考點(diǎn)33實(shí)驗(yàn)七用單擺測(cè)量重力加速度1.3年真題考點(diǎn)分布題型實(shí)驗(yàn)題高考考點(diǎn)利用單擺測(cè)量重力加速度的基本實(shí)驗(yàn)要求；利用單擺測(cè)量重力加速度的數(shù)據(jù)處理和誤差的考察；利用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新與改進(jìn)；新高考2023陜西卷10題2022無(wú)2021無(wú)2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)1次，主要考查：1.利用單擺測(cè)量重力加速度的基本實(shí)驗(yàn)要求；2.利用單擺測(cè)量重力加速度的數(shù)據(jù)處理和誤差的考察；3.利用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新與改進(jìn)；【備考策略】理解并掌握利用單擺測(cè)量加速度試驗(yàn)擺長(zhǎng)的測(cè)量方法和利用時(shí)間測(cè)量工具測(cè)量物體中n次擺動(dòng)的時(shí)間；掌握并利用公式求解當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取！久}預(yù)測(cè)】本實(shí)驗(yàn)近3年新高考地區(qū)出現(xiàn)次數(shù)偏少，屬于新高考中的冷門力學(xué)實(shí)驗(yàn)，2024年考生對(duì)于本實(shí)驗(yàn)花時(shí)間不要太多，但最基本的原理，數(shù)據(jù)處理和誤差分析的方法還是必須要掌握的，畢竟本實(shí)驗(yàn)也是高考考綱必考的實(shí)驗(yàn)之一。

考法1實(shí)驗(yàn)基本要求實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠脝螖[測(cè)定重力加速度二、實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式可得，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)和周期即可測(cè)出重力加速度g.三、實(shí)驗(yàn)器材帶孔小鋼球一個(gè)、不易伸長(zhǎng)的細(xì)絲線一條(長(zhǎng)約1m)、毫米刻度尺一把、停表、游標(biāo)卡尺、帶鐵夾的鐵架臺(tái)。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過(guò)帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。2．測(cè)擺長(zhǎng)：用米尺量出擺線長(zhǎng)l0(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝l0＋eq\f(D,2)。3．測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期。反復(fù)測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值。4．改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)?！镜淅?】（2023·浙江臺(tái)州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）用圖做“用單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)時(shí)（1）下列實(shí)驗(yàn)操作正確的是。A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)B．小球的擺角控制在以內(nèi)C．用天平測(cè)出小球的質(zhì)量D．測(cè)出單擺擺動(dòng)5個(gè)周期的總時(shí)間，求得單擺的周期（2）實(shí)驗(yàn)器材中沒(méi)有小鐵球，于是他用小鐵塊來(lái)代替小鐵球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于鐵塊形狀不規(guī)則，無(wú)法測(cè)出擺長(zhǎng)，他設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)方法：先測(cè)出使用某一長(zhǎng)度擺線時(shí)單擺的周期，然后將單擺的擺線縮短，再測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期。請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式【答案】B【詳解】（1）[1]A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；B．小球的擺角控制在以內(nèi)，故B正確；C．由單擺的周期公式可得，可知，測(cè)量重力加速度與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，則無(wú)需測(cè)量擺球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；D．測(cè)周期時(shí)，為了減少誤差，一般測(cè)量次全振動(dòng)的時(shí)間，再計(jì)算周期，故D錯(cuò)誤。故選B。（2）[2]根據(jù)題意，設(shè)單擺的周期為時(shí)的擺長(zhǎng)為，則單擺的周期為時(shí)的擺長(zhǎng)為，由單擺的周期公式可得，則有，解得（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，測(cè)得擺球經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為，在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)度為，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑為D?；卮鹣铝袉?wèn)題：（1）為了減小測(cè)量周期的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過(guò)該標(biāo)記時(shí)開始計(jì)時(shí)，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動(dòng)的。A．最高點(diǎn)

