴b2=ac=1×5=5，

∵b＞0

∴b=5.故答案為：B.【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得b2=ac，據(jù)此解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、等腰三角形的三條邊都相等，是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B、兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，是必然事件，故符合題意；

C、任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故不符合題意；

D、立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是9m，是隨機(jī)事件，故不符合題意.故答案為：B.【分析】隨機(jī)事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件是在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；據(jù)此判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑畫弧，交AB的垂直平分線于兩點(diǎn)，

以這兩點(diǎn)為圓心，可以畫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)且半徑為3的圓有兩個(gè).故答案為：C.【分析】確定圓的的條件：圓心和半徑，據(jù)此求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：y＝-2（x+1）2-3，

∵a=-2＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，故①正確；

對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），

故②③④錯(cuò)誤.故答案為：A.【分析】由拋物線y＝-2（x+1）2-3，可知拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），據(jù)此逐一判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得∠AOD=∠BOC=32°，

∵∠AOC=100°，

∴∠DOB=∠AOC-∠AOD-∠BOC=100°-32°-32°=36°.故答案為：B.【分析】由旋轉(zhuǎn)得∠AOD=∠BOC=32°，根據(jù)∠DOB=∠AOC-∠AOD-∠BOC即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵三點(diǎn)（2，a），（-1，b），（3，c）在拋物線y＝x2+x+2上，

∴當(dāng)x=2時(shí)，a=22+2+2=8，

當(dāng)x=-1時(shí)，b=（-1）2-1+2=2，

當(dāng)x=3時(shí)，c=（3）2+3+2=14，

∴c＞a＞b.故答案為：A.【分析】將各點(diǎn)分別代入拋物線解析式中求出a、b、c的值，再比較即可.8．【答案】D【解析】【解答】圓內(nèi)接正六邊形的邊所對(duì)的圓心角=360°÷6=60°，根據(jù)圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半，邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60×12【分析】作出圖形，求出一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵OC⊥弦AB，AB=4

∴AC?=BC?，BD=2，

∴∠BOC=2∠E=2×22.5°=45°，

∴△BOD為等腰直角三角形，

∴OB=故答案為：C.【分析】由垂徑定理可得AC?=BC10．【答案】B【解析】【解答】解：y＝ax2+bx+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則C（0，3），

∴OC=OA=3，

∴A（3，0），

∵S1+S2＝6S3，

∴BC2+AC2=6×12×AB×OC，

即OC2+OB2+OC2+OA2=9+OB2+9+9=6×12×（OB+3）×3，

解得：OB=9，

∴B（9，0），

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-9)(x-3)，

把C（0，3）代入得a=-19，

∴y=-19(x-9)(x-3)，即y=-19x2故答案為：B.【分析】先求出C（0，3），A（3，0），根據(jù)S1+S2＝6S3、正方形的性質(zhì)及勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，即得B（9，0），利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：∵ab=35，

可設(shè)a=3k，b=5k，故答案為：4.【分析】由ab12．【答案】10【解析】【解答】解：由圓周角定理知：此弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為2×60°=120°，

半徑為5的圓中，60°的圓周角所對(duì)的弧長(zhǎng)為120·π·5180故答案為：10π【分析】先求出此弧所對(duì)的圓心角，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.13．【答案】18【解析】【解答】解：∵某數(shù)學(xué)興趣小組一共做了4000次摸球試驗(yàn)（每次摸一個(gè)球，記錄后放回，攪勻），摸到白球的次數(shù)為1000次，

∴摸到白球的概率=10004000=14，

∴球的總個(gè)數(shù)為=6÷1故答案為：18.【分析】利用頻率估計(jì)概率確定摸到白球的概率，進(jìn)而求出球的總個(gè)數(shù)，再減去白球的個(gè)數(shù)即得結(jié)論.14．【答案】50【解析】【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DAC=90°，

