考點(diǎn)鞏固卷28天體質(zhì)量和密度的計(jì)算建議用時(shí)：50分鐘考點(diǎn)序號(hào)考點(diǎn)題型分布考點(diǎn)1計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度6單選+2多選考點(diǎn)2重力加速度法求中心天體的質(zhì)量3單選+1多選+1解答考點(diǎn)3環(huán)繞法求中心天體的密度3單選考點(diǎn)01：計(jì)算中心天體的質(zhì)量和密度（6單選+2多選）一、單選題1．（2023·山東·統(tǒng)考高考真題）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有月球繞地球公轉(zhuǎn)有r=60R聯(lián)立有故選C。2．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為AB．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為,可得木衛(wèi)一軌道半徑為木衛(wèi)二軌道半徑為故AB錯(cuò)誤；C．木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無(wú)法求出周期T與T0之比，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別有聯(lián)立可得故D正確。故選D。3．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）近日，某天文學(xué)家團(tuán)隊(duì)利用空間望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了4個(gè)迄今已知最古老的星系，其中一個(gè)星系形成于宇宙大爆炸后3.2億年，當(dāng)時(shí)宇宙尚處于“嬰兒”階段。該星系內(nèi)每個(gè)星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，被環(huán)繞的星球的平均密度用ρ表示，若ρ與的關(guān)系圖像為直線，斜率為k，則引力常量可表示為（）A．3kπ B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)被環(huán)繞的星球的半徑為，則該星球的體積設(shè)該星球的質(zhì)量為，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，有可得所以解得故選C。4．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）《天問》是中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期詩(shī)人屈原創(chuàng)作的一首長(zhǎng)詩(shī)，全詩(shī)問天問地問自然，表現(xiàn)了作者對(duì)傳統(tǒng)的質(zhì)疑和對(duì)真理的探索精神，我國(guó)探測(cè)飛船天問一號(hào)發(fā)射成功飛向火星，屈原的“天問”夢(mèng)想成為現(xiàn)實(shí)，也標(biāo)志著我國(guó)深空探測(cè)邁向一個(gè)新臺(tái)階，如圖所示，軌道1是圓軌道，軌道2是橢圓軌道，軌道3是近火圓軌道，天問一號(hào)經(jīng)過變軌成功進(jìn)入近火圓軌道3，已知引力常量G，以下選項(xiàng)中正確的是（）

A．天問一號(hào)在B點(diǎn)需要點(diǎn)火加速才能從軌道2進(jìn)入軌道3B．天問一號(hào)在軌道2上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道3上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度C．天問一號(hào)進(jìn)入近火軌道3后，測(cè)出其近火環(huán)繞周期T，可計(jì)算出火星的平均密度D．天問一號(hào)進(jìn)入近火軌道3后，測(cè)出其近火環(huán)繞周期T，可計(jì)算出火星的質(zhì)量【答案】C【詳解】A．天問一號(hào)在點(diǎn)需要點(diǎn)火減速才能從軌道2進(jìn)入軌道3，故A錯(cuò)誤；B．在軌道2和軌道3經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，加速度相同，故B錯(cuò)誤；CD．假設(shè)火星的半徑為，軌道3軌道半徑為，因軌道3是近火軌道，所以，假設(shè)火星質(zhì)量為，天問一號(hào)質(zhì)量為，由萬(wàn)有引力提供向心力解得火星的密度題干僅提供了引力常量，火星半徑未知，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。5．（2023·廣西南寧·南寧三中?？级＃?022年5月10日01時(shí)56分，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船成功相會(huì)天和核心艙，已知天和核心艙距離地面高度h，地球北極的重力加速度大小為g，地球赤道表面的重力加速度大小為，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球半徑為R，天和核心艙軌道為圓軌道，下列說法正確的是（）

A．天和核心艙的線速度B．天和核心艙的周期C．根據(jù)以上已知條件可以求出地球質(zhì)量D．地球的半徑可表達(dá)為【答案】D【詳解】D．在赤道上有得故D正確；C．當(dāng)在地球北極時(shí)有地球質(zhì)量因引力常量未知，不可以求出地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；A．天舟四號(hào)在太空時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，即此時(shí)的線速度為故A錯(cuò)誤；B．天舟四號(hào)在太空時(shí)，線速度解得天舟四號(hào)的周期故B錯(cuò)誤。故選D。6．（2023·北京海淀·中關(guān)村中學(xué)?？既＃┰O(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的半徑為R的球體。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（）A．地球質(zhì)量B．地球第一宇宙速度C．若地球的密度為ρ，地球的同步衛(wèi)星的周期為T，則有D．由萬(wàn)有引力提供向心力，所以赤道上物體的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度【答案】A【詳解】A．忽略地球自轉(zhuǎn)，地球表面萬(wàn)有引力等于重力，即可得故A正確；B．