考點18開普勒定律萬有引力定律及其應用1.3年真題考點分布題型選擇題高考考點開普勒三大定律的理解和應用；萬有引力定律的理解和應用；求天體的密度和質量；計算星球表面的重力加速度新高考2023浙江卷9題、遼寧卷7題2022遼寧卷1題2021江蘇卷3題、廣東卷2題、全國甲卷18題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于運動的描述考查共計6次，主要考查：1.開普勒三大定律的理解和應用；2.利用萬有引力求天體的密度和質量；3.求星球表面的重力加速度問題；【備考策略】熟練理解并掌握開普勒三大定律的概念，融匯貫通所涉及到的題型；熟練掌握萬有引力和重力的關系，并利用萬有引力求解天體的質量和密度，計算星球表面的重力加速度等問題；關注當下熱點，尤其是涉及到中國的航天航空事業(yè)，它是每年高考常考的熱點?！久}預測】本節(jié)內容整體難度系數(shù)不高，在近幾年的高考題中，主要考察概念和理解，利用萬有引力計算天體的密度和質量、周期、加速度等量。本節(jié)內容和后面的衛(wèi)星同時出現(xiàn)的概率比較大，常常與航天和航空相結合，屬于每年高考必考的題型之一，2024年考生除了要掌握好本節(jié)內容外，對于下一考點中涉及的衛(wèi)星相關的題型需要特別重視。

考法1開普勒定律兩種學說（1）地心說：認為地球是宇宙的中心,是靜止不動的,太陽、月球及其他天體都繞地球運動（2）日心說：認為太陽是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運動2.開普勒行星運動定律內容圖示說明開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的行星運動的軌道必有近日點和遠日點開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積當行星離太陽較近時，運動的速度比較快，而離太陽較遠時速度較慢開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等，即a2T同一中心天體k相同，不同的中心天體k一般不同【典例1】（2023·江蘇·模擬預測）某行星繞太陽運動的軌道如圖所示,則以下說法正確的是（）A．該行星在a點的向心加速度比在b、c兩點的都大B．該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都更小C．行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積是不相等的D．行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上【典例2】（2017·全國·高考真題）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經M、Q到N的運動過程中（

）A．從P到M所用的時間等于B．從Q到N階段，機械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變大D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功【典例3】（多選）（2021·福建·統(tǒng)考高考真題）兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星的位置變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為（太陽到地球的距離為），的運行周期約為16年。假設的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出（）A．與銀河系中心致密天體的質量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質量之比C．在P點與Q點的速度大小之比D．在P點與Q點的加速度大小之比開普勒第三定律的理解開普勒第三定律的理解開普勒第三定律必須比較同一中心天體的不同衛(wèi)星的周期和半徑，如果衛(wèi)星軌道是橢圓則，取半長軸，如果軌道為圓則，取半徑；在中學物理中常用，可以最大程度的簡化計算。1．（多選）（2023·河南開封·統(tǒng)考二模）探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設航天強國，是中華民族不懈追求的航天夢。2022年11月29日23時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，順利進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功。據(jù)相關資料顯示神舟十五號飛船從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運行在軌道傾角42.4度、近地點P高度200公里、遠地點Q高度347公里的橢圓軌道上（如圖1軌道），實施變軌后，進入347公里的圓軌道（如圖2軌道）。則下列說法正確的是（）A．單位時間內，飛船在1、2軌道上運行時與地心的連線掃過的面積相等B．飛船在1軌道上運行時的機械能小于在2軌道上運行時的機械能C．飛船在1軌道上Q點的線速度大于在2軌道上Q點的線速度D．飛船在1軌道上Q點的加速度等于在2軌道上Q點的加速度2．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考三模）如圖所示，哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為，線速度大小為，加速度大小為；在遠日點與太陽中心的距離為，線速度大小為，加速度大小為，則（）

A． B．C． D．3．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）2022年10月15日我國成功將遙感三十六號衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道。如圖所示為某衛(wèi)星的發(fā)射過程示意圖，Ⅱ為橢圓軌道，且與圓形軌道I和III分別相切于點，兩圓形軌道的半徑之比為，則下列說法正確的是（）