∵∠ACD=40°，

∴∠D=90°-∠ACD=50°，

∴∠B=∠D=50°.故答案為：50.【分析】由直徑所對(duì)的圓周角等于90°，可得∠DAC=90°，從而得出∠D=90°-∠ACD=50°，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等即得結(jié)論.15．【答案】③④【解析】【解答】解：由圖象知：a＞0，c＜0，

∵y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），

∴對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-1+32=1，

∴b＜0，b=-2a，

∴abc＞0，b+2a=0，故①②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，即c=-3a，

∴a-2b+4c=a+4a-12a=-7a＜0，故③故答案為：③④.【分析】拋物線開(kāi)口向上確定a＞0，拋物線與y軸負(fù)半軸相交確定c＞0，對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-1+32=1，據(jù)此判斷①16．【答案】135；6【解析】【解答】解：連接OF、AF，

∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

∴AF?=CF?，OF⊥AC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB，

∵AB為直徑，

∴∠C=90°，∠AFD=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠BAD+∠ABD=12(∠CAB+∠ABC)=45°，

∴∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=135°，

∴∠FDA=45°，

∵∠AFD=90°，

∴∠FAD=∠FDA=45°，

∴AF=FD=DB，

在Rt△ABF中，AF2+BF2=AF2+（2AF）2=AB2=（25）2，

解得AF=2，

∵AM2=AF2+FM2=OM2+OA2，

∴22+（5-OM）2=OM2+（5）2，

解得OM=355，

∵AM=CM，OA=OB，

∴BC=2OM=655.

故答案為：135，655.

【分析】連接OF、AF，由點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)可得AF?=CF?，OF⊥AC，從而得出∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD=12∠CAB，從而得出∠BAD+∠ABD=12(∠CAB+∠ABC)=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和及鄰補(bǔ)角的定義可求∠ADB=135°，∠FDA=45°，從而得出AF=FD=DB，在Rt△ABF中，由AF2+BF2=AF2+（2AF）2=AB2，可求出AF，由AM2=AF217．【答案】（1）解：∵一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中2個(gè)白球和3個(gè)黑球，∴摸出1個(gè)球是白球的概率是：2（2）解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色相同有4種情況，∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率＝4【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；

（2）利用樹(shù)狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色相同有4種情況，然后利用概率公式計(jì)算即可.18．【答案】（1）5?1；（2）解：結(jié)論：點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．由于AM∴點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AD=2，P是AB的中點(diǎn)，∠PAD=90°，

∴AP=1，PD=AP2+AD2=5，

∴PF=PD=5，

∴AM=AF=PF-AP=5-1，

DM=AD-AM=2-（5-1）=3-5.

故答案為：5?1，3?519．【答案】解：⑴如圖所示，點(diǎn)P即為所求，；（5，2）⑵如圖，△AEF即為所求．（1）解：△ABC的外接圓的圓心P如解析所示，圓心P的坐標(biāo)為（5，2）.（2）解：見(jiàn)解析；【解析】解：⑴如圖，分別作AB、BC的垂直平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，圓心P的坐標(biāo)為（5，2）.⑵如圖，△AEF即為所求．【分析】（1）分別作AB、BC的垂直平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，根據(jù)圖形得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

（2）利用半徑把圓6等分即可作出等邊三角形.20．【答案】（1）解：∵DE⊥AB，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，∵AB∥DC，∴∠DEF＝∠ABC＝90°＝∠EDC，∴四邊形DEBC是矩形，∴DE＝CB＝x，∵∠A＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，由翻折可知：AE＝EF，∴EF＝AE＝DE＝BC＝x，∵AB＝30，∴BF＝AF-AB＝2AE-AB＝2x-30（2）解：∵∠F＝∠A＝45°，∠CBF＝∠ABC＝90°，∴∠BGF＝∠F＝45°．∴BG＝BF＝2x-30，∴S＝S△DEF-S△GBF＝12DE2-12＝12x2-12＝-32x2（3）解：S＝-32x2+60x-450＝-32（x-20）∵a＝-32∴當(dāng)x＝20時(shí)，S有最大值，最大值為150．【解析】【分析】（1）證明四邊形DEBC是矩形，可得DE＝CB＝x，易得△ADE是等腰直角三角形，可得AE＝DE，由翻折可知EF＝AE＝DE＝BC＝x，利用BF＝AF-AB＝2AE-AB即可求解；

