考點(diǎn)23機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1.3年真題考點(diǎn)分布題型選擇題、解答題高考考點(diǎn)機(jī)械能守恒定律的理解與判斷；解決單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題；解決多個(gè)物體機(jī)械能守恒問題（包括輕繩模型、輕桿模型和輕彈簧模型）；新高考2023上海卷3題、全國(guó)甲卷14題、全國(guó)甲卷14題、湖南卷8題2022河北卷9題、上海卷19題、江蘇卷10題、湖北卷5題、湖北卷16題、2021重慶卷5題、河北卷6題、海南卷2題、浙江春招卷22題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)13次，主要考查：1.機(jī)械能守恒定律的理解和判斷；2.單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題的理解和計(jì)算；3.多個(gè)物體關(guān)聯(lián)的機(jī)械能守恒問題的理解和計(jì)算【備考策略】理解并掌握機(jī)械能的概念，理解機(jī)械能的守恒條件；理解多物體構(gòu)成速度關(guān)聯(lián)問題并解決系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題?！久}預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考各省命題的?？贾R(shí)點(diǎn)之一，容易考察機(jī)械能的概念，機(jī)械能守恒條件的理解以及機(jī)械能守恒條件的運(yùn)用。本節(jié)內(nèi)容在高考題中一般會(huì)以中等及以上的題型出現(xiàn)，壓軸題出現(xiàn)的概念會(huì)偏大，2024年考生需要強(qiáng)化模型概念，理解速度關(guān)聯(lián)問題，建立守恒概念。

考法一機(jī)械能守恒的理解與判斷一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系重力做功的特點(diǎn)（1）重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)；（2）重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢(shì)能（1）表達(dá)式：Ep＝mgh.（2）重力勢(shì)能的特點(diǎn)①矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)，其正負(fù)表示大小；②相對(duì)性：重力勢(shì)能具有相對(duì)性，在計(jì)算重力勢(shì)能之前必須選擇參考面，參考面的選擇是任意的，通常以地面作為參考面；③系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，不是物體單獨(dú)所有。如果沒有地球?qū)ξ矬w的吸引，就談不上重力做功和重力勢(shì)能了。3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減?。恢亓?duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大；(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢(shì)能的表達(dá)1．彈性勢(shì)能（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．（2）彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．即W＝－ΔEp=Ep1-Ep2.（3）表達(dá)式①“化變力為恒力”求彈力做功：W總=F1△x1+F2△x2+F3△x3+F4△x4+……②利用F-x圖像：圖像與x軸所圍成面積的數(shù)值就是彈力做的功；③表達(dá)式（以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)點(diǎn)）：（x指彈簧的形變量）機(jī)械能守恒定律機(jī)械能：動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能；機(jī)械能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)，其正負(fù)表示大小；機(jī)械能具有相對(duì)性，只有參考系和參考面確定后，機(jī)械能的研究才有意義；機(jī)械能是狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)著某一時(shí)刻或某一位置；機(jī)械能守恒定律內(nèi)容：在只有重力（不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng)）或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，總的機(jī)械能保持不變；機(jī)械能守恒的條件①只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，物體的機(jī)械能守恒；②除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力外，物體受到的其他力不做功或其他力做功代數(shù)和為零；機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式表達(dá)式表達(dá)意義守恒觀點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)初末狀態(tài)機(jī)械能總和相等轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)系統(tǒng)（或物體）機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少（或增加）的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少（或增加）的動(dòng)能轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)在A、B組成的系統(tǒng)中，A機(jī)械能的增加量等于B機(jī)械能的減少量4．機(jī)械能守恒判斷的三種方法定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒5.機(jī)械能守恒條件的理解及判斷（1）機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．（2）對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒．（3）對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷．嚴(yán)格地講，機(jī)械能守恒定律的條件應(yīng)該是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，外力對(duì)系統(tǒng)不做功(表明系統(tǒng)與外界之間無能量交換)，系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質(zhì)阻力做功(表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機(jī)械能與其他形式之間的轉(zhuǎn)換)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．【典例1】（2023·浙江·高考真題）一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下。游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中（）A．彈性勢(shì)能減小 B．重力勢(shì)能減小C．機(jī)械能保持不變 D．繩一繃緊動(dòng)能就開始減小【答案】B【詳解】游客從跳臺(tái)下落，開始階段橡皮繩未拉直，只受重力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，下落到一定高度時(shí)橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點(diǎn)時(shí)速度減小到零，彈力達(dá)到最大值。A．橡皮繩繃緊后彈性勢(shì)能一直增大，A錯(cuò)誤；B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢(shì)能一直減小，B正確；C．下落階段橡皮繩對(duì)游客做負(fù)功，游客機(jī)械能減少，轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，C錯(cuò)誤；D．繩剛繃緊開始一段時(shí)間內(nèi)，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動(dòng)能在增加；當(dāng)彈力大于重力后，合力向上對(duì)游客做負(fù)功，游客動(dòng)能逐漸減小，D錯(cuò)誤。故選B。1．（2023·廣東·統(tǒng)考三模）如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）