B．最低點(diǎn)

C．任意位置（2）該單擺的周期為。（3）若用表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝。（4）如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是。A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次（5）為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)作出圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，由此得到的圖像是圖乙中的（選填“①”“②”或“③”）?！敬鸢浮緽B①【詳解】（1）[1]為了減小測(cè)量周期的誤差，應(yīng)該將小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)開始和終止的位置更好些，實(shí)際擺動(dòng)中最高點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生變化，且靠近最高點(diǎn)時(shí)速度較小，計(jì)時(shí)誤差較大。故選B。（2）[2]因?yàn)閿[球經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為，則該單擺的周期為（3）[3]由單擺周期公式可得，重力加速度的表達(dá)式為（4）[5]因?yàn)橹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，所測(cè)擺長(zhǎng)偏大，則所測(cè)重力加速度偏大，A錯(cuò)誤；B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，故所測(cè)重力加速度偏小，B正確；C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期偏小，則所測(cè)重力加速度偏大，C錯(cuò)誤；D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次，所測(cè)周期偏小，則所測(cè)重力加速度偏大，D錯(cuò)誤。故選B。（5）[5]由題意可得，單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)為由單擺周期表達(dá)式得，化簡(jiǎn)可得，由此得到的圖像是圖乙中的①?？挤?數(shù)據(jù)處理及規(guī)律方法一、數(shù)據(jù)處理1．公式法將測(cè)得的幾次的周期T和擺長(zhǎng)l代入中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?．圖像法由單擺的周期公式可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸作出的l－T2圖像，是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g的值。eq\f(g,4π2)＝k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。二、注意事項(xiàng)1．選擇擺線時(shí)應(yīng)盡量選擇細(xì)、輕且不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2cm。2．單擺懸線的上端不可隨意卷在桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的情況。3．小球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)不要形成圓錐擺，且擺角小于5°.4．選擇在擺球擺到平衡位置處開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．5．小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝l′＋r.【典例2】（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn)。

（1）用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為mm，則擺球的直徑為mm。（2）單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角5°（填“大于”或“小于”）。（3）某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為cm。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為m/s2.（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）【答案】0.006/0.007/0.00820.034/20.033/20.035/20.03220.027/20.028/20.029大于82.51.829.83【詳解】（1）[1]測(cè)量前測(cè)微螺桿與和測(cè)砧相觸時(shí)，圖（a）的示數(shù)為[2]螺旋測(cè)微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)(0.5mm的整數(shù)倍)加可動(dòng)刻度（0.5mm以下的小數(shù)）讀數(shù)，圖中讀數(shù)為[3]則擺球的直徑為（2）[4]角度盤的大小一定，即在規(guī)定的位置安裝角度盤，測(cè)量的擺角準(zhǔn)確，但將角度盤固定在規(guī)定位置上方，即角度盤到懸掛點(diǎn)的距離變短，同樣的角度，擺線在刻度盤上掃過(guò)的弧長(zhǎng)變短，故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角大于5°；（3）[5]單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為結(jié)果保留三位有效數(shù)字，得擺長(zhǎng)為82.5cm；[6]一次全振動(dòng)單擺經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)兩次，故此單擺的周期為[7]由單擺的周期表達(dá)式得，重力加速度（2023·北京西城·北京四中?？寄M預(yù)測(cè)）某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中①該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)得單擺小球的直徑為cm；同學(xué)用秒表記錄的時(shí)間如圖所示，則秒表的示數(shù)為s；

②如果某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí)，用的擺球質(zhì)量分布不均勻，無(wú)法確定其重心位置。他第一次量得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)1（不計(jì)擺球半徑），測(cè)得周期為T1：第二次量得懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)2，測(cè)得周期為T2.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可求得g值為()A．

