考點(diǎn)18開普勒定律萬有引力定律及其應(yīng)用1.3年真題考點(diǎn)分布題型選擇題高考考點(diǎn)開普勒三大定律的理解和應(yīng)用；萬有引力定律的理解和應(yīng)用；求天體的密度和質(zhì)量；計(jì)算星球表面的重力加速度新高考2023浙江卷9題、遼寧卷7題2022遼寧卷1題2021江蘇卷3題、廣東卷2題、全國甲卷18題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)6次，主要考查：1.開普勒三大定律的理解和應(yīng)用；2.利用萬有引力求天體的密度和質(zhì)量；3.求星球表面的重力加速度問題；【備考策略】熟練理解并掌握開普勒三大定律的概念，融匯貫通所涉及到的題型；熟練掌握萬有引力和重力的關(guān)系，并利用萬有引力求解天體的質(zhì)量和密度，計(jì)算星球表面的重力加速度等問題；關(guān)注當(dāng)下熱點(diǎn)，尤其是涉及到中國的航天航空事業(yè)，它是每年高考?？嫉臒狳c(diǎn)?！久}預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容整體難度系數(shù)不高，在近幾年的高考題中，主要考察概念和理解，利用萬有引力計(jì)算天體的密度和質(zhì)量、周期、加速度等量。本節(jié)內(nèi)容和后面的衛(wèi)星同時(shí)出現(xiàn)的概率比較大，常常與航天和航空相結(jié)合，屬于每年高考必考的題型之一，2024年考生除了要掌握好本節(jié)內(nèi)容外，對(duì)于下一考點(diǎn)中涉及的衛(wèi)星相關(guān)的題型需要特別重視。

考法1開普勒定律兩種學(xué)說（1）地心說：認(rèn)為地球是宇宙的中心,是靜止不動(dòng)的,太陽、月球及其他天體都繞地球運(yùn)動(dòng)（2）日心說：認(rèn)為太陽是靜止不動(dòng)的,地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)2.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律內(nèi)容圖示說明開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星運(yùn)動(dòng)的軌道必有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積當(dāng)行星離太陽較近時(shí)，運(yùn)動(dòng)的速度比較快，而離太陽較遠(yuǎn)時(shí)速度較慢開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等，即a2T同一中心天體k相同，不同的中心天體k一般不同【典例1】（2023·江蘇·模擬預(yù)測）某行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道如圖所示,則以下說法正確的是（）A．該行星在a點(diǎn)的向心加速度比在b、c兩點(diǎn)的都大B．該行星在a點(diǎn)的速度比在b、c兩點(diǎn)的速度都更小C．行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積是不相等的D．行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽在圓心上【答案】A【詳解】A．根據(jù)得該行星在a點(diǎn)的向心加速度比在b、c兩點(diǎn)的都大，A正確；B．根據(jù)開普勒第二定律可知近日點(diǎn)速度大、遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，所以該行星在a點(diǎn)的速度比在b、c兩點(diǎn)的速度都更大，B錯(cuò)誤；C．由開普勒第二定律得相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積是相等的，C錯(cuò)誤；D．由開普勒第一定律可知，太陽一定在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選A?！镜淅?】（2017·全國·高考真題）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中（

）A．從P到M所用的時(shí)間等于B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變大D．從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功【答案】D【詳解】A．海王星從P到Q用時(shí)，PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則PM段的時(shí)間小于MQ段的時(shí)間，所以P到M所用的時(shí)間小于，故A錯(cuò)誤；B．從Q到N的過程中，由于只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；C．海王星從P到Q階段，萬有引力對(duì)它做負(fù)功，速率減小，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力方向與速度方向的關(guān)系知，從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，故D正確。故選D?！镜淅?】（2021·福建·統(tǒng)考高考真題）兩位科學(xué)家因?yàn)樵阢y河系中心發(fā)現(xiàn)了一個(gè)超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們對(duì)一顆靠近銀河系中心的恒星的位置變化進(jìn)行了持續(xù)觀測，記錄到的的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)，Q與O的距離約為（太陽到地球的距離為），的運(yùn)行周期約為16年。假設(shè)的運(yùn)動(dòng)軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識(shí)，可以推出（）A．與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比D．在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比【答案】BCD【詳解】A．