設(shè)地球第一宇宙速度為v，在地球表面有解得故B錯(cuò)誤；C．若地球的密度為ρ，地球的同步衛(wèi)星的周期為T，設(shè)地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r，則可得由于地球同步衛(wèi)星軌道半徑大于地球半徑，故C錯(cuò)誤；D．赤道上物體與同步衛(wèi)星的周期相同，因此角速度相同，根據(jù)可知赤道上物體的加速度小于同步衛(wèi)星的加速度，故D錯(cuò)誤。故選A。二、多選題7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測(cè)）2022年11月30日，神舟十五號(hào)航天員乘組順利進(jìn)駐“天宮”空間站，與早早守在“家門口”等待他們的神舟十四號(hào)航天員乘組熱情相擁。我國(guó)“天宮”空間站實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)期有人值守，這標(biāo)志著我國(guó)邁入了太空站時(shí)代。已知“天宮”空間站離地球表面高度約為400km，約96分鐘繞地球一周。引力常，地球平均半徑約為6400km以下估算正確的是（）A．空間站的運(yùn)行速率約為4.6km/sB．空間站的運(yùn)行速率約為7.4km/sC．地球平均密度約為D．地球平均密度約為【答案】BD【詳解】AB．由，解得故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。8．（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）如圖所示，在進(jìn)行火星考查時(shí)，火星探測(cè)器對(duì)火星完成了“繞、著、巡”三項(xiàng)目標(biāo)。經(jīng)考查已知火星表面的重力加速度為g火，火星的平均密度為ρ，火星可視為均勻球體，火星探測(cè)器離火星表面的高度為h，引力常量G。根據(jù)以上信息能求出的物理量是（）

A．火星的半徑 B．火星探測(cè)器的質(zhì)量C．火星探測(cè)器的周期 D．火星的第一宇宙速度【答案】ACD【詳解】AD．在火星表面，有解得，，故AD正確；BC．對(duì)探測(cè)器，有解得由于火星的半徑和火星的質(zhì)量可以求出，所以探測(cè)器的周期也可以求出，但不可求出探測(cè)器的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤，C正確。故選ACD?？键c(diǎn)02：重力加速度法求中心天體的質(zhì)量（3單選+1多選+1解答）一、單選題1．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）2022年11月30日，我國(guó)在酒桌衛(wèi)星發(fā)射中心，用“長(zhǎng)征二號(hào)”F遙十五運(yùn)載火箭成功將神舟十五號(hào)載人飛船準(zhǔn)確送入距地運(yùn)行高度約400km的預(yù)定軌道。若測(cè)得神舟十五號(hào)載人飛船在軌運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行周期為T，受到地球的引力為F，已知地球表面的重力加速度g，由此不能求出（

）A．地球質(zhì)量 B．地球半徑 C．地球第一宇宙速度 D．天和號(hào)核心艙質(zhì)量【答案】A【詳解】由題意知由此可求出地球半徑R，由可求出神舟十五號(hào)載人飛船的質(zhì)量m，由可求出地球的第一宇宙速度，但由于不知道引力常量G，無(wú)法求出地球質(zhì)量M。故選A。2．（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課開講，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲在中國(guó)空間站內(nèi)，為廣大青少年帶來了一場(chǎng)別出心裁的太空科普課。已知地球的半徑為R，空間站距離地球表面的高度為h，引力常量為G，不考慮地球的自轉(zhuǎn)，地球表面的重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．空間站中的航天員不受地球的引力B．在空間站中航天員可以用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量物體的重力C．根據(jù)題中信息可以求出空間站的質(zhì)量D．空間站運(yùn)行的線速度大小【答案】D【詳解】A．地球?qū)教靻T的萬(wàn)有引力提供航天員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即空間站中的航天員受到地球的引力，A錯(cuò)誤；B．物體在空間站中處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量物體的重力，B錯(cuò)誤；C．由可以近似求出地球的質(zhì)量，但是無(wú)法求出空間站的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；D．由與前面式子聯(lián)立可得D正確。故選D。3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃?022年11月29日23時(shí)08分，搭載著神舟十五號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空，11月30日5時(shí)42分，神舟十五號(hào)載人飛船與天和核心艙成功完成自主交會(huì)對(duì)接。如圖為神舟十五號(hào)的發(fā)射與交會(huì)對(duì)接過程示意圖，圖中①為近地圓軌道，其軌道半徑為，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在軌道，其軌道半徑為，P、Q分別為②軌道與①、③軌道的交會(huì)點(diǎn)，已知神舟十五號(hào)的質(zhì)量為m，地球表面重力加速度為g。關(guān)于神舟十五號(hào)載人飛船與天和核心艙交會(huì)對(duì)接過程，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行的速度一直大于第一宇宙速度B．衛(wèi)星在軌道3上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度C．地球質(zhì)量為D．在軌道2上運(yùn)行周期為【答案】B【詳解】AB．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得可得地球第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，即等于軌道1的運(yùn)行速度，可知衛(wèi)星在軌道3上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星在橢圓軌道2上Q點(diǎn)的運(yùn)行速度小于衛(wèi)星在軌道3上運(yùn)行的速度，即衛(wèi)星在橢圓軌道2上Q點(diǎn)的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤，B正確；C．