B．

C．

D．該同學(xué)又想出另一個(gè)辦法測(cè)重力加速度，他測(cè)出多組擺線長(zhǎng)L與周期T的數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出了T2-L的關(guān)系圖象如圖所示理論上T2-L是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可算出重力加速度其值為m/s2（取，結(jié)果保留三位有效數(shù)字），僅考慮該數(shù)據(jù)處理方法，他得到的加速度g與真實(shí)值相比（填偏大、偏小或相同）

③如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏大，可能的原因是()A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表按下稍晚C．實(shí)驗(yàn)中將51次全振動(dòng)誤記為50次D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了【答案】1.07096.8B9.86相同AB/BA【詳解】①[1]用游標(biāo)卡尺測(cè)得單擺小球的直徑為1cm+0.05mm×14=1.070cm[2]同學(xué)用秒表記錄的時(shí)間為1min+36.8s=96.8s②[3]根據(jù)可得，可得，故選B。[4]根據(jù)，可得，解得g=9.86m/s2[5]僅考慮該數(shù)據(jù)處理方法，沒(méi)有系統(tǒng)誤差，則他得到的加速度g與真實(shí)值相比相同；③[6]根據(jù)A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則重力加速度的測(cè)量值偏大，選項(xiàng)A正確；B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表按下稍晚，則周期測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏大，選項(xiàng)B正確；C．實(shí)驗(yàn)中將51次全振動(dòng)誤記為50次，則周期測(cè)量值偏大，則重力加速度的測(cè)量值偏小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，計(jì)算時(shí)還用原來(lái)的值計(jì)算，則重力加速度測(cè)量值偏小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AB。考法3實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新與改進(jìn)【典例3】（2023·天津南開·南開中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（1）某同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)。①用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，用米尺測(cè)量出懸線長(zhǎng)度l。某次測(cè)量擺球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)部分如圖所示，則擺球直徑為d=cm。

②理論上測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出圖象，圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如下圖，造成圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是。由圖象斜率求出的重力加速度g=m/s2（取），該測(cè)量值相比真實(shí)值。（選填“偏大”“偏小”或“不變”）

（2）某興趣小組利用電流傳感器測(cè)量某一電容器的電容。電流傳感器反應(yīng)非?？烨易柚挡挥?jì)，可以捕捉到瞬間的電流變化，將它與計(jì)算機(jī)相連，還能顯示出電流隨時(shí)間變化的I-t圖像。實(shí)驗(yàn)電路如圖（a）所示，電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的標(biāo)明值分別為E和r。①將電阻箱阻值調(diào)為。②閉合開關(guān)，電源向電容器充電，直至充電完畢，得到I-t圖像如圖（b）所示，數(shù)出圖像與坐標(biāo)軸所圍格子數(shù)為35，此時(shí)電容器所帶的電荷量=C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字），電容器兩端電壓=（用E、r和表示）。③改變電阻箱接入電路的阻值，重復(fù)前面兩個(gè)步驟，得到多組對(duì)應(yīng)的電阻箱阻值R和電容器所帶的電荷量q。④經(jīng)過(guò)討論，利用所得數(shù)據(jù)繪制圖像如圖（c），所繪圖像應(yīng)為。A．R-q圖

B．R-圖

C．-q圖

D．圖⑤若實(shí)驗(yàn)時(shí)電源實(shí)際電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均大于標(biāo)明值，利用圖（c）（圖中a、b均為已知量）所得電容器的電容其真實(shí)值。（填“大于”、“小于”或“等于”）