設(shè)橢圓的長軸為2a，兩焦點(diǎn)的距離為2c，則偏心率且由題知，Q與O的距離約為，即由此可得出a與c，由于是圍繞致密天體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有定律，可知無法求出兩者的質(zhì)量之比，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律有式中k是與中心天體的質(zhì)量M有關(guān)，且與M成正比；所以，對(duì)是圍繞致密天體運(yùn)動(dòng)有對(duì)地球圍繞太陽運(yùn)動(dòng)有兩式相比，可得因的半長軸a、周期，日地之間的距離，地球圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期都已知，故由上式，可以求出銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比，故B正確；C．根據(jù)開普勒第二定律有解得因a、c已求出，故可以求出在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比，故C正確；D．不管是在P點(diǎn)，還是在Q點(diǎn)，都只受致密天體的萬有引力作用，根據(jù)牛頓第二定律有解得因P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為a+c,，Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為a-c，解得因a、c已求出，故在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比，故D正確。故選BCD。開普勒第三定律的理解開普勒第三定律的理解開普勒第三定律必須比較同一中心天體的不同衛(wèi)星的周期和半徑，如果衛(wèi)星軌道是橢圓則，取半長軸，如果軌道為圓則，取半徑；在中學(xué)物理中常用，可以最大程度的簡化計(jì)算。1．（2023·河南開封·統(tǒng)考二模）探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強(qiáng)國，是中華民族不懈追求的航天夢(mèng)。2022年11月29日23時(shí)08分，搭載神舟十五號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功。據(jù)相關(guān)資料顯示神舟十五號(hào)飛船從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運(yùn)行在軌道傾角42.4度、近地點(diǎn)P高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)Q高度347公里的橢圓軌道上（如圖1軌道），實(shí)施變軌后，進(jìn)入347公里的圓軌道（如圖2軌道）。則下列說法正確的是（）A．單位時(shí)間內(nèi)，飛船在1、2軌道上運(yùn)行時(shí)與地心的連線掃過的面積相等B．飛船在1軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在2軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能C．飛船在1軌道上Q點(diǎn)的線速度大于在2軌道上Q點(diǎn)的線速度D．飛船在1軌道上Q點(diǎn)的加速度等于在2軌道上Q點(diǎn)的加速度【答案】BD【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一軌道上相同時(shí)間內(nèi)與地線連線掃過的面積相等，不同軌道無法比較，故A錯(cuò)誤；B．軌道半徑越大機(jī)械能越大，飛船在1軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑小于在2軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑，因此在1軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在2軌道上運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能，故B正確；C．飛船在Q點(diǎn)從1軌道變軌為2軌道時(shí)飛船需要點(diǎn)火加速，因此飛船在1軌道上Q點(diǎn)的線速度小于在2軌道上Q點(diǎn)的線速度，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)牛頓第二定律有可知飛船在繞地球運(yùn)行過程中的加速度大小為則可知飛船在1軌道與2軌道的交點(diǎn)Q點(diǎn)處的加速度相同，故D正確。故選BD。2．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考三模）如圖所示，哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離為，線速度大小為，加速度大小為；在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心的距離為，線速度大小為，加速度大小為，則（）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】AB．由于哈雷彗星做的不是圓周運(yùn)動(dòng)，在近日點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)日點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，因此不能通過萬有引力充當(dāng)向心力計(jì)算其在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度之比，需通過開普勒第二定律求解，設(shè)在極短時(shí)間內(nèi)，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)哈雷彗星與太陽中心的連線掃過的面積相等，即有可得，故，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．對(duì)近日點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有對(duì)遠(yuǎn)日點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立解得，故CD錯(cuò)誤。故選A。3．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）2022年10月15日我國成功將遙感三十六號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。如圖所示為某衛(wèi)星的發(fā)射過程示意圖，Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，且與圓形軌道I和III分別相切于點(diǎn)，兩圓形軌道的半徑之比為，則下列說法正確的是（）