A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ、II上運行周期之比為B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ、Ⅲ上運行周期之比為C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經過兩點時的速度大小之比為D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經過兩點時的加速度大小之比為考法2萬有引力定律1．萬有引力定律（1）公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)（2）適用條件①適用于質點、均勻介質球體或球殼之間萬有引力的計算；②當兩物體為勻質球體或球殼時，可以認為勻質球體或球殼的質量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線．2．地球表面的重力與萬有引力地面上的物體所受地球的吸引力產生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力，另一個分力等于重力．（1）在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；（2）除兩極外，物體的重力都比萬有引力??；（3）在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝eq\f(GMm,R2)－mRωeq\o\al(2,自)3．星體表面上的重力加速度（1）在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉)；mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).（2）在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2).【典例4】（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資（）A．質量比靜止在地面上時小 B．所受合力比靜止在地面上時小C．所受地球引力比靜止在地面上時大 D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大【典例5】（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為，則（

）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質量與地球質量之比為【典例6】（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為的地方有一質量為m的質點。現(xiàn)從球體中挖去半徑為的小球體，如圖所示，萬有引力常量為G，則剩余部分對m的萬有引力為（）A． B． C． D．解決豎直面內圓周運動的關鍵點解決豎直面內圓周運動的關鍵點g＝eq\f(GM,R2)和g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)不僅適用于地球，也適用于其他星球在赤道上隨地球自轉的物體所受的萬有引力F萬分解的兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F萬=F向十mg.地球衛(wèi)星的重力和萬有引力是同一個力，且萬有引力全部用來提供向心力，故地球衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài).1.（2023·河北·校聯(lián)考三模）科幻作品是在尊重基礎科學結論的基礎上進行合理設想而創(chuàng)作出的文藝作品，在某科幻小說中，地球中間出現(xiàn)一道豎直裂縫，可簡化為如圖所示的模型。物體從處由靜止釋放后，穿過地心到達，用時，已知質量分布均勻的球殼對于放于內部的質點的引力為零；質量為，勁度系數(shù)為的彈簧振子的周期公式為，引力常量為，可將地球看作質量均勻分布的球體，不計空氣阻力。則地球的平均密度為（）

A． B． C． D．2．（多選）（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）如圖為某設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質量為m的列車不需要引擎，從入口的A點由靜止開始穿過隧道到達另一端的B點，為隧道的中點，與地心O的距離為，假設地球是半徑為R的質量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉影響。已知質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0，P點到的距離為x，則（）A．列車在隧道中A點的合力大小為mgB．列車在P點的重力加速度小于gC．列車在P點的加速度D．列車在P點的加速度3．（2023·四川眉山·校考模擬預測）“神舟十五號”飛船于2022年11月29日發(fā)射成功，并和空間站順利對接。對接后“神舟十五號"在離地球表面高度為h的空中繞地球做勻速圓周運動，運行周期為T，已知地球的半徑為R，引力常量為G，求：（1）地球的質量M；（2）地球表面的重力加速度大小g；（3）地球的第一宇宙速度v1。考法3天體的質量和密度的計算自力更生法利用天體表面的重力加速度g和天體的半徑R由eq\f(GMm,R2)=mg得天體的質量M＝eq\f(gR2,G)天體密度黃金帶換算：借助外援法：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)若已知天體的半徑R，則天體的密度若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出衛(wèi)星繞天體表面運動的周期T，就可估測出中心體的密度。【典例7】（2023·遼寧·統(tǒng)考高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T?，地球繞太陽運動的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）

A． B． C． D．【典例8】（2023·廣東·模擬預測）我國在航天技術方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天問一號”成功實施了火星捕獲，5月?lián)駲C實施降軌軟著陸火星表面。航天中心測得：當“天問一號”距火星表面高度約為火星半徑的2倍時，其環(huán)繞周期為T。已知萬有引力常量為G，則火星的密度為（）A． B．C． D．解決豎直面內圓周運動的關鍵點解決豎直面內圓周運動的關鍵點利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質量時，估算的只是中心天體的質量時，并非環(huán)繞天體的質量。區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天休表面附近運動的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體體密度時，中的R只能是中心天體的半徑。衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有開，理論上已知其中的兩個量(如:v和r、和r、T和r)都可求出天體質量，只是周期比較容易獲得，故用周期求天體質量最常用1．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學?？既＃肮庞兴灸希裼斜倍贰?，如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)入選“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運行軌道半徑r越高，線速度v越小，衛(wèi)星運行狀態(tài)視為勻速圓周運動，其圖像如圖乙所示，圖中R為地球半徑，為北斗星座GEO衛(wèi)星的運行軌道半徑，圖中物理量單位均為國際單位，引力常量為G，忽略地球自轉，則（）A．地球的質量為 B．地球的密度為C．GEO衛(wèi)星的加速度為 D．地球表面的重力加速度為2．（2022·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預測）北京時間2021年5月15日，在經歷“黑色九分鐘”后，中國首輛火星車“祝融號”與著陸器成功登陸火星，這也意味著“天問一號”火星探測器已經實現(xiàn)了“繞”和“落”兩項目標?；鹦强梢钥闯砂霃綖椋|量為的均勻球體，“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動一周的時間為，“祝融號”與著陸器總質量為，假如登陸后運動到火星赤道上，靜止時對水平地面壓力大小為，引力常量為，下列說法正確的是（）A．火星的第一宇宙速度大小為B．“天問一號”在火星赤道表面附近做勻速圓周運動的加速度小于“祝融號”與著陸器靜止在赤道上的加速度C．火星自轉角速度大小為D．火星的平均密度為3．（2022·河南·校聯(lián)考一模）已知我國“天問一號”火星探測器繞火星做勻速圓周運動的周期為T，距火星表面的高度為h，火星的半徑為R，引力常量為G。求：（1）“天問一號”火星探測器的運行速度大?。唬?）火星的平均密度。