【答案】2.055漏加小球半徑不變D大于【詳解】（1）①[1]由圖示游標(biāo)卡尺可知，擺球的直徑d=2cm+10×0.05mm=2.050cm；②[2]圖像不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是漏加小球半徑；[3]由單擺的周期公式，可知?jiǎng)t有，解得[4]無(wú)論圖像是否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圖像的斜率等于，該斜率不變，所以g不變；（2）②[5]由b圖可知每一小格代表的電量為圖像與坐標(biāo)軸所圍格子數(shù)為35，此時(shí)電容器所帶的電荷量：[6]根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律有④[7]根據(jù)電容的定義式可知解得，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可知所繪圖像應(yīng)為圖象。，故選D。⑤[8]由圖c可知圖象斜率為從而解得，由于E的實(shí)際值大于標(biāo)明值，則E偏小，C偏大，所以電容器的電容大于其真實(shí)值。（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某智能手機(jī)中的“磁傳感器”功能可實(shí)時(shí)記錄手機(jī)附近磁場(chǎng)的變化，磁極越靠近手機(jī)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。寧德某中學(xué)的小寧在家里用手機(jī)、磁化的小球、支架、塑料夾子等實(shí)驗(yàn)器材組裝成如圖甲所示的裝置來(lái)測(cè)量重力加速度，實(shí)驗(yàn)步驟如下；①把智能手機(jī)正面朝上放在懸點(diǎn)的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)，取下夾子。③運(yùn)行手機(jī)“磁傳感器”功能，手機(jī)記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。④改變擺線長(zhǎng)和夾子的位置，測(cè)量出各次實(shí)驗(yàn)的擺線長(zhǎng)L及相應(yīng)的周期T。（1）如圖乙所示，圖中記錄了實(shí)驗(yàn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，測(cè)得第1個(gè)到第N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期T的測(cè)量值為。（2）實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為cm。（3）得到多組擺線長(zhǎng)L及相應(yīng)的周期T后，作出了圖形，如圖丁所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（4）查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為，則本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為%。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）【答案】2.009.961.7【詳解】（1）[1]測(cè)得第1個(gè)到第N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期T的測(cè)量值為（2）[2]實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為（3）[3]據(jù)單擺周期公式可得整理可得，其中對(duì)比圖丁可得，解得（4）[4]查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為，則本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．（2022·福建泉州·福建省南安第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一端固定在房頂?shù)囊桓?xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)為了測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，在線的下端系了一小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線保持豎直且恰好與窗子上沿接觸。打開窗子，讓小球在垂直于窗口的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖所示。（1）為了測(cè)小球擺動(dòng)的周期，他打開手機(jī)里的計(jì)時(shí)器，在某次小球從窗外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)數(shù)1，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，隨后每次小球從外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)依次數(shù)2、3、4…，數(shù)到n時(shí)，手機(jī)上顯示的時(shí)間為t，則小球擺動(dòng)的周期T為；（2）該同學(xué)用鋼卷尺測(cè)量出擺動(dòng)中小球球心到窗上沿的距離，記作L。則用小球擺動(dòng)的周期T、L和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，可將窗的上沿到房頂?shù)母叨缺硎緸椤！敬鸢浮俊驹斀狻浚?）[1]從小球第1次通過(guò)圖中的B點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，第n次通過(guò)B點(diǎn)用時(shí)t，故周期為（2）[2]小擺的周期為大擺周期為其中有聯(lián)立解得2．（2021·浙江溫州·統(tǒng)考三模）利用“探究單擺擺長(zhǎng)和周期關(guān)系”實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＂偃鐖D給出了細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，你認(rèn)為選用哪種方式較好（選填“甲”或“乙”）；②小明同學(xué)用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度當(dāng)作單擺的擺長(zhǎng)，并測(cè)出多組數(shù)據(jù)，作出T2-L圖像，那么小明作出的圖像應(yīng)為圖中的，再利用圖像法求出的重力加速度真實(shí)值（選填“大于”、“等于”、“小于”）。【答案】乙A等于【詳解】(1)[1]乙的懸掛較好，夾子夾住細(xì)線，可以保證試驗(yàn)過(guò)程中，單擺的擺長(zhǎng)保持不變。(2)[2]用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度當(dāng)作單擺的擺長(zhǎng)，則測(cè)量值比真實(shí)值少一個(gè)擺球的半徑，在圖像中會(huì)出現(xiàn)，“擺長(zhǎng)”取零，單擺存在周期的情況。故小明做出的圖像應(yīng)為圖中的A。[3]根據(jù)單擺的周期公式，有雖然測(cè)量擺長(zhǎng)少加了半徑，但是自變量L前面的系數(shù)，即斜率不變，故求出的重力加速度與真實(shí)值相等。3．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)在學(xué)習(xí)完單擺的相關(guān)知識(shí)后，想要在家利用手邊的物品測(cè)量本地的重力加速度。用不規(guī)則的鑰匙扣代替小球做成簡(jiǎn)易單擺裝置，手機(jī)上的計(jì)時(shí)功能代替秒表，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：（1）用家中軟尺測(cè)得懸掛點(diǎn)O到鑰匙扣連接處M的長(zhǎng)度為；（2）拉開較小角度后將鑰匙扣由靜止釋放，并在鑰匙扣第1次通過(guò)最低點(diǎn)按下計(jì)時(shí)“開始”按鈕，第次通過(guò)最低點(diǎn)停止計(jì)時(shí)，記錄手機(jī)上的時(shí)間為，則單擺的周期為；（3）若該同學(xué)改變細(xì)線長(zhǎng)度后只做兩次實(shí)驗(yàn)，得到兩組長(zhǎng)度和周期的數(shù)據(jù)：、；、，利用數(shù)據(jù)測(cè)得重力加速度為；（4）若該同學(xué)多次改變細(xì)線長(zhǎng)度得到多組數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出得到圖像，得到的圖像可能是；A．