A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ、II上運(yùn)行周期之比為B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ、Ⅲ上運(yùn)行周期之比為C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過兩點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過兩點(diǎn)時(shí)的加速度大小之比為【答案】B【詳解】AB．由開普勒第三定律得解得，，故A錯(cuò)誤，B正確；C．由開普勒第二定律得解得，故C錯(cuò)誤；D．由牛頓第二定律得，，聯(lián)立解得，故D錯(cuò)誤。故選B。考法2萬有引力定律1．萬有引力定律（1）公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)（2）適用條件①適用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬有引力的計(jì)算；②當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時(shí)，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線．2．地球表面的重力與萬有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個(gè)效果，其中一個(gè)分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力等于重力．（1）在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；（2）除兩極外，物體的重力都比萬有引力??；（3）在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個(gè)分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝eq\f(GMm,R2)－mRωeq\o\al(2,自)3．星體表面上的重力加速度（1）在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))；mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).（2）在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2).【典例4】（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對(duì)接中國空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資（）A．質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小 B．所受合力比靜止在地面上時(shí)小C．所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大【答案】D【詳解】A．物體在低速（速度遠(yuǎn)小于光速）宏觀條件下質(zhì)量保持不變，即在空間站和地面質(zhì)量相同，故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)空間站離地面的高度為h，這批物質(zhì)在地面上靜止合力為零，在空間站所受合力為萬有引力即在地面受地球引力為，因此有，故BC錯(cuò)誤；D．物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，解得這批物質(zhì)在空間站內(nèi)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此這批物質(zhì)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，即這批物質(zhì)的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。故選D?！镜淅?】（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為AB．根據(jù)萬有引力提供向心力，可得木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為,可得木衛(wèi)一軌道半徑為木衛(wèi)二軌道半徑為，故AB錯(cuò)誤；C．木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有，聯(lián)立可得，故D正確。故選D。【典例6】（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)從球體中挖去半徑為的小球體，如圖所示，萬有引力常量為G，則剩余部分對(duì)m的萬有引力為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】挖去小球前球與質(zhì)點(diǎn)的萬有引力挖去的球體的質(zhì)量被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力故選A。解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)g＝eq\f(GM,R2)和g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)不僅適用于地球，也適用于其他星球在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體所受的萬有引力F萬分解的兩個(gè)分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F萬=F向十mg.地球衛(wèi)星的重力和萬有引力是同一個(gè)力，且萬有引力全部用來提供向心力，故地球衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài).1.（2023·河北·校聯(lián)考三模）科幻作品是在尊重基礎(chǔ)科學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理設(shè)想而創(chuàng)作出的文藝作品，在某科幻小說中，地球中間出現(xiàn)一道豎直裂縫，可簡化為如圖所示的模型。物體從處由靜止釋放后，穿過地心到達(dá)，用時(shí)，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)于放于內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)的引力為零；質(zhì)量為，勁度系數(shù)為的彈簧振子的周期公式為，引力常量為，可將地球看作質(zhì)量均勻分布的球體，不計(jì)空氣阻力。則地球的平均密度為（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，設(shè)地球的密度為，當(dāng)物體離地心的距離為時(shí)，物體受到的合力為，可得類比彈簧振子，則有可得解得故選C。