【基礎過關】1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）二十四節(jié)氣是中華民族的文化遺產。地球沿橢圓形軌道繞太陽運動，所處四個位置分別對應北半球的四個節(jié)氣，如圖所示。下列關于地球繞太陽公轉的說法正確的是（）A．冬至時線速度最大B．夏至和冬至時的角速度相同C．夏至時向心加速度最大D．可根據(jù)地球的公轉周期求出地球的質量2．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學?？级＃└鶕?jù)開普勒第一定律，行星圍繞恒星運動的軌跡是橢圓。如果某一行星的橢圓軌跡距離中央天體中心最近為4×106km，最遠為3×107km，那么與之周期相同的另一行星繞該中央天體做圓周運動時的運動半徑為（）A．3.4×107km B．1.7×107kmC．3.4×106km D．1.7×106km3．（2022·上海·二模）如圖，質量分別為M和2M的衛(wèi)星甲、乙繞著某顆星球做勻速圓周運動。設甲、乙的運行周期分別為T甲和T乙，軌道半徑分別為r甲、r乙。則（）A．< B．> C．= D．無法確定4．（2023·河北邯鄲·?？级＃┤鐖D所示，某行星繞太陽運行的軌道為橢圓，該行星在近日點A受到太陽對它的萬有引力為，在遠日點B受到太陽對它的萬有引力為。和則大小關系為（）A．﹤ B．= C．﹥ D．無法確定5．（2023·河南·洛寧縣第一高級中學校聯(lián)考模擬預測）近日，某天文學家團隊利用空間望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了4個迄今已知最古老的星系，其中一個星系形成于宇宙大爆炸后3.2億年，當時宇宙尚處于“嬰兒”階段。該星系內每個星球貼近其表面運行的衛(wèi)星的周期用T表示，被環(huán)繞的星球的平均密度用表示，若與的關系圖像為直線，斜率為k，則引力常量可表示為（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東·模擬預測）2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收，極具科幻特色的“太空電梯”設定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km，下列關于太空電梯設定的說法，正確的是（）A．電梯軌道基座能建設在廣州市B．若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會掉落到地球上C．若電梯臨時停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的D．登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的7．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）運行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質），在接近地球時由于受到地球引力的攝動而被地球吸引，從而進入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認為看到流星并對它進行許愿就能實現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（

）

A． B． C． D．8．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）2021年5月15日，天問一號在火星上著陸，首次留下中國印跡，人類探索火星已不再是幻想。已知火星的質量約為地球的，半徑約為地球的，自轉周期為（與地球自轉周期幾乎相同）。地球表面的重力加速度大小為，地球的半徑為。若未來在火星上發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，則該同步衛(wèi)星離火星表面的高度為（）A． B．C． D．9．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預測）我國計劃在年發(fā)射“嫦娥六號”，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地理、資源等方面的信息，進一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號的質量為，離月球中心的距離為。根據(jù)以上信息可求出（）A．月球的第一宇宙速度為B．“嫦娥六號”繞月運行的動能為C．月球的平均密度為D．“嫦娥六號”繞月運行的周期為10．（多選）（2023·河北滄州·河北省吳橋中學校考模擬預測）2022年6月5日，神舟十四號飛船成功發(fā)射，神舟十四號飛船與空間站組合體成功實現(xiàn)自主快速交會對接。已知空間站做圓周運動的軌道高度約為400km，地球半徑為，空間站的向心加速度大小為，引力常量為。下列說法正確的是（）A．空間站的運行周期小于B．飛船需要與空間站在同一個軌道上點火加速完成對接C．地球的質量D．地球表面的重力加速度大小【能力提升】1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預測）“海王星沖日”是指地球處在太陽與海王星之間，2018年9月7日出現(xiàn)過一次海王星沖日。已知地球和海王星繞太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，海王星公轉周期約為164.8年，則（）A．地球的公轉軌道半徑比海王星的大B．地球的公轉線速度速度比海王星的小C．2019年不會出現(xiàn)海王星沖日D．2017年出現(xiàn)過海王星沖日2．（2023·遼寧沈陽·遼寧實驗中學?？寄M預測）航天飛機在完成對空間站的維修任務后，在A點短時間開動小型發(fā)動機進行變軌，從圓形軌道I進入橢圓軌道II，B為軌道II上的一點，如圖所示。下列說法中正確的有（）