（2）根據(jù)S＝S△DEF-S△GBF可列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）由（2）關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.21．【答案】（1）證明：∵CE⊥AB，OC⊥CE∴OC∥AB，∴∠BAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠OCA，∴∠BAC＝∠CAD，∴AC平分∠EAD（2）解：由（1）可知AC平分∠EAD，∵∠EAD＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵AC＝23，∴AD＝AC∴OA＝OD＝2，∵OC∥AB，∴∠COD＝∠EAD＝60°，∴AD、AC與弧CD圍成陰影面積部分的面積：S△AOC+S扇形COD＝12×2×【解析】【分析】（1）先判斷OC∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠BAC＝∠ACO，由等邊對(duì)等角可得∠CAD＝∠OCA，從而得出∠BAC＝∠CAD，根據(jù)角平分線的定義即得結(jié)論；

（2）根據(jù)陰影面積部分的面積為S△AOC+S扇形COD，據(jù)此計(jì)算即可.22．【答案】（1）解：∵x＝-2a2a∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝-1（2）解：y＝ax2+2ax-2a＝a（x+1）2-3a，∵a＞0，∴當(dāng)x＝-1時(shí)，二次函數(shù)有最小值為-3a，當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，x＝1時(shí)函數(shù)有最大值a，∵當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差為2，∴a-（-3a）＝2，∴a＝12∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝12x2（3）解：∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝-1，∴當(dāng)x＝3與x＝-5時(shí)的函數(shù)值相等，∵a＞0，∴拋物線的開(kāi)口方向向上，∵當(dāng)t-1≤x1≤t+1，x2≥3時(shí)，均滿足y1≤y2，∴t?1?解得：-4≤t≤2【解析】【分析】（1）利用對(duì)稱軸x=-b2a進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）由y＝ax2+2ax-2a＝a（x+1）2-3a，在-2≤x≤1內(nèi)，當(dāng)x＝-1時(shí)，二次函數(shù)有最小值為-3a，當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)有最大值a，根據(jù)y的最大值與最小值的差為2，建立方程并解之即可；

（3）由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝-1，可知當(dāng)x＝3與x＝-5時(shí)的函數(shù)值相等，由于拋物線的開(kāi)口方向向上，可得23．【答案】解：任務(wù)1：根據(jù)素材3，觀察圖形可知一塊花崗巖的長(zhǎng)為2肘，寬為1肘，根據(jù)素材1、素材2，B，C兩點(diǎn)之間的水平距離有2塊花崗巖的長(zhǎng)，B，C兩點(diǎn)之間的鉛垂距離（高度差）有4塊花崗巖的寬，答：B，C兩點(diǎn)之間的水平距離為4肘；任務(wù)2：如圖，作過(guò)點(diǎn)C的水平線，垂足為E，記圓心為O、BO，觀察圖形，CE＝6.5×2＝13（肘），AE＝8（肘），∵OB2＝OC2=EB2+OE2，

∴OB2=132+（OB-8）2，

解得OB=233，答：石拱橋拱圈的半徑為233肘．【解析】【分析】任務(wù)1：根據(jù)素材3，觀察圖形可知一塊花崗巖的長(zhǎng)為2肘，寬為1肘；根據(jù)素材1、素材2，B，C兩點(diǎn)之間的水平距離，及B，C兩點(diǎn)之間的鉛垂距離（高度差）；

任務(wù)2：如圖，作過(guò)點(diǎn)C的水平線CE⊥AO，垂足為E，記圓心為OC、BO，根據(jù)勾股定理可得OB2＝OC2=EB2+OE2，即得OB2=132+（OB-8）2，解出OB即可.24．【答案】（1）證明