A．P對(duì)Q做功為零B．P和Q之間的相互作用力做功之和為零C．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒D．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒【答案】B【詳解】A．Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，P對(duì)Q的彈力方向垂直于接觸面，與Q的位移方向夾角大于90°，則P對(duì)Q做功不為零。故A錯(cuò)誤；BCD．Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，P和Q之間的相互作用力屬于內(nèi)力并且等大反向，二者在力的方向上發(fā)生的位移相等，所以做功之和為零。系統(tǒng)在水平方向合力為零，即水平方向動(dòng)量守恒。系統(tǒng)在豎直方向所受合力不為零，則豎直方向動(dòng)量不守恒。故B正確；CD錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·四川成都·四川省成都列五中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，一異形軌道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圓弧部分組成，置于光滑的水平面上，如果軌道固定，將可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，物塊恰好停在水平軌道的最左端．如果軌道不固定，仍將物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A．物塊與軌道組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒B．物塊與軌道組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，動(dòng)量不守恒C．物塊到不了水平軌道的最左端D．物塊將從軌道左端沖出水平軌道【答案】B【詳解】AB．軌道不固定時(shí)，物塊在軌道的水平部分時(shí)因摩擦產(chǎn)生內(nèi)能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；物塊在軌道的圓弧部分下滑時(shí)，合外力不為零，動(dòng)量不守恒，但是水平方向動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．設(shè)軌道的水平部分長(zhǎng)為L(zhǎng)．軌道固定時(shí)，根據(jù)能量守恒定律得mgR=μmgL軌道不固定時(shí)，設(shè)物塊與軌道相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v，在軌道水平部分滑行的距離為x．取向左為正方向，根據(jù)水平動(dòng)量守恒得0=（M+m）v，則得v=0根據(jù)能量守恒定律得mgR=（M+m）v2+μmgx聯(lián)立解得x=L，所以物塊仍能停在水平軌道的最左端，故CD錯(cuò)誤。故選B。3．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)?？家荒＃┪挥趶埣医绲摹鞍冽?zhí)焯荨卑蕉ǎ辈逶葡?，垂直高度達(dá)335m，運(yùn)行高度為326m，被譽(yù)為世界上最高的戶外電梯。若游客乘坐“百龍?zhí)焯荨毕律綍r(shí)，其距離天梯底部的高度h與時(shí)間t的關(guān)系簡(jiǎn)化圖如圖所示，圖中段為直線，忽略重力加速度的變化，則下列說法正確的是（）

A．時(shí)間內(nèi)，游客所受重力的功率逐漸減小B．游客在時(shí)間內(nèi)受到的支持力大于在時(shí)間內(nèi)受到的支持力C．時(shí)間內(nèi)，游客的機(jī)械能逐漸減小D．時(shí)間內(nèi)，游客處于失重狀態(tài)；時(shí)間內(nèi)，游客處于超重狀態(tài)【答案】CD【詳解】A．根據(jù)圖線的切線斜率絕對(duì)值表示速度大小可知，時(shí)間內(nèi)，游客的速度保持不變，根據(jù)可知游客在時(shí)間內(nèi)重力的功率保持不變，故A錯(cuò)誤；BD．根據(jù)圖線的切線斜率絕對(duì)值表示速度大小可知，游客在時(shí)間內(nèi)的速度增大，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，受到的支持力小于重力；游客在時(shí)間內(nèi)的速度減小，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，受到的支持力大于重力，即游客在時(shí)間內(nèi)受到的支持力小于在時(shí)間內(nèi)受到的支持力，故B錯(cuò)誤，D正確；C．時(shí)間內(nèi)，天梯對(duì)游客的支持力一直做負(fù)功，游客的機(jī)械能逐漸減小，故C正確。故選CD?？挤ǘ蝹€(gè)物體的機(jī)械能守恒問題1．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式2．求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題的基本思路【典例2】（多選）（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度D．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道【答案】AD【詳解】A．由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為vC=0則小球從C到B的過程中，有，聯(lián)立有FN=3mgcosα－2mg則從C到B的過程中α由0增大到θ，則cosα逐漸減小，故FN逐漸減小，而小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大，A正確；由于A到B的過程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過程中重力的功率為P=－mgvsinθ則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤；C．從A到C的過程中有解得，C錯(cuò)誤；D．小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有，則則若小球初速度v0增大，小球在B點(diǎn)的速度有可能為，故小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道，D正確。故選AD。1．（多選）（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖一所示，輕桿與水平面的傾角為，帶有小孔的小球套在輕桿上，小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小球的質(zhì)量。時(shí)由靜止釋放小球，同時(shí)對(duì)小球施加沿輕桿向上的外力F，力F與時(shí)間的關(guān)系如圖二所示。重力加速度為，下列說法正確的是（