2．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）如圖為某設(shè)計(jì)貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質(zhì)量為m的列車不需要引擎，從入口的A點(diǎn)由靜止開始穿過隧道到達(dá)另一端的B點(diǎn)，為隧道的中點(diǎn)，與地心O的距離為，假設(shè)地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)物體引力為0，P點(diǎn)到的距離為x，則（）A．列車在隧道中A點(diǎn)的合力大小為mgB．列車在P點(diǎn)的重力加速度小于gC．列車在P點(diǎn)的加速度D．列車在P點(diǎn)的加速度【答案】BD【詳解】A．列車在隧道中A點(diǎn)受到地球指向地心的萬有引力與垂直于隧道向上的支持力，如圖所示則有，，解得，A錯(cuò)誤；B．由于質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)物體引力為0，則在P點(diǎn)有由于質(zhì)量均勻分布，則有解得，B正確；CD．令，根據(jù)上述，則有，解得，C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。3．（2023·四川眉山·?？寄M預(yù)測）“神舟十五號(hào)”飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，并和空間站順利對(duì)接。對(duì)接后“神舟十五號(hào)"在離地球表面高度為h的空中繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T，已知地球的半徑為R，引力常量為G，求：（1）地球的質(zhì)量M；（2）地球表面的重力加速度大小g；（3）地球的第一宇宙速度v1。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，有解得地球的質(zhì)量（2）由解得地球表面的重力加速度大小（3）由解得地球的第一宇宙速度考法3天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算自力更生法利用天體表面的重力加速度g和天體的半徑R由eq\f(GMm,R2)=mg得天體的質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)天體密度黃金帶換算：借助外援法：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)若已知天體的半徑R，則天體的密度若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估測出中心體的密度?！镜淅?】（2023·遼寧·統(tǒng)考高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對(duì)應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T?，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r?，根據(jù)，可得，其中，聯(lián)立可得故選D?！镜淅?】（2023·廣東·模擬預(yù)測）我國在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問一號(hào)”成功實(shí)施了火星捕獲，5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測得：當(dāng)“天問一號(hào)”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時(shí)，其環(huán)繞周期為T。已知萬有引力常量為G，則火星的密度為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力有其中，解得故選C。解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量時(shí)，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天休表面附近運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體體密度時(shí)，中的R只能是中心天體的半徑。衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有開，理論上已知其中的兩個(gè)量(如:v和r、和r、T和r)都可求出天體質(zhì)量，只是周期比較容易獲得，故用周期求天體質(zhì)量最常用1．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)校考三模）“古有司南，今有北斗”，如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)入選“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r越高，線速度v越小，衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖乙所示，圖中R為地球半徑，為北斗星座GEO衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑，圖中物理量單位均為國際單位，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)，則（）A．地球的質(zhì)量為 B．地球的密度為C．GEO衛(wèi)星的加速度為 D．地球表面的重力加速度為【答案】C【詳解】A．根據(jù)，得地球的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；B．地球的密度，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，解得GEO衛(wèi)星的加速度，C正確；D．根據(jù)，解得，D錯(cuò)誤。故選C。2．（2022·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）北京時(shí)間2021年5月15日，在經(jīng)歷“黑色九分鐘”后，中國首輛火星車“祝融號(hào)”與著陸器成功登陸火星，這也意味著“天問一號(hào)”火星探測器已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了“繞”和“落”兩項(xiàng)目標(biāo)?；鹦强梢钥闯砂霃綖?，質(zhì)量為的均勻球體，“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為，“祝融號(hào)”與著陸器總質(zhì)量為，假如登陸后運(yùn)動(dòng)到火星赤道上，靜止時(shí)對(duì)水平地面壓力大小為，引力常量為，下列說法正確的是（）A．