物體在地球表面受到的萬(wàn)有引力等于重力，則有可得地球質(zhì)量為故C錯(cuò)誤；D．設(shè)衛(wèi)星在軌道3運(yùn)行的周期為，則有解得根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道2上運(yùn)行周期小于，故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題4．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）2022年左右我國(guó)將建成載人空間站，軌道高度距地面約400km，在軌運(yùn)營(yíng)10年以上，它將成為中國(guó)空間科學(xué)和新技術(shù)研究實(shí)驗(yàn)的重要基地。設(shè)該空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，軌道半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（同步衛(wèi)星的高度約為36000km）（）A．地球的質(zhì)量為 B．空間站的線速度大小為C．空間站的向心加速度為 D．空間站運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星運(yùn)行周期【答案】ACD【詳解】A根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得解得A正確；BC．由在地表空間站可得故C正確，B錯(cuò)誤；D．因?yàn)榭臻g站軌道半徑小于同步衛(wèi)星軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，空間站的運(yùn)行周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，故D正確。故選ACD。三、解答題5．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的半徑為R的球體。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自轉(zhuǎn)。（1）推導(dǎo)地球質(zhì)量M的表達(dá)式。（2）推導(dǎo)地球第一宇宙速度v的表達(dá)式。（3）設(shè)地球的密度為ρ，靠近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期為T，證明?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）見解析【詳解】（1）忽略地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體所受重力等于萬(wàn)有引力解得地球質(zhì)量（2）在地球表面附近萬(wàn)有引力提供向心力解得地球第一宇宙速度（3）靠近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力又地球質(zhì)量解得考點(diǎn)3：環(huán)繞法求中心天體的密度（3單選）一、單選題1．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）若某載人宇宙飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有時(shí)間會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示，已知引力常量為G，太陽(yáng)光可看作平行光，則地球的平均密度為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船運(yùn)動(dòng)半徑為r，對(duì)飛船研究可知解得由幾何關(guān)系可知?jiǎng)t地球密度解得故選C。2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，Ⅰ為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的靜止軌道衛(wèi)星，其對(duì)地張角為；Ⅱ?yàn)榈厍虻慕匦l(wèi)星。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)題中條件，可求出（）A．地球的平均密度為B．衛(wèi)星Ⅰ和衛(wèi)星Ⅱ的加速度之比為C．衛(wèi)星Ⅱ的周期為D．衛(wèi)星Ⅱ運(yùn)動(dòng)的周期內(nèi)無(wú)法直接接收到衛(wèi)星發(fā)出電磁波信號(hào)的時(shí)間為【答案】A【詳解】AC．設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的軌道半徑分別為r和R，衛(wèi)星Ⅰ為同步衛(wèi)星，周期為，近地衛(wèi)星Ⅱ的周期為T。根據(jù)開普勒第三定律由題圖得可得衛(wèi)星Ⅱ的周期為故C錯(cuò)誤；對(duì)于衛(wèi)星Ⅱ?qū)τ诘厍蚵?lián)立以上各式，可得地球的平均密度為故A正確；B．對(duì)于不同軌道衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律得所以衛(wèi)星Ⅰ和衛(wèi)星Ⅱ的加速度之比為故B錯(cuò)誤；D．當(dāng)衛(wèi)星Ⅱ運(yùn)行到與衛(wèi)星Ⅰ的連線隔著地球的區(qū)域內(nèi)，其對(duì)應(yīng)圓心角為時(shí)，衛(wèi)星Ⅱ無(wú)法直接接收到衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出電磁波信號(hào)，設(shè)這段時(shí)間為t。若兩衛(wèi)星同向運(yùn)行，則有，解得若兩衛(wèi)星相向運(yùn)行，則有，解得故D錯(cuò)誤。故選A。3．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）2017年諾貝爾獎(jiǎng)授予美國(guó)科學(xué)家雷納·韋斯、巴里·巴里什和吉普·索恩。以表彰他們?yōu)椤凹す飧缮嬉Σㄌ煳呐_(tái)”（LIGO）項(xiàng)目和發(fā)現(xiàn)引力波所做的貢獻(xiàn)。引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)。中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大