）

A．內(nèi)，小球的最大速度為B．內(nèi)小球的機(jī)械能一直在增加C．后小球的重力勢(shì)能最多增加D．后，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度為零后，小球?qū)⑻幱谄胶鈶B(tài)【答案】AC【詳解】A．內(nèi)小球的加速度越來越大，速度越來越大，當(dāng)小球的加速度為零時(shí)，小球的速度最大，由牛頓第二定律得時(shí)小球的加速度，速度最大，圖像與橫軸圍成的面積表示力F在這段時(shí)間內(nèi)的沖量，所以內(nèi)，由動(dòng)量定理得，解得，故A正確；B．小球機(jī)械能的增加量，當(dāng)外力F小于時(shí)，小球的機(jī)械能開始減少，故B錯(cuò)誤；C．后，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度時(shí)小球的速度小球沿桿向上運(yùn)動(dòng)的最大位移所以后小球的重力勢(shì)能最多增加，故C正確，D．由于，所以小球速度減為零后反向沿桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。故D錯(cuò)誤。故選AC。2．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）現(xiàn)體從離地高H處的M點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落至離地高度為處的N點(diǎn)，下列能量條形圖表示了物體在M和N處的動(dòng)能雖和重力勢(shì)能E的相對(duì)大小關(guān)系，可能正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】A．由題意可知，物體重力勢(shì)能變?yōu)樵瓉淼?，A錯(cuò)誤；BC．由于機(jī)械能守恒，動(dòng)能與重力勢(shì)能之和應(yīng)等于釋放時(shí)的機(jī)械能，BC錯(cuò)誤；D．設(shè)釋放位置所在平面為零勢(shì)能面，則機(jī)械能為零，D正確。故選D。3．（2023·四川成都·四川省成都列五中學(xué)?？既＃┮毁|(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，系于長(zhǎng)為的輕繩一端，繩的另一端固定在點(diǎn)，假定繩不可伸長(zhǎng)，柔軟且無彈性?，F(xiàn)將小球從點(diǎn)的正上方距離點(diǎn)的點(diǎn)以水平速度拋出，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為B．輕繩從釋放到繃直所需時(shí)間為C．輕繩繃直后瞬間，小球的速度大小為D．當(dāng)小球到達(dá)點(diǎn)正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為【答案】D【詳解】AB．小球水平拋出后，在繩子繃直之前做平拋運(yùn)動(dòng)，有，，解得，，故AB錯(cuò)誤；C．繩子繃直時(shí)，水平方向的速度突變?yōu)榱悖皇Ｏ仑Q直方向的速度，故速度，故C錯(cuò)誤；D．小球在繩子繃直后運(yùn)動(dòng)到的正下方，機(jī)械能守恒，有又在最低點(diǎn)，根據(jù)受力關(guān)系，解得，故D正確。故選D?？挤ㄈ辔矬w關(guān)聯(lián)的機(jī)械能守恒問題1．多物體機(jī)械能守恒問題的解題思路2．多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”．（1）輕繩模型三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等．②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系．③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒．（2）輕桿模型三大特點(diǎn)①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等．②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．（3）輕彈簧模型輕彈簧模型“四點(diǎn)”注意①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時(shí)，物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個(gè)物體和彈簧機(jī)械能都不守恒．②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，符合一般的運(yùn)動(dòng)學(xué)解題規(guī)律，同時(shí)還要注意彈簧彈力和彈性勢(shì)能的特點(diǎn)．③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大?。苡蓛蓚€(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最小(為零)．【典例3】(多選)（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道，相距為，軌道上有兩個(gè)物體和B，質(zhì)量均為，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接。在軌道間的繩子與軌道成角的瞬間，物體在下面的軌道上的運(yùn)動(dòng)速率為。此時(shí)繩子段的中點(diǎn)處有一與繩相對(duì)靜止的小水滴與繩子分離。設(shè)繩長(zhǎng)遠(yuǎn)大于滑輪直徑，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，下列說法正確的是（）

A．位于圖示位置時(shí)物體B的速度大小為B．小水滴與繩子分離的瞬間做平拋運(yùn)動(dòng)C．在之后的運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)輕繩與水平軌道成角時(shí)，物體B的動(dòng)能為D．小水滴脫離繩子時(shí)速度的大小為【答案】AC【詳解】A．將物體B的速度分解到沿繩和垂直于繩方向如圖甲所示，在軌道間的繩子與軌道成角的瞬間，有，，，故A正確；D．繩子段一方面向點(diǎn)以速度收縮，另一方面繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在軌道間的繩子與軌道成角的瞬間，其角速度點(diǎn)既有沿繩子斜向下的速度，又有垂直于繩子斜向上的轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度P點(diǎn)的合速度即小水滴的速度為，故D錯(cuò)誤；B．點(diǎn)沿繩的分速度與物體B沿繩的分速度相同，垂直于繩的分速度小于物體B垂直于繩的分速度，物體B的合速度水平向左，則小水滴的合速度斜向左下，如圖乙所示，故水滴做斜拋運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)輕繩與水平軌道成角時(shí)，物體B沿繩方向的分速度為0，物體的速度為0，物體運(yùn)動(dòng)過程中，物體AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從題圖示位置到輕繩與水平軌道成角時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得，故C正確。

故選AC。【典例4】（2023·廣西南寧·南寧三中?？级＃┤鐖D所示，將兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿（質(zhì)量不計(jì)）連接，輕桿可繞通過中心O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓桿處于水平位置靜止釋放，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中，下列說法正確的是（）