火星的第一宇宙速度大小為B．“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于“祝融號(hào)”與著陸器靜止在赤道上的加速度C．火星自轉(zhuǎn)角速度大小為D．火星的平均密度為【答案】C【詳解】A．“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有則火星的第一宇宙速度為，A錯(cuò)誤；B．“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有，解得“祝融號(hào)”與著陸器靜止在火星赤道上時(shí)，則有，解得可得，B錯(cuò)誤；C．“祝融號(hào)”與著陸器在火星赤道表面上靜止，則有解得，C正確；D．“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力可得，又聯(lián)立解得火星的平均密度為，D錯(cuò)誤。故選C。3．（2022·河南·校聯(lián)考一模）已知我國“天問一號(hào)”火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，距火星表面的高度為h，火星的半徑為R，引力常量為G。求：（1）“天問一號(hào)”火星探測器的運(yùn)行速度大??；（2）火星的平均密度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)角速度與線速度的關(guān)系可得火星探測器的運(yùn)行速度為（2）設(shè)火星探測器的質(zhì)量為m，火星探測器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，則有解得，，聯(lián)合解得【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）二十四節(jié)氣是中華民族的文化遺產(chǎn)。地球沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，所處四個(gè)位置分別對(duì)應(yīng)北半球的四個(gè)節(jié)氣，如圖所示。下列關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A．冬至?xí)r線速度最大B．夏至和冬至?xí)r的角速度相同C．夏至?xí)r向心加速度最大D．可根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期求出地球的質(zhì)量【答案】A【詳解】A．由開普勒第二定律可知地球在近日點(diǎn)運(yùn)行速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，冬至?xí)r地球在近日點(diǎn)運(yùn)行速度最大，A正確；B．由開普勒第二定律可知相同時(shí)間內(nèi)地球與太陽連線相同時(shí)間掃過的面積相同，因此相同時(shí)間轉(zhuǎn)過角度不同，角速度不同，B錯(cuò)誤；C．夏至日距離太陽最遠(yuǎn)，引力最小，因此向心加速度最小。C錯(cuò)誤；D．可根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期能計(jì)算的是中心天體太陽的質(zhì)量，D錯(cuò)誤。故選A。2．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)校考二模）根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞恒星運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓。如果某一行星的橢圓軌跡距離中央天體中心最近為4×106km，最遠(yuǎn)為3×107km，那么與之周期相同的另一行星繞該中央天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑為（）A．3.4×107km B．1.7×107kmC．3.4×106km D．1.7×106km【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第三定律可知，題目所述的沿橢圓軌道運(yùn)行的行星的軌道半長軸與沿圓軌道運(yùn)行的行星的軌道半徑相等，即故選B。3．（2022·上?！ざ＃┤鐖D，質(zhì)量分別為M和2M的衛(wèi)星甲、乙繞著某顆星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)甲、乙的運(yùn)行周期分別為T甲和T乙，軌道半徑分別為r甲、r乙。則（）A．< B．> C．= D．無法確定【答案】C【詳解】由于兩顆衛(wèi)星都繞同一顆星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以根據(jù)開普勒第三定律可知=故選C。4．（2023·河北邯鄲·?？级＃┤鐖D所示，某行星繞太陽運(yùn)行的軌道為橢圓，該行星在近日點(diǎn)A受到太陽對(duì)它的萬有引力為，在遠(yuǎn)日點(diǎn)B受到太陽對(duì)它的萬有引力為。和則大小關(guān)系為（）A．﹤ B．= C．﹥ D．無法確定【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得由于該行星在近日點(diǎn)時(shí)距離太陽的距離小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)距離太陽的距離，故有，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤；故選C。5．（2023·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）近日，某天文學(xué)家團(tuán)隊(duì)利用空間望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了4個(gè)迄今已知最古老的星系，其中一個(gè)星系形成于宇宙大爆炸后3.2億年，當(dāng)時(shí)宇宙尚處于“嬰兒”階段。該星系內(nèi)每個(gè)星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，被環(huán)繞的星球的平均密度用表示，若與的關(guān)系圖像為直線，斜率為k，則引力常量可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)被環(huán)繞的星球的半徑為R，則該星球的體積設(shè)該星球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，有，可得，有，解得故選C。6．