考點(diǎn)鞏固卷27重力加速度g的計(jì)算及其應(yīng)用建議用時(shí)：50分鐘考點(diǎn)序號(hào)考點(diǎn)題型分布考點(diǎn)1太空中的重力加速度5單選+1多選考點(diǎn)2地下深度h處的重力加速度1單選+1解答考點(diǎn)3地球表面的重力加速度5單選+1多選考點(diǎn)4不同天體表面的重力加速度4單選+2多選考點(diǎn)01：太空中的重力加速度（5單選+1多選）一、單選題1．（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對(duì)接中國空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資（）A．質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小 B．所受合力比靜止在地面上時(shí)小C．所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大【答案】D【詳解】A．物體在低速（速度遠(yuǎn)小于光速）宏觀條件下質(zhì)量保持不變，即在空間站和地面質(zhì)量相同，故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)空間站離地面的高度為h，這批物質(zhì)在地面上靜止合力為零，在空間站所受合力為萬有引力即在地面受地球引力為因此有，故BC錯(cuò)誤；D．物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力解得這批物質(zhì)在空間站內(nèi)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此這批物質(zhì)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，即這批物質(zhì)的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。故選D。2．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃?022年11月1日，我國航空實(shí)驗(yàn)艙與“天宮”空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接，如圖所示。已知空間站的質(zhì)量為m，離地面的高度為h，地球的半徑為R，若空間站可視為繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略地球自轉(zhuǎn)，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。則下列說法正確的是（）

A．由于航天員在空間站里處于漂浮狀態(tài)，故不受重力B．空間站運(yùn)行的動(dòng)能為C．空間站運(yùn)行軌道處的重力加速度為D．空間站的周期為【答案】D【詳解】A．宇航員在空間站里處于完全失重狀態(tài)，但是受重力，重力充當(dāng)向心力，故A錯(cuò)誤；B．空間站所受萬有引力提供向心力有在地表附近有空間站的動(dòng)能為解得故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系有有解得故C錯(cuò)誤；D．由牛頓第二定律有解得故D正確。故選D。3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）運(yùn)行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時(shí)由于受到地球引力的攝動(dòng)而被地球吸引，從而進(jìn)入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。夜空中的流星非常美麗，人們常賦予它美好的意義，認(rèn)為看到流星并對(duì)它進(jìn)行許愿就能實(shí)現(xiàn)心愿。若某流星距離地面高度為一個(gè)地球半徑，地球北極的重力加速度為g，則流星的加速度為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，由于地球北極的重力加速度為g，所以解得若流星的質(zhì)量為，則流星受到的萬有引力由牛頓第二定律得解得流星的加速度故選B。4．（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？家荒＃?022年11月30日7時(shí)33分，神舟十五號(hào)3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，與神舟十四號(hào)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”。神舟十五號(hào)繞地球在距地面高度為h的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．神舟十五號(hào)運(yùn)行的周期為B．神舟十五號(hào)運(yùn)行的線速度為C．神舟十五號(hào)軌道處的重力加速度為D．地球的平均密度為【答案】C【詳解】A．設(shè)地球的質(zhì)量為，在地球表面物體的質(zhì)量為，則由萬有引力等于重力，有可得神舟十五號(hào)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其質(zhì)量為，運(yùn)行周期為，由萬有引力充當(dāng)向心力有解得故A錯(cuò)誤；B．由萬有引力充當(dāng)向心力有解得故B錯(cuò)誤；C．設(shè)神舟十五號(hào)軌道處的重力加速度為，則由牛頓第二定律有解得故C正確；D．地球的體積為可得地球的平均密度為故D錯(cuò)誤。故選C。5．（2023·河南南陽·南陽中學(xué)?？既＃┰诳苹妙}材的電影或動(dòng)畫中，經(jīng)常提到太空電梯，建造太空電梯需要高強(qiáng)度的材料，目前納米材料的抗拉強(qiáng)度幾乎比鋼材還高出100倍，使人們?cè)O(shè)想的太空電梯成為可能。其工作原理是從同步衛(wèi)星高度的太空站豎直放下由納米材料做成的太空電梯，另一端固定在赤道上，這樣太空電梯隨地球一起旋轉(zhuǎn)，如圖甲所示。