A．兩球的速度始終相同B．任意一段時(shí)間內(nèi)，桿對(duì)兩球的沖量一定不同C．任意一段時(shí)間內(nèi)，桿對(duì)兩球做的功代數(shù)和一定為零D．B球的機(jī)械能保持不變【答案】BC【詳解】A．桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩球速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；B．任一時(shí)刻，桿對(duì)兩球的彈力大小相等，方向相反，所以桿對(duì)兩球的沖量不相同，故B正確；C．因AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故任意一段時(shí)間Δt內(nèi)，桿對(duì)兩球做的功代數(shù)和一定為零，故C正確；D．B球從圖中位置轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)過程中，A球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，A球的動(dòng)能和勢(shì)能都增大，說明桿對(duì)A球做正功，由于桿是質(zhì)量不計(jì)的輕桿，所以桿對(duì)B球做負(fù)功，此過程B機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤。故選BC。【典例5】（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢(shì)能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時(shí)的速度大??；（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知得小球離開桌面時(shí)速度大小為（2）離開桌面后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得第一次碰撞前速度的豎直分量為，由題可知離開桌面后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，解得小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出的水平距離為1．（2023·湖北·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一輕彈性繩一端系于A點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m、套在光滑豎直固定桿上B點(diǎn)的小球相連，此時(shí)A、B在同一水平線上，且彈性繩原長(zhǎng)恰好等于A、B間距L?，F(xiàn)將小球從B點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球下落至C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，AC與水平方向的夾角為。已知輕彈性繩的彈力與伸長(zhǎng)量遵循胡克定律，已知彈性繩的彈性勢(shì)能為，式中x為彈性繩的伸長(zhǎng)量，則小球的最大動(dòng)能為（）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】小球下落過程先加速后減速，當(dāng)加速度為0時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，此時(shí)有解得由能量守恒定律得解得故選A。2．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考三模）如圖所示，滑塊a穿在固定的光滑豎直桿上，滑塊b放在光滑水平地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。將a從距地面一定高度處由靜止釋放，在a著地前的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

A．滑塊a的機(jī)械能先減小后增大B．滑塊a的動(dòng)能先增大后減小C．輕桿對(duì)a的作用力先增大后減小D．滑塊a的加速度先減小后增大【答案】A【詳解】A．a(chǎn)、b整體的機(jī)械能守恒，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)輕桿對(duì)b的推力為零；當(dāng)a到達(dá)底端時(shí)，b的速度為零，所以b的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，則b的機(jī)械能先增大后減小。所以滑塊a的機(jī)械能先減小后增大，故A正確；B．b的速度在整個(gè)過程中，先增大后減小，所以a對(duì)b的作用力先是動(dòng)力后是阻力，所以b對(duì)a的作用力就先是阻力后是動(dòng)力，所以滑塊a的動(dòng)能一直增大，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)輕桿對(duì)b的推力為零，輕桿對(duì)a的作用力為零；輕桿對(duì)a的作用力先減小后增大，故C錯(cuò)誤；D．輕桿對(duì)a的作用力就先是阻力后是動(dòng)力，滑塊a的一直增大，故D錯(cuò)誤。故選A。3．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距彈簧上端高度為h的P點(diǎn)由靜止釋放，小球與彈簧接觸后立即與彈簧上端粘連，并在豎直方向上振動(dòng)。一段時(shí)間后，小球靜止在O點(diǎn)，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為，彈簧的彈性勢(shì)能為，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為B．小球在運(yùn)動(dòng)過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．小球第一次下落過程中速度最大位置在O點(diǎn)D．【答案】D【詳解】A．小球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件和胡克定律得解得，A錯(cuò)誤；B．由分析可知小球開始從高處下落，第一次經(jīng)過O點(diǎn)動(dòng)能不為零，最后在該位置靜止，說明運(yùn)動(dòng)過程中有阻力作用，故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；C．由于小球在運(yùn)動(dòng)過程中有阻力作用，第一次下落過程中合力為零的位置并不在最后的靜止位置，故O點(diǎn)不是下落過程中速度最大處，C錯(cuò)誤；D．小球從被釋放到第一次經(jīng)過最后的靜止位置，根據(jù)能量守恒定律有，則，D正確。故選D。【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)將手中的彈簧筆豎直向下按壓在水平桌面上，如圖所示，當(dāng)他突然松手后彈簧筆將豎直向上彈起，其上升過程中的Ek-h圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．彈簧原長(zhǎng)為h1B．彈簧最大彈性勢(shì)能大小為EkmC．O到h3之間彈簧的彈力先增加再減小D．h1到h2之間彈簧筆的彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和減小【答案】D【詳解】ABC．彈簧筆豎直向上彈起過程，所受重力保持不變，彈簧彈力減小，當(dāng)二力平衡時(shí)，加速度為零，速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大。此時(shí)彈簧還有一定的形變量，不是原長(zhǎng)，所以彈簧最大彈性勢(shì)能大于Ekm。故ABC錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)系統(tǒng)來說，只有重力和彈簧彈力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，h1到h2之間彈簧筆的彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和減小，重力勢(shì)能增加。故D正確。故選D。2．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在傾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m的輕桿相連，小球b距水平面的高度h=0.1m．兩球由靜止開始下滑到光滑水平面上，不計(jì)球與水平面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，取g=10m/s2，下面對(duì)系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程說法正確的是（）