B．

C．（5）鑰匙扣的形狀不規(guī)則，對(duì)上述實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度（填“有”或者“無(wú)”）影響。【答案】B無(wú)【詳解】（2）[1]鑰匙扣第1次通過(guò)最低點(diǎn)按下計(jì)時(shí)“開始”按鈕，第次通過(guò)最低點(diǎn)停止計(jì)時(shí)，記錄手機(jī)上的時(shí)間為，則單擺的周期為（3）[2]設(shè)擺線末端與鑰匙扣重心間的距離為，根據(jù)單擺周期公式可得，聯(lián)立可得重力加速度為（4）[3]根據(jù)，可得，故與為一次函數(shù)關(guān)系，且與縱軸正半軸有截距。故選B。（5）[4]由（3）（4）數(shù)據(jù)處理分析可知，鑰匙扣的形狀不規(guī)則雖導(dǎo)致重心位置無(wú)法測(cè)量，但對(duì)重力加速度的測(cè)量無(wú)影響。4．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┪锢韺?shí)驗(yàn)一般都涉及實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)分析等。

（1）如圖1所示，在“探究影響感應(yīng)電流方向的因素”實(shí)驗(yàn)中，下列實(shí)驗(yàn)操作中說(shuō)法正確的是。A．判斷感應(yīng)電流的方向時(shí)，需要先確定線圈的繞向B．實(shí)驗(yàn)中將條形磁鐵快速插入或快速拔出時(shí)，指針偏轉(zhuǎn)將更加明顯C．實(shí)驗(yàn)中將條形磁鐵插入時(shí)，插入快慢對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不產(chǎn)生影響D．將條形磁鐵N極向下插入線圈或S極向下插入線圈，電流表的偏轉(zhuǎn)方向相同（2）在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中

①如圖2所示，某同學(xué)先用游標(biāo)卡尺測(cè)量單擺1的擺球直徑為mm，然后用秒表記錄了此單擺振動(dòng)30次所用的時(shí)間為s。②另一同學(xué)將單擺2固定在鐵架臺(tái)上，使其做小角擺動(dòng)（擺動(dòng)路徑如圖中虛線所示），通過(guò)位移傳感器得到了擺球位移隨時(shí)間的變化曲線，已知擺長(zhǎng)，根據(jù)圖3中的信息可得，重力加速度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，）