當(dāng)航天員乘坐太空電梯時(shí)，圖乙中為航天員到地心的距離，為地球半徑，圖像中的圖線A表示地球引力對(duì)航天員產(chǎn)生的加速度大小與的關(guān)系，圖線B表示航天員在太空電梯中隨地球同步旋轉(zhuǎn)所需要的向心加速度大小與的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，兩圖線加速分別為、，引力常量已知。下列說法正確的是（）A．航天員在處的線速度大小等于第一宇宙速度B．小于地球表面重力加速度C．根據(jù)與的值可以計(jì)算地球質(zhì)量D．隨著的增大，航天員運(yùn)動(dòng)的線速度一直減小【答案】B【詳解】A．地球同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，航天員在處的線速度小于地球同步衛(wèi)星的線速度，所以小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知小于地球表面重力加速度，B正確；C．因?yàn)楹教靻T在太空電梯中隨地球同步旋轉(zhuǎn)，所以萬有引力不等于向心力，所以根據(jù)與的值無法計(jì)算地球質(zhì)量，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)隨著的增大，航天員運(yùn)動(dòng)的線速度一直增大，D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題6．（2023·北京海淀·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某科研小組在某深為d的礦井處測(cè)得一單擺的周期為T，先將這同一單擺移到地面測(cè)得其周期為T0；再將這一單擺移到某高山頂上測(cè)得其周期也是T，假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，萬有引力常數(shù)為G。則根據(jù)題給已知條件可以求出的物理量正確的是（）A．地球的半徑R B．地球的質(zhì)量MC．地球表面的重力加速g D．高山的海拔高度h【答案】AD【詳解】設(shè)地球密度為,單擺的擺長(zhǎng)為，山頂?shù)降厍虮砻娴母叨葹椋谀成顬閐的礦井處，此處單擺的周期為在地球表面處此處單擺的周期為在山頂處此處的周期為解得根據(jù)礦井處和山頂處單擺周期相等即在已知地球半徑的情況下可求出山頂?shù)降孛娴母叨?，由于不知道地球的密度，所以無法求出地球的質(zhì)量，也無法求得地球表面的重力加速度。故選AD。考點(diǎn)02：地下深度h處的重力加速度（1單選+1解答）一、單選題1．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）在劉慈欣的科幻小說《帶上她的眼睛》里演繹了這樣一個(gè)故事：“落日六號(hào)”地層飛船深入地球內(nèi)部進(jìn)行探險(xiǎn)，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年輕的女領(lǐng)航員，她只能在封閉的地心度過余生。已知地球可視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，且均勻球殼對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的引力為零。若地球表面的重力加速度為g，當(dāng)“落日六號(hào)”位于地面以下深處時(shí)，該處的重力加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查均勻球殼表面的萬有引力。【詳解】設(shè)地球表面物體質(zhì)量為m，重力加速度為g，由萬有引力定律得地球的質(zhì)量重力加速度的表達(dá)式為地面以下深處的重力加速度大小為故ACD錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。故選B。二、解答題2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，假定地球?yàn)槊芏染鶆蚍植嫉那蝮w，忽略地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑為R。理論和實(shí)驗(yàn)證明：質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零。求：（1）地面上方高h(yuǎn)的山頂A處和地面處重力加速度大小之比；（2）地面下方深h的礦井底B處和地面處重力加速度大小之比；（3）根據(jù)上述兩問的結(jié)論，定性做出重力加速度g隨離地心的距離r而變化的函數(shù)曲線（下圖中R為地球半徑，為地球表面處的重力加速度）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）忽略地球自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力得（2）B以外的球殼對(duì)B處物體的萬有引力為零，設(shè)地球總質(zhì)量為M，B以內(nèi)部分地球的總質(zhì)量為，均勻球體質(zhì)量因此重力加速度得（3）根據(jù)以上分析，當(dāng)離地心的距離r小于等于地球半徑時(shí)，有當(dāng)離地心的距離r大于地球半徑時(shí)，有如圖所示考點(diǎn)3：地球表面的重力加速度（5單選+1多選）一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）假定地球?yàn)槊芏染鶆蚍植嫉那蝮w，球半徑為。某單擺在地面處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與在某礦井底部做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期之間滿足。忽略地球的自轉(zhuǎn)，已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零，則該礦井底部離地面的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】球殼部分對(duì)物體的萬有引力0，則礦井內(nèi)重力加速度其中則又地面處重力加速度則根據(jù)單擺周期公式可知，且解得故選A。