A．a(chǎn)球機(jī)械能守恒B．b球機(jī)械能守恒C．a(chǎn)球機(jī)械能的增加量為0.667JD．b球機(jī)械能的增加量為0.667J【答案】D【詳解】AB．在下滑的整個(gè)過程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在b在水平面滑行，而a在斜面滑行時(shí)，桿的彈力對(duì)a和b做功，所以a、b兩球各自的機(jī)械能都不守恒．故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mag（h+Lsin30°）+mbgh=（ma+mb）v2，代入解得v=m/s系統(tǒng)下滑的整個(gè)過程中b球機(jī)械能的增加量為△E=mbv2﹣mbgh=J=0.667J則a球機(jī)械能的減小量為0.667J．故C錯(cuò)誤，D正確．故選D。3．（2023·云南·校聯(lián)考一模）如圖所示，質(zhì)量的物體P穿在一固定的光滑水平直桿上，直桿右端固定一光滑定滑輪。一繞過兩光滑定滑輪的細(xì)線的一端與物體P相連，另一端與質(zhì)量的物體Q相連。開始時(shí)物體P在外力作用下靜止于A點(diǎn)，繩處于伸直狀態(tài)，已知，取重力加速度大小，兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。某時(shí)刻撤去外力、同時(shí)給P一水平向左的速度v，物體P恰能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則v的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】幾何關(guān)系可得則當(dāng)P從A到B的過程中，Q的位移由系統(tǒng)機(jī)械能守恒解得，則速度為3m/s。故選A。4．（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)軟繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量分別為、的小球a和b、用手按住a球靜止于地面時(shí)，b球離地面的高度為h。兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，定滑輪的質(zhì)量及一切阻力均不計(jì)，重力加速度為g。釋放a球，b球剛落地時(shí)的速度大小為。則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球a和b通過輕繩連接，在運(yùn)動(dòng)過程中兩球的速度大小相等，機(jī)械能守恒，則有解得，即，C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。5．（多選）（2023·四川成都·成都七中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m，開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上，放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說法中正確的是(

)A．物體A下落過程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．彈簧的勁度系數(shù)為C．物體A著地時(shí)的加速度大小為 D．物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為2mgh【答案】AC【詳解】A.由題可知，物體A下落過程中，B一直靜止不動(dòng)，對(duì)于物體A和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，則物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；B.A即將觸地時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力恰好為零，故彈簧的拉力為T＝mg，開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，由胡克定律知：得彈簧的勁度系數(shù)為，故B錯(cuò)誤；C.物體A著地時(shí)，細(xì)繩對(duì)A的拉力等于mg，對(duì)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得，得，故C正確；D.物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：所以，故D錯(cuò)誤。故選AC。6．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）一個(gè)單擺在豎直平面內(nèi)沿圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻擺球由A點(diǎn)從靜止開始擺動(dòng)，如圖所示擺線與豎直方向的夾角為，O點(diǎn)為擺動(dòng)的最低點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．?dāng)[球在O點(diǎn)受重力、拉力、向心力B．?dāng)[球擺動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合外力為零C．?dāng)[球從A點(diǎn)擺動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，拉力不做功，動(dòng)能增加D．?dāng)[球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)擺角小于，則擺球所受拉力與重力的合外力充當(dāng)回復(fù)力【答案】C【詳解】A．?dāng)[球在O點(diǎn)受重力、拉力，A錯(cuò)誤；B．?dāng)[球擺動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合外力提供向心力，合外力不為零，B錯(cuò)誤；C．?dāng)[球從A點(diǎn)擺動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，拉力不做功，重力做正功，合外力做正功，由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能增加，C正確；D．?dāng)[球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)擺角小于，則擺球重力沿切線方向的分力充當(dāng)回復(fù)力，D錯(cuò)誤。故選C。7．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）如圖，將一質(zhì)量為m的小球從a點(diǎn)以初速度v斜向上拋出（不計(jì)空氣阻力），小球先后經(jīng)過b、c兩點(diǎn)。已知a、c之間的高度差和b、c之間的高度差均為h，重力加速度為g，取a點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，則小球在（）A．b點(diǎn)的機(jī)械能為2mgh B．b點(diǎn)的動(dòng)能為C．c點(diǎn)的機(jī)械能為mgh D．c點(diǎn)的動(dòng)能為【答案】D【詳解】A．b點(diǎn)不是最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒，b點(diǎn)機(jī)械能為同理，c點(diǎn)機(jī)械能大于mgh，AC錯(cuò)誤；B．根據(jù)機(jī)械能守恒，b點(diǎn)的動(dòng)能為，B錯(cuò)誤；D．根據(jù)機(jī)械能守恒c點(diǎn)的動(dòng)能為，D正確。故選D。8．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖所示，輕彈簧下端連接一重物，用手托住重物并使彈簧處于壓縮狀態(tài)。然后手與重物一同緩慢下降，直至重物與手分離并保持靜止。在此過程中，下列說法正確的是（）A．彈簧的彈性勢(shì)能與物體的重力勢(shì)能之和先減少再增加B．彈簧對(duì)重物做的功等于重物機(jī)械能的變化量C．重物對(duì)手的壓力隨下降的距離均勻變化D．手對(duì)重物做的功一定等于重物重力勢(shì)能的變化量【答案】C【詳解】A．由題可知，重物的動(dòng)能變化量為零，由于手對(duì)重物的作用力一直豎直向上，將彈簧與重物視作一個(gè)整體，故手對(duì)整體一直做負(fù)功，故彈簧的彈性勢(shì)能與物體的重力勢(shì)能之和一直在減少，故A錯(cuò)誤；B．彈簧和手對(duì)重物的功等于重物機(jī)械能的變化量，故B錯(cuò)誤；C．由題可知，當(dāng)彈簧的彈力與重物的重力相等時(shí)，手與重物間的彈力為零，則兩者分離，設(shè)此時(shí)彈簧的形變量為，則有當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)下重物靜止緩慢向下，設(shè)重物向下降的距離為，則有，聯(lián)立解得，故C正確；D．物體重力做的功等于重物重力勢(shì)能的變化量，故D錯(cuò)誤。故選C。9．（多選）（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）如圖所示，重的滑塊在傾角為的斜面上從a點(diǎn)由靜止開始下滑，到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)，開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知，。那么，下列說法正確的是（）A．整個(gè)過程中滑塊動(dòng)能的最大值為6JB．整個(gè)過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為6JC．從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中彈簧彈力對(duì)滑塊做6J功D．整個(gè)過程中彈簧、滑塊與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】BCD【詳解】A．根據(jù)題意可知，當(dāng)滑塊所受合力為零時(shí)，速度最大，滑塊的動(dòng)能最大，由于點(diǎn)為最低點(diǎn)，則速度最大之處在之間，設(shè)該位置為點(diǎn)，此時(shí)的動(dòng)能為，克服彈簧做功為，由動(dòng)能定理有由于則有，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知，點(diǎn)為最低點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，從過程中，設(shè)此過程克服彈簧做功為，由動(dòng)能定理有解得，則彈簧的最大彈性勢(shì)能為，故B正確；C．從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，彈簧對(duì)滑塊做功，彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的機(jī)械能，則從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中彈簧彈力對(duì)滑塊做6J功，故C正確；D．從出發(fā)最后可以回到點(diǎn)，說明整個(gè)過程中彈簧、滑塊與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。故選BCD。10．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，O為固定在水平面的轉(zhuǎn)軸，小球A、B的質(zhì)量均為m，A與B、O間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)，B球置于水平地面上，B、O之間用一輕質(zhì)彈簧連接?，F(xiàn)給A施加一豎直向上的力F，此時(shí)兩桿夾角=60°，彈簧處于原長(zhǎng)。改變F使A球緩慢運(yùn)動(dòng)，當(dāng)=106°時(shí)力F恰好為零。A、B始終在同一豎直平面，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度為g。（1）求彈簧的勁度系數(shù)k。（2）若A球自由釋放時(shí)加速度為，此時(shí)AB球間桿的彈力多大？（3）在（2）情況下當(dāng)=90°時(shí)，B的速度大小為v，求此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）對(duì)A球受力分析如圖所示有對(duì)B球受力分析如圖所示有其中且F1=F，解得（2）自由釋放時(shí)A的加速度方向垂直于AO桿，由牛頓第二定律得，得（3）當(dāng)=90°時(shí)，對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能能守恒定律得解得【能力提升】1．（多選）（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考三模）如圖所示，輕彈簧上端固定，另一端連在置于水平地面點(diǎn)的小滑塊上，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，小滑塊恰好能靜止。現(xiàn)將外力作用在小滑塊上使其剛好能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)并撤去，彈簧此時(shí)處于壓縮狀態(tài)且與小滑塊在點(diǎn)時(shí)形變量相同、則下列說法正確的是（）