【答案】AB/BA21.2558.59.9【詳解】（1）[1]A．用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向時(shí)，需要先確定線圈的繞向，故A正確；BC．實(shí)驗(yàn)中將條形磁體的磁極快速插入或快速拔出，磁通量的變化率更大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大，指針的偏轉(zhuǎn)幅度大，產(chǎn)生的現(xiàn)象將更加明顯，故B正確，C錯(cuò)誤；D．將N極向下插入線圈或?qū)極向下插入線圈，磁通量都增大，但兩種原磁場(chǎng)的方向相反，由楞次定律得出的感應(yīng)電流方向相反，電流表的偏轉(zhuǎn)方向相反，故D錯(cuò)誤。故選AB。（2）①[2]20分度游標(biāo)卡尺的精確值為，由圖可知擺球直徑為[3]由圖示秒表可知，秒表讀數(shù)為②[4]由圖像可知周期為根據(jù)單擺周期公式可得【能力提升】1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)用圖a所示裝置測(cè)定重力加速度。小球上安裝有擋光部件，光電門安裝在小球平衡位置正下方。

（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量擋光部件的擋光寬度d，其讀數(shù)如圖b，則d=mm；（2）讓單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并開啟傳感器的計(jì)數(shù)模式，當(dāng)光電門第一次被遮擋時(shí)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)為1并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后光電門被遮擋一次計(jì)數(shù)增加1，若計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)為N時(shí)，單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則該單擺的周期T=；（3）擺線長(zhǎng)度大約80cm，該同學(xué)只有一把測(cè)量范圍為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上標(biāo)記一點(diǎn)A，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度為30cm，如圖c所示?，F(xiàn)保持A點(diǎn)以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過(guò)改變OA間細(xì)線長(zhǎng)度l以改變擺長(zhǎng)，并測(cè)出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的周期T。實(shí)驗(yàn)中測(cè)得了多組數(shù)據(jù)并繪制了T2-l圖像，求得圖像斜率為k，由此可知當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=。【答案】2.330~2.332【詳解】（1）[1]螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為固定刻度與可動(dòng)刻度之和，所以圖中測(cè)得擋光寬度為（2）[2]由題意可知，解得（3）[3]設(shè)A點(diǎn)以下的細(xì)線長(zhǎng)度為l0，根據(jù)單擺周期公式得化簡(jiǎn)得T2-l圖像的斜率為k，則，解得2．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)。（1）下列最合理的裝置是A．

B．C．

D．（2）為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，下列做法合理的有A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)測(cè)量水平拉直后的擺線長(zhǎng)B．在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大D．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)（3）某同學(xué)課后嘗試在家里做用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)。由于沒(méi)有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖1所示，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中他先將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)。然后利用刻度尺測(cè)出OM間細(xì)線的長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)，利用手機(jī)的秒表功能測(cè)出石塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T。在測(cè)出幾組不同擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)值后，他作出的圖像如圖2所示。①該圖像的斜率為A．g

B．

C．

D．②由此得出重力加速度的測(cè)量值為。（π取3.14，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（4）實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)測(cè)量擺長(zhǎng)使用繩長(zhǎng)，而非懸點(diǎn)到石塊重心之間的距離，這對(duì)重力加速度測(cè)量結(jié)果的影響是：測(cè)量值真實(shí)值。（填“>”、“=”、“<”）【答案】DBC/CBC9.86【詳解】（1）[1]根據(jù)單擺理想模型可知，為減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大，體積較小的鐵球，為使單擺擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)私線，懸點(diǎn)應(yīng)該用鐵夾來(lái)固定。故選D。（2）[2]根據(jù)周期公式可得重力加速度為A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該測(cè)量豎直拉直后的擺線長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；B．在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)，故B正確；C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大，如擺角太大，將不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺周期公式失效，故C正確；D．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)樽畹忘c(diǎn)位置擺球速度最大，相同的視覺(jué)距離誤差引起的時(shí)間誤差較小，則周期測(cè)量比較準(zhǔn)確，故D錯(cuò)誤。故選BC。（3）[3]由圖可知，設(shè)M點(diǎn)到重心得距離為d，根據(jù)周期公式可得故該圖像的斜率為，故選C。[4]由于，解得由此得出重力加速度的測(cè)量值為（4）[5]由之前的分析可知，有圖像的斜率為其重力加速度為由上述分析可知，其擺長(zhǎng)的測(cè)量不影響重力加速度的測(cè)量結(jié)果，所以其測(cè)量值等于真實(shí)值。3．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖（a）所示。將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)的過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過(guò)此圖像得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭和小筒的深度h，取?；卮鹣铝袉?wèn)題：（1）現(xiàn)有可選擇的測(cè)量工具如下，本實(shí)驗(yàn)不需要的測(cè)量工具是。A．秒表