（2023·廣東·模擬預(yù)測）2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收，極具科幻特色的“太空電梯”設(shè)定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km，下列關(guān)于太空電梯設(shè)定的說法，正確的是（）A．電梯軌道基座能建設(shè)在廣州市B．若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會(huì)掉落到地球上C．若電梯臨時(shí)停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的D．登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的【答案】D【詳解】A．由于要與同步軌道的空間站進(jìn)行連接，故太空電梯應(yīng)該建立在同步衛(wèi)星軌道所在的平面內(nèi)，即赤道上，故A錯(cuò)誤；B．太空電梯的設(shè)定實(shí)際為建于地球之上，由大型基座、牽引鋼纜等組建連接于同步軌道的垂直電梯，實(shí)際是地表建筑物，跟隨地球自轉(zhuǎn)且具有相同的角速度，故其自轉(zhuǎn)的角速度，線速度明顯小于第一宇宙速度，故除靜止軌道外的部分?jǐn)嗔呀砸蚱涫艿降娜f有引力大于向心力，均會(huì)掉落，電影內(nèi)也有這一情節(jié)，故B錯(cuò)誤；C．距離地表18000km的高空處，距離地心距離約為，約為地球半徑的倍，根據(jù)萬有引力定律，其重力加速度約為地球表面的，故C錯(cuò)誤；D．靜止軌道為地球表面高36000km處，該處到地心距離為42400km，約為地球半徑的倍，根據(jù)，引力約為地球表面的，故D正確。故選D。7．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）運(yùn)行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時(shí)由于受到地球引力的攝動(dòng)而被地球吸引，從而進(jìn)入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認(rèn)為看到流星并對(duì)它進(jìn)行許愿就能實(shí)現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個(gè)地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，由于地球北極的重力加速度為g，所以，解得若流星的質(zhì)量為，則流星受到的萬有引力由牛頓第二定律得解得流星的加速度故選B。8．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）2021年5月15日，天問一號(hào)在火星上著陸，首次留下中國印跡，人類探索火星已不再是幻想。已知火星的質(zhì)量約為地球的，半徑約為地球的，自轉(zhuǎn)周期為（與地球自轉(zhuǎn)周期幾乎相同）。地球表面的重力加速度大小為，地球的半徑為。若未來在火星上發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，則該同步衛(wèi)星離火星表面的高度為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，由萬有引力等于重力有解得火星表面的重力加速度為由萬有引力提供向心力有解得故選A。9．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測）我國計(jì)劃在年發(fā)射“嫦娥六號(hào)”，它是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地理、資源等方面的信息，進(jìn)一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號(hào)的質(zhì)量為，離月球中心的距離為。根據(jù)以上信息可求出（）A．月球的第一宇宙速度為B．“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的動(dòng)能為C．月球的平均密度為D．“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的周期為【答案】B【詳解】A．地球表面，忽略自轉(zhuǎn)有，解得根據(jù)萬有引力提供向心力，有可得月球的第一宇宙速度為，故A錯(cuò)誤；B．“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)根據(jù)萬有引力提供向心力，有解得“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的動(dòng)能為，故B正確；C．月球的質(zhì)量為，月球的平均密度為，故C錯(cuò)誤；D．“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行時(shí)根據(jù)萬有引力提供向心力，有“嫦娥六號(hào)”繞月運(yùn)行的周期為，故D錯(cuò)誤。故選B。10．（多選）（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）2022年6月5日，神舟十四號(hào)飛船成功發(fā)射，神舟十四號(hào)飛船與空間站組合體成功實(shí)現(xiàn)自主快速交會(huì)對(duì)接。已知空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道高度約為400km，地球半徑為，空間站的向心加速度大小為，引力常量為。下列說法正確的是（）A．空間站的運(yùn)行周期小于B．飛船需要與空間站在同一個(gè)軌道上點(diǎn)火加速完成對(duì)接C．地球的質(zhì)量D．地球表面的重力加速度大小【答案】AC【詳解】A．根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有，解得由于空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則空間站的運(yùn)行周期小于，故A正確；B．飛船需要在比空間站低的軌道上點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)完成對(duì)接，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有，解得，故C正確；D．根據(jù)題意，由萬有引力等于重力有，解得，故D錯(cuò)誤。故選AC?！灸芰μ嵘?．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測）“海王星沖日”是指地球處在太陽與海王星之間，2018年9月7日出現(xiàn)過一次海王星沖日。已知地球和海王星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，海王星公轉(zhuǎn)周期約為164.8年，則（）A．