A．撤去外力后，物塊在點(diǎn)時(shí)對(duì)地面的壓力等于在點(diǎn)時(shí)對(duì)地面的壓力B．撤去外力后，物塊在點(diǎn)處一定能靜止C．在點(diǎn)時(shí)彈簧彈性勢(shì)能等于在點(diǎn)時(shí)彈簧彈性勢(shì)能D．外力做的功大于摩擦生熱【答案】BC【詳解】AB．受力分析如圖所示，可得，彈簧在處的水平分力比處的小，物塊在處恰好不動(dòng)，則撤去外力后，物塊可以靜止在處，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；C．彈簧在處和處的形變量相同，則彈性勢(shì)能也相等，選項(xiàng)C正確；D．從到，根據(jù)動(dòng)能定理，F(xiàn)做的功等于摩擦生熱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選BC。

2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，傾角為θ=30°的斜面體c固定在水平地面上，質(zhì)量為M=2m的物體b置于光滑的斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為m的物體a連接，連接b的一段細(xì)繩與斜面平行，連接a的一段細(xì)繩豎直，a連接在豎直固定在地面的彈簧上，用手托住物體b使物體a和b保持靜止不動(dòng)，此時(shí)細(xì)繩伸直且拉力為零，彈簧的壓縮量為x0?，F(xiàn)在松開手，在物體b下滑2x0距離時(shí)，則下列說法中正確的是（