2．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）假定月球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體，其半徑為，在月球表面測(cè)得重力加速度為，設(shè)為距離月球表面高度為時(shí)的重力加速度．當(dāng)比小得多時(shí)，和的關(guān)系式近似為（）[當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)近似公式為]A． B．C． D．【答案】D【詳解】物體在月球表面時(shí)，有物體距離月球表面高度為時(shí)，有聯(lián)立可得可得故選D。3．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）如圖所示，地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為m，地球的軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。下列說法正確的是（）A．根據(jù)以上信息，可以計(jì)算出地球表面的重力加速度B．根據(jù)以上信息，可以計(jì)算出地球的第一宇宙速度C．與M無關(guān)D．對(duì)應(yīng)物理量的單位與動(dòng)能的單位相同【答案】D【詳解】A．在地球表面有解得由于地球半徑不確定，則不能計(jì)算出地球表面的重力加速度，A錯(cuò)誤；B．地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，則有解得由于地球半徑不確定，則不能計(jì)算出地球的第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)解得，可知，與M有關(guān)，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可知對(duì)應(yīng)物理量的單位與動(dòng)能的單位相同，均為J，D正確。故選D。4．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩位同學(xué)分別站在地球的南極和赤道上，用大小相等的初速度將一個(gè)小球豎直向上拋出，小球落回手中的時(shí)間之比為k，不計(jì)空氣阻力。若已知地球密度為ρ，引力常量為G，則乙同學(xué)隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)南極處的重力加速度為，小球落回手中的時(shí)間為t0，赤道處的重力加速度為g，小球落回手中的時(shí)間為t，由小球豎直上拋到達(dá)最高點(diǎn)得所以在南極，由萬有引力提供重力有在赤道，由萬有引力提供小球的重力和小球隨地球自轉(zhuǎn)的向心力有又聯(lián)立以上各式可解得故選A。5．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)想在赤道上建造如圖甲所示的“太空電梯”，宇航員可通過豎直的電梯直通太空站，圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對(duì)宇航員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系；直線B為宇航員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。關(guān)于相對(duì)地面靜止在不同高度的宇航員，下列說法正確的有（）A．隨著r增大，宇航員的線速度減小B．宇航員在r=R處的線速度等于第一宇宙速度C．圖中r0作為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑D．隨著r增大，宇航員感受到“重力”也增大【答案】C【詳解】A．宇航員的線速度地球自轉(zhuǎn)角速度不變，隨著r增大線速度v增大，A錯(cuò)誤；B．宇航員在地面上并非衛(wèi)星，除了受到萬有引力還受到地面的支持力，故速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，引力加速度正好等于宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，即萬有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以宇航員相當(dāng)于衛(wèi)星，此時(shí)宇航員的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度一致，可以看做是地球的同步衛(wèi)星，C正確；D．根據(jù)重力和萬有引力相等可得隨著r增大，其重力mg′越來越小，D錯(cuò)誤。故選C。二、多選題6．（2023·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）2021年2月24日，“天問一號(hào)”探測(cè)器成功進(jìn)入火星停泊軌道，標(biāo)志著中國正式開始了對(duì)火星表面的探測(cè)活動(dòng)。若探測(cè)器繞火星做半徑為R、周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的半徑為R0、自轉(zhuǎn)周期為T0，且火星可視為質(zhì)量均勻的球體，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．火星的質(zhì)量為B．火星的質(zhì)量為C．火星赤道處的重力加速度為D．火星赤道處的重力加速度為【答案】BD【詳解】AB.設(shè)火星的質(zhì)量為M，“天問一號(hào)”的質(zhì)量為m，則由題意根據(jù)牛頓第二定律有解得故A錯(cuò)誤，B正確；CD.火星赤道處質(zhì)量為m0的物體所受重力是萬有引力的一個(gè)分力，萬有引力的另一個(gè)分力提供此物體隨火星自轉(zhuǎn)的向心力。設(shè)赤道處的重力加速度為g，則根據(jù)牛頓第二定律可得解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。