地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比海王星的大B．地球的公轉(zhuǎn)線速度速度比海王星的小C．2019年不會(huì)出現(xiàn)海王星沖日D．2017年出現(xiàn)過海王星沖日【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律因?yàn)楹Ｍ跣堑墓D(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，所以地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比海王星的小，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力，解得因?yàn)榈厍虻墓D(zhuǎn)軌道半徑比海王星的小，所以地球的公轉(zhuǎn)線速度速度比海王星的大，故B錯(cuò)誤；CD．至少每經(jīng)t時(shí)間再次出現(xiàn)海王星沖日，則有，解得因?yàn)樵?018年出現(xiàn)沖日現(xiàn)象，則在2019年、2017年均會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．（2023·遼寧沈陽·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）航天飛機(jī)在完成對(duì)空間站的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)短時(shí)間開動(dòng)小型發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行變軌，從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道II，B為軌道II上的一點(diǎn)，如圖所示。下列說法中正確的有（）

A．在軌道II上經(jīng)過A的機(jī)械能大于經(jīng)過B的機(jī)械能B．在A點(diǎn)短時(shí)間開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使航天飛機(jī)減速C．在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期等于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道II上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速度【答案】B【詳解】A．在軌道II上運(yùn)動(dòng)過程，只有引力做功，機(jī)械能守恒，故經(jīng)過A的機(jī)械能等于經(jīng)過B的機(jī)械能，A錯(cuò)誤；B．在軌道I上A點(diǎn)短時(shí)間開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使航天飛機(jī)減速做近心運(yùn)動(dòng)，B正確；C．在軌道II上運(yùn)動(dòng)的半長軸小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的半徑，由開普勒第三定律可知，在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期，C錯(cuò)誤；D．由牛頓第二定律可得，A點(diǎn)到地心距離一定，故在軌道II上經(jīng)過A的加速度等于在軌道I上經(jīng)過A的加速度，D錯(cuò)誤。故選B。3．（2023·重慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，從一質(zhì)量為M、半徑為2R的均勻球體的球心O處挖出一半徑為R的小球，將其移至兩球面相距R處，已知引力常量為G，則大球剩余部分和小球間的萬有引力大小為（）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】大球剩余部分和小球的質(zhì)量之比為質(zhì)量之和為所以大球剩余部分和小球的質(zhì)量分別為，所以二者之間的萬有引力大小為故選A。4．（2023·四川宜賓·四川省宜賓市第四中學(xué)校?？级＃┨栂档膸缀跛刑祗w包括小行星都自轉(zhuǎn)，由于自轉(zhuǎn)導(dǎo)致星球上的物體所受的重力與萬有引力的大小之間存在差異，有的兩者的差異可以忽略，有的兩者卻不能忽略，若有一個(gè)這樣的星球，半徑為R，繞過兩極且與赤道平面垂直的軸自轉(zhuǎn)，測得其赤道上一物體的重力是兩極上的．則該星球的同步衛(wèi)星離地高度為：A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)物體質(zhì)量為m，星球質(zhì)量為M，星球的自轉(zhuǎn)周期為T，物體在星球兩極時(shí)，萬有引力等于重力：，物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，向心力由萬有引力的一個(gè)分力提供，另一分力就是重力：，則，該星球的同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期為T，設(shè)其離地表高度為h,則有，聯(lián)立得：A.與分析不符，A錯(cuò)誤B.與分析相符，B正確C.與分析不符，C錯(cuò)誤D.與分析不符，D錯(cuò)誤5．（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？家荒＃?022年11月30日7時(shí)33分，神舟十五號(hào)3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，與神舟十四號(hào)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”。神舟十五號(hào)繞地球在距地面高度為h的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．神舟十五號(hào)運(yùn)行的周期為B．神舟十五號(hào)運(yùn)行的線速度為C．神舟十五號(hào)軌道處的重力加速度為D．地球的平均密度為【答案】C【詳解】A．設(shè)地球的質(zhì)量為，在地球表面物體的質(zhì)量為，則由萬有引力等于重力，有，可得神舟十五號(hào)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其質(zhì)量為，運(yùn)行周期為，由萬有引力充當(dāng)向心力有，解得，故A錯(cuò)誤；B．由萬有引力充當(dāng)向心力有，解得，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)神舟十五號(hào)軌道處的重力加速度為，則由牛頓第二定律有解得，故C正確；D．