B．時(shí)鐘

C．天平

D．毫米刻度尺（2）如果實(shí)驗(yàn)中所得到的圖像如圖（b）所示，那么真正的圖像應(yīng)該是線a，b，c中的（選填“a”、“b”或“c”）。（3）由圖像可知，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋ńY(jié)果保留三位有效數(shù)字），小筒的深度m?！敬鸢浮緽Ca9.86/9.85/9.870.45【詳解】（1）[1]本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量時(shí)間求出周期，并要測(cè)量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需要的測(cè)量工具是秒表和毫米刻度尺，本題選擇不需要的測(cè)量工具，即為時(shí)鐘和天平。故選BC。（2）[2]由單擺的周期公式得得到當(dāng)L＝0時(shí)，，所以圖像應(yīng)該是a。（3）[3]根據(jù)表達(dá)式結(jié)合圖像a可知，圖像的斜率為，聯(lián)立解得[4]根據(jù)表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像的橫截?fù)?jù)，有4．（2023·全國(guó)·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)習(xí)小組利用雙線擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。如題圖1所示，將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用兩條長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的細(xì)線連接，細(xì)線上端分別固定在水平直桿上的M、N兩點(diǎn)，兩條細(xì)線左右對(duì)稱，使小球能在垂直紙面的豎直面內(nèi)擺動(dòng)。（1）用秒表測(cè)量雙線擺的周期：將小球沿題圖1中虛線所在的垂直紙面的豎直面拉開一個(gè)大約5°的角度，然后由靜止釋放，當(dāng)雙線擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為0次，雙線擺每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n次時(shí)秒表示數(shù)如題圖2所示，則秒表的讀數(shù)s，該雙線擺的周期（用t、n表示）。（2）測(cè)得M、N間距為d，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋ㄓ妙}給物理量符號(hào)表示）?！敬鸢浮?27.0【詳解】（1）[1]由圖示秒表可知，秒表的示數(shù)為[2]單擺的周期為（2）[3]設(shè)擺長(zhǎng)為l，由圖1，結(jié)合勾股定理有擺的周期公式為，整理有【真題感知】1．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）某同學(xué)用單擺測(cè)量重力加速度，①為了減少測(cè)量誤差，下列做法正確的是（多選）；A．?dāng)[的振幅越大越好B．?dāng)[球質(zhì)量大些、體積小些C．?dāng)[線盡量細(xì)些、長(zhǎng)些、伸縮性小些D．計(jì)時(shí)的起、止位置選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處②改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，得到周期平方與擺長(zhǎng)的關(guān)系圖象如圖所示，所得結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長(zhǎng)線沒(méi)有過(guò)原點(diǎn)，其原因可能是。A．測(cè)周期時(shí)多數(shù)了一個(gè)周期B．測(cè)周期時(shí)少數(shù)了一個(gè)周期C．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)直接將擺線的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)D．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)將擺線的長(zhǎng)度加上擺球的直徑作為擺長(zhǎng)【答案