考點(diǎn)4：不同天體表面的重力加速度（4單選+2多選）一、單選題1．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）“嫦娥奔月”非神話，“破壁飛天”化玉娥?！叭f戶”精魂付火箭，屈原“天問”下長(zhǎng)河。2020年7月23日12時(shí)41分，文昌航天發(fā)射場(chǎng)上，長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭成功將“天問一號(hào)”火星探測(cè)器順利送入預(yù)定軌道。2020年10月中旬，“天問一號(hào)”在距離地球約2940萬公里處進(jìn)行一次深空機(jī)動(dòng)，4個(gè)月后探測(cè)器將與火星交會(huì)。然后通過“剎車”完成火星捕獲，完成多次變軌后，擇機(jī)開展著陸、巡視等任務(wù)。已知火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑之比為3：2，火星與地球質(zhì)量之比1：10，半徑之比為1：2，自轉(zhuǎn)周期之比近似1：1，則（）A．火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為9：4B．火星與地球表面重力加速度之比2：1C．火星與地球第一宇宙速度之比2：1D．火星與地球平均密度之比4：5【答案】D【詳解】A．由牛頓第二定律，可得得則A錯(cuò)誤；B．火星與地球表面重力等于萬有引力，可得得則B錯(cuò)誤；C．由萬有引力提供向心力，可得得則C錯(cuò)誤；D．由聯(lián)立解得可得D正確。故選D。2．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，太陽系中有一顆“躺著”自轉(zhuǎn)的藍(lán)色“冷行星”——天王星，周圍存在著環(huán)狀物質(zhì)。為了測(cè)定環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，假設(shè)“中國天眼”對(duì)其做了精確的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)線速度的二次方即與到行星中心的距離的倒數(shù)即關(guān)系如圖乙所示。已知天王星的半徑為，引力常量為G，以下說法正確的是（）A．環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分B．天王星的自轉(zhuǎn)周期為C．關(guān)系圖像的斜率等于天王星的質(zhì)量D．天王星表面的重力加速度為【答案】D【詳解】AB．若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，則環(huán)狀物質(zhì)與天王星同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同是定值，由線速度公式v=ωr可得v∝r，題中圖線特點(diǎn)是∝，說明環(huán)狀物質(zhì)不是天王星的組成部分，AB錯(cuò)誤；C．若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，由天王星對(duì)環(huán)狀物質(zhì)的引力提供環(huán)狀物質(zhì)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有可得v2=GMr?1則有∝由圖像特點(diǎn)可知，環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，可得?圖像的斜率等于GM，不等于天王星的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；D．由?的關(guān)系圖像可知的最大值是，則天王星的衛(wèi)星群轉(zhuǎn)動(dòng)的最小半徑為r0，即天王星的半徑是r0，衛(wèi)星群在天王星的表面運(yùn)行的線速度為v0，天王星表面的重力加速度即衛(wèi)星群的向心加速度為，D正確。故選D。3．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）2020年，我國將一次實(shí)現(xiàn)火星的“環(huán)繞、著陸、巡視”三個(gè)目標(biāo)。假設(shè)探測(cè)器到達(dá)火星附近時(shí)，先在高度恰好等于火星半徑的軌道上環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得運(yùn)動(dòng)周期為T，之后通過變軌、減速落向火星。探測(cè)器與火星表面碰撞后，以速度v豎直向上反彈，經(jīng)過時(shí)間t再次落回火星表面。不考慮火星的自轉(zhuǎn)及火星表面大氣的影響，已知萬有引力常量為G，則火星的質(zhì)量M和火星的星球半徑R分別為（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【詳解】探測(cè)器與火星表面碰撞后，以速度v豎直向上反彈，經(jīng)過時(shí)間t再次落回火星表面，則火星表面的重力加速度萬有引力常量為G，火星的質(zhì)量為M和火星的星球半徑為R，則對(duì)火星表面的物體有探測(cè)器在高度恰好等于火星半徑的軌道上環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，則聯(lián)立解得，故A項(xiàng)正確，BCD三項(xiàng)錯(cuò)誤。4．（2023·重慶云陽·校考模擬預(yù)測(cè)）已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍．若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為和，則

：約為A．9：4 B．6：1 C．3：2 D．1：1【答案】A【詳解】設(shè)月球質(zhì)量為，半徑為，地球質(zhì)量為M，半徑為R。已知，根據(jù)萬有引力等于重力得則有因此…①由題意從同樣高度拋出…②聯(lián)立①、②解得在地球上的水平位移在月球上的因此得到故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。二、