）

A．物體a與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．物體b的重力勢(shì)能減少mgx0C．細(xì)繩對(duì)物體a做的功為2mgx0 D．物體b的速度大小為【答案】C【詳解】A．繩拉力對(duì)a物體做正功，物體a與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；B．2x0是下滑距離，物體b重力勢(shì)能減少M(fèi)gx0=2mgx0，故B錯(cuò)誤；D．彈簧的壓縮量和伸長(zhǎng)量相等，所以彈性勢(shì)能不變。由能量守恒定律得，物體a和物體b的動(dòng)能和等于，解得v=0，故D錯(cuò)誤；C．由功能關(guān)系可知，拉力做的功等于物體a與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量，物體a的動(dòng)能為0，則拉力做的功等于2mgx0，故C正確。故選C。3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考三模）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端連接在固定斜面底端的擋板上，另一端與物塊A連接，物塊A靜止在斜面上，彈簧恰好處于原長(zhǎng)，A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ，t=0時(shí)刻給A一沿斜面向下的瞬時(shí)沖量，物塊A在運(yùn)動(dòng)過程中，加速度a、動(dòng)能Ek、彈性勢(shì)能Ep與路程s及運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系可能正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】以彈簧恰好處于原長(zhǎng)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)且取向下為正，則記物塊A運(yùn)動(dòng)的位移為x，則滑塊A下滑過程中有x=s，上滑過程中s=2s0－x，故加速度a、動(dòng)能Ek、彈性勢(shì)能Ep與路程s的關(guān)系圖線與關(guān)于位移x的關(guān)系圖線形狀相同。AB．由于剛開始時(shí)物塊A靜止在斜面上，彈簧恰好處于原長(zhǎng)，A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ，則物塊A下滑過程中有kx=ma則物塊A下滑過程中a—x圖線是一條過原點(diǎn)的直線，當(dāng)A下滑的到最低點(diǎn)后上滑過程中有kx－2mgsinθ=ma則A上滑過程中a—x圖線應(yīng)是一條下傾的直線，且最大加速度要比上滑的最大加速度要小，但物塊A不是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則a與t的關(guān)系不可能是直線，A錯(cuò)誤、B正確；C．根據(jù)以上分析可知，滑塊下滑過程中重力和摩擦力抵消，則滑塊的合外力為彈力，根據(jù)動(dòng)能定理有則下滑過程中Ek—x圖線應(yīng)該是一條開口向下的拋物線，當(dāng)滑塊上滑過程有則上滑過程中Ek—x圖線也應(yīng)該是一條開口向下的拋物線，但根據(jù)牛頓第二定律可知上滑過程中在到達(dá)x=0（即路程2s0）前某位置有A的合外力為零，此位置動(dòng)能最大，此后A就開始做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能將減小，C錯(cuò)誤；D．物體A下滑過程中Ep與下滑位移x的關(guān)系為則物塊A下滑過程中Ep—x圖線應(yīng)該是一條開口向上的拋物線，當(dāng)滑塊上滑過程有則物塊A上滑過程中Ep—x圖線應(yīng)該是一條開口向下的拋物線，D錯(cuò)誤。故選B。4．（2023·湖北荊州·沙市中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，兩端開口的圓管豎直固定在水平地面上，內(nèi)有兩只可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B，質(zhì)量均為m，它們用勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的輕質(zhì)彈簧相連，用外力將A、B提至管中某處并處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B距離地面高度為h.設(shè)圓管管徑略大于小球的直徑，且不計(jì)小球與圓管間的摩擦.重力加速度為g（）

A．此時(shí)外力F的大小為2mgB．此時(shí)A距離地面的高度L0+C．求撤去外力瞬間物塊A的加速度大小為3gD．撤去外力后，由于阻力作用，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)最終靜止于水平地面上.求此過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能mg【答案】A【詳解】A．對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用物體平衡條件得F=2mg對(duì)小球B由物體平衡條件得彈簧彈力FN=mg，故A正確；B．由胡克定律得F=kx彈簧的伸長(zhǎng)量x=則A距離地面的高度hA=h+L0+，故B錯(cuò)誤；C．撤去外力F的瞬間，A所受的合力大小為FA合=2mgA的加速度大小aA=2g，故C錯(cuò)誤；D．由題意可知，剛開始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量和最終靜止時(shí)彈簧的壓縮量是相等的，即初終態(tài)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等.根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒得系統(tǒng)損失的機(jī)械能|ΔE|=|ΔEpA+ΔEpB|代入數(shù)據(jù)得|ΔE|=mgh+mg(h+)=2mg(h+)，故D錯(cuò)誤；故選A。5．（2023·四川成都·?？级＃┤鐖D甲所示，航天員在半徑為R的某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質(zhì)量為m的小球P（可看作質(zhì)點(diǎn)）從彈簧上端h處（h不為0）由靜止釋放，小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)直到最低點(diǎn)。從接觸彈簧開始的小球加速度a與彈簧壓縮量x間的關(guān)系如圖乙所示，其中a0、h和x0為已知量，空氣阻力不計(jì)。下列說法正確的是（）