地球的體積為，可得地球的平均密度為，故D錯(cuò)誤。故選C。6．（2023·河北·模擬預(yù)測）甲、乙兩位同學(xué)分別站在地球的南極和赤道上，用大小相等的初速度將一個(gè)小球豎直向上拋出，小球落回手中的時(shí)間之比為k，不計(jì)空氣阻力。若已知地球密度為ρ，引力常量為G，則乙同學(xué)隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)南極處的重力加速度為，小球落回手中的時(shí)間為t0，赤道處的重力加速度為g，小球落回手中的時(shí)間為t，由小球豎直上拋到達(dá)最高點(diǎn)得所以在南極，由萬有引力提供重力有在赤道，由萬有引力提供小球的重力和小球隨地球自轉(zhuǎn)的向心力有又聯(lián)立以上各式可解得故選A。7．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）“嫦娥四號(hào)”是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面地科學(xué)探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料。已知引力常量為，地球半徑為，月球的半徑為地球半徑的倍，地球表面重力加速度為，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的倍，“嫦娥四號(hào)”離月球中心的距離為，繞月周期為。根據(jù)以上信息判斷下列說法正確的是（）A．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍B．“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為C．月球的平均密度為D．“嫦娥四號(hào)”只要減速運(yùn)動(dòng)就能返回地球【答案】C【詳解】A．根據(jù)第一宇宙速度的定義有：地球表面，月球表面，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)，可以得到“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)，可以知道月球的平均密度，選項(xiàng)C正確；D．“嫦娥四號(hào)”必須先加速離開月球，再減速運(yùn)動(dòng)才能返回地球，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。8．（多選）（2023·北京海淀·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某科研小組在某深為d的礦井處測得一單擺的周期為T，先將這同一單擺移到地面測得其周期為T0；再將這一單擺移到某高山頂上測得其周期也是T，假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，萬有引力常數(shù)為G。則根據(jù)題給已知條件可以求出的物理量正確的是（）A．地球的半徑R B．地球的質(zhì)量MC．地球表面的重力加速g D．高山的海拔高度h【答案】AD【詳解】設(shè)地球密度為,單擺的擺長為，山頂?shù)降厍虮砻娴母叨葹椋谀成顬閐的礦井處，此處單擺的周期為在地球表面處此處單擺的周期為在山頂處此處的周期為解得根據(jù)礦井處和山頂處單擺周期相等，即在已知地球半徑的情況下可求出山頂?shù)降孛娴母叨?，由于不知道地球的密度，所以無法求出地球的質(zhì)量，也無法求得地球表面的重力加速度。故選AD。9．（多選）（2023·山西·一模）2022年11月12日12時(shí)10分，天舟五號(hào)成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口，2小時(shí)的快速交會(huì)對(duì)接創(chuàng)造世界紀(jì)錄。如圖所示為天舟五號(hào)與天和核心艙對(duì)接過程示意圖，已知天和核心艙的運(yùn)行軌道2距地面高度為（約為），地球的半徑為，地球表面的重力加速度為，引力常量為，天舟五號(hào)對(duì)接前在軌道1上運(yùn)動(dòng)，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（）A．天舟五號(hào)需要在軌道1上的點(diǎn)加速實(shí)現(xiàn)與天和核心艙對(duì)接B．地球的平均密度可表示為C．天和核心艙軌道處的重力加速度大小為D．天和核心艙的運(yùn)行速度大小介于和之間【答案】AC【詳解】A．天舟五號(hào)需要在軌道1上的點(diǎn)加速，使得天舟五號(hào)做離心運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)與天和核心艙對(duì)接，故A正確；B．在近地圓軌道，根據(jù)萬有引力等于重力有，可得則地球的平均密度可表示為，故B錯(cuò)誤；C．天和核心艙軌道處的重力加速度等于其向心加速度，則有，解得，故C正確；D．核心艙的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，即小于，故D錯(cuò)誤。故選AC。10．（多選）（2023·湖北·模擬預(yù)測）2021年5月，天問一號(hào)探測器軟著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步?；鹦桥c地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉(zhuǎn)方向相同?；鹦桥c地球每隔約26個(gè)月相距最近，地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月。由以上條件可以近似得出（）A．地球與火星的自轉(zhuǎn)周期之比B．火星的公轉(zhuǎn)周期大約為3月C．地球與火星軌道半徑之比D．地球與火星表面重力加速度大小之比【答案】BC【詳解】AB．地球和火星的角速度分別為，由題意知火星和地球每隔約26個(gè)月相距最近一次，又火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則，由以上可解得月即火星的公轉(zhuǎn)周期大約為月，則地球與火星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期之比，但不能求出兩星球自轉(zhuǎn)周期之比，故A錯(cuò)誤，B正確；C．設(shè)地球和火星的公轉(zhuǎn)周期分別為T1、T2，軌道半徑分別為r1、r2，由開普勒第三定律可得，可求得地球與火星的軌道半徑之比，故C正確；D．由物體在地球和火星表面的重力等于各自對(duì)物體的引力，則有，得由于地球和火星的質(zhì)量關(guān)系以及半徑關(guān)系均未知，則兩星球表面重力加速度的關(guān)系不可求，地球與火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度由太陽對(duì)地球和火星的引力