A．在軌道II上經過A的機械能大于經過B的機械能B．在A點短時間開動發(fā)動機使航天飛機減速C．在軌道II上運動的周期等于在軌道I上運動的周期D．在軌道II上經過A的加速度小于在軌道I上經過A的加速度3．（2023·重慶·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，從一質量為M、半徑為2R的均勻球體的球心O處挖出一半徑為R的小球，將其移至兩球面相距R處，已知引力常量為G，則大球剩余部分和小球間的萬有引力大小為（）

A． B． C． D．4．（2023·四川宜賓·四川省宜賓市第四中學校?？级＃┨栂档膸缀跛刑祗w包括小行星都自轉，由于自轉導致星球上的物體所受的重力與萬有引力的大小之間存在差異，有的兩者的差異可以忽略，有的兩者卻不能忽略，若有一個這樣的星球，半徑為R，繞過兩極且與赤道平面垂直的軸自轉，測得其赤道上一物體的重力是兩極上的．則該星球的同步衛(wèi)星離地高度為：A． B． C． D．5．（2023·天津和平·耀華中學校考一模）2022年11月30日7時33分，神舟十五號3名航天員順利進駐中國空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”。神舟十五號繞地球在距地面高度為h的軌道做勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．神舟十五號運行的周期為B．神舟十五號運行的線速度為C．神舟十五號軌道處的重力加速度為D．地球的平均密度為6．（2023·河北·模擬預測）甲、乙兩位同學分別站在地球的南極和赤道上，用大小相等的初速度將一個小球豎直向上拋出，小球落回手中的時間之比為k，不計空氣阻力。若已知地球密度為ρ，引力常量為G，則乙同學隨地球自轉的角速度大小為（）A． B．C． D．7．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學?？寄M預測）“嫦娥四號”是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面地科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料。已知引力常量為，地球半徑為，月球的半徑為地球半徑的倍，地球表面重力加速度為，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的倍，“嫦娥四號”離月球中心的距離為，繞月周期為。根據(jù)以上信息判斷下列說法正確的是（）A．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍B．“嫦娥四號”繞月運行的速度為C．月球的平均密度為D．“嫦娥四號”只要減速運動就能返回地球8．（多選）（2023·北京海淀·統(tǒng)考模擬預測）某科研小組在某深為d的礦井處測得一單擺的周期為T，先將這同一單擺移到地面測得其周期為T0；再將這一單擺移到某高山頂上測得其周期也是T，假定地球的密度均勻。已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，萬有引力常數(shù)為G。則根據(jù)題給已知條件可以求出的物理量正確的是（）A．地球的半徑R B．地球的質量MC．地球表面的重力加速g D．高山的海拔高度h9．（多選）（2023·山西·一模）2022年11月12日12時10分，天舟五號成功對接于空間站天和核心艙后向端口，2小時的快速交會對接創(chuàng)造世界紀錄。如圖所示為天舟五號與天和核心艙對接過程示意圖，已知天和核心艙的運行軌道2距地面高度為（約為），地球的半徑為，地球表面的重力加速度為，引力常量為，天舟五號對接前在軌道1上運動，忽略地球自轉的影響，下列說法正確的是（）A．天舟五號需要在軌道1上的點加速實現(xiàn)與天和核心艙對接B．地球的平均密度可表示為C．天和核心艙軌道處的重力加速度大小為D．天和核心艙的運行速度大小介于和之間10．（多選）（2023·湖北·模擬預測）2021年5月，天問一