A．星球的第一宇宙速度 B．該彈簧勁度系數(shù)k的大小C．小球在最低點(diǎn)處加速度大于a0 D．彈簧的最大彈性勢(shì)能為【答案】C【詳解】A．根據(jù)圖像可知小球接觸彈簧時(shí)的加速度為a0，所以星球表面的重力加速度為所以第一宇宙速度為，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)壓縮量為x0時(shí)加速度為0，故所以，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知，若小球從彈簧原長(zhǎng)處釋放到最底部時(shí)小球的加速度為在h>0情況下，小球到最低點(diǎn)的加速度大于a0，故C正確；D．小球下降到最低點(diǎn)的高度差根據(jù)機(jī)械能守恒彈性勢(shì)能最大值大于，故D錯(cuò)誤。故選C。6．（多選）（2023·安徽·統(tǒng)考三模）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上，已知A的質(zhì)量為5m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面，關(guān)于此過程，下列說法正確的是（）A．斜面傾角α＝37°B．C剛離開地面時(shí)，B的加速度為0C．A獲得最大速度為D．A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】BC【詳解】AB、A的速度最大時(shí)，A所受的合力為零，此時(shí)繩的拉力T＝5mgsinα．此時(shí)C恰好離開地面，故彈簧的拉力為mg，對(duì)B受力分析可得繩對(duì)B的拉力為T＝2mg，可得sinα＝0.4，α≠37°．故A錯(cuò)誤．B、物體C剛離開地面時(shí)，B的合外力為0，加速度為0，故B正確．C、初始時(shí)系統(tǒng)靜止，且線上無拉力，對(duì)B有kx1＝mg．C剛好離開地面時(shí)，有kx2＝mg，可知x1＝x2，則從釋放至C剛離開地面的過程中，彈簧彈性勢(shì)能變化量為零，此過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即5mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（5m+m）vAm2以上方程聯(lián)立可解得：A獲得最大速度為，故C正確．D、從釋放A到C剛離開地面的過程中，根據(jù)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但是A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．7．（多選）（2019·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考一模）有一款躥紅的微信小游戲“跳一跳”，游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn))脫離平臺(tái)時(shí)的速度，使其能從同一水平面上的平臺(tái)跳到旁邊的另一平臺(tái)上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡的最高點(diǎn)距平臺(tái)上表面高度為h，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則（）A．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能增加mghB．棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增加mghC．棋子離開平臺(tái)后距平臺(tái)面高度為時(shí)動(dòng)能為D．棋子落到另一平臺(tái)上時(shí)的速度大于【答案】AD【詳解】A.重力勢(shì)能增加量等于克服重力做功的值，所以：，A正確B.棋子從離開平臺(tái)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，只有重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變，所以機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤C.從初態(tài)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)水平速度為，設(shè)初動(dòng)能為，有：，當(dāng)?shù)竭_(dá)高度為時(shí)有：，解得：，C錯(cuò)誤D.從最高點(diǎn)到落另一平臺(tái)，豎直方向自由落體：，即：，所以落到另一平臺(tái)速度，D正確8．（多選）（2023·天津?qū)氎妗ぬ旖蚴袑氎鎱^(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖所示，兩個(gè)小球a、b（視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為m，a球套在固定傾斜直細(xì)桿上，傾斜直桿與水平面的夾角為45°，b球套在水平細(xì)桿上，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。a、b通過鉸鏈用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，初始連接小球a、b輕桿與水平面的夾角30°?，F(xiàn)將小球a、b靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)球達(dá)到與b球同一水平面時(shí)，a球速度為B．b球的速度為零時(shí)，a球的加速度大小為C．b球達(dá)到最右端時(shí)，a球速度為D．b球的最大速度為【答案】BD【詳解】根據(jù)題意，、組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒A．從開始到a球達(dá)到與b球同一水平面的過程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得，又有，解得，故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)題意可知，球和球沿鉸鏈的速度相等，則當(dāng)鉸鏈與斜桿垂直時(shí)，b球達(dá)到最右端，此時(shí)b球的速度為零，對(duì)球，由牛頓第二定律有解得由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有解得，故C錯(cuò)誤，B正確；D．根據(jù)題意可知，當(dāng)輕桿與水平桿垂直時(shí)，球的速度最大，此時(shí)球的速度為零，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得，解得，故D正確。故選BD。9．（多選）（2021·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖所示，小滑塊P、Q的質(zhì)量均為m，P套在固定光滑豎直桿上，Q放在光滑水平面上。P、Q間通過鉸鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接，輕桿與豎直桿的夾角為α，一水平輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上。當(dāng)α=30°時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)。P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?0°。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中（）A．彈簧彈性勢(shì)能最大值為B．滑塊P的動(dòng)能達(dá)到最大前，P的機(jī)械能先增大后減小C．滑塊P的動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，Q受到地面的支持力等于2mgD．滑塊P的動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，Q受到地面的支持力大于2mg【答案】AC【詳解】A．P下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?0°，彈性勢(shì)能達(dá)到最大，由能量守恒可得，A正確；B．滑塊P的動(dòng)能達(dá)到最大前，P、Q及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于Q的動(dòng)能及彈簧的彈性勢(shì)能均增大，故P的機(jī)械能一直減小，B錯(cuò)誤；CD．滑塊P的動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，P、Q及彈簧組成的整體在豎直方向加速度為零，受到整體的重力及地面支持力作用而平衡，故Q受到地面的支持力等于2mg，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。10．（2022·黑龍江大慶·大慶市第二十三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示．在豎直平面內(nèi)有軌道ABCDE，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB（AB＞R）是豎直軌道，CE是水平軌道，CD＞R，AB與BC相切于B點(diǎn)，BC與CE相切于C點(diǎn)，軌道的AD段光滑，DE段粗糙且足夠長(zhǎng)。一根長(zhǎng)為R的輕桿兩端分別固定著兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同