考點(diǎn)鞏固卷58帶電粒子在等效復(fù)合場中的運(yùn)動建議用時：50分鐘考點(diǎn)序號考點(diǎn)題型分布考點(diǎn)1帶電粒子在等效復(fù)合場中的運(yùn)動2單選+6多選+3解答考點(diǎn)01：帶電粒子在等效復(fù)合場中的運(yùn)動（2單選+6多選+3解答）一、單選題1．（2023·江西上饒·校聯(lián)考二模）如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，電場線與水平方向的夾角為，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時，細(xì)線恰好呈水平狀態(tài)。若用外力F使小球繞O點(diǎn)做半徑為L的勻速圓周運(yùn)動，在沿圓?。▓D中虛線）從A點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)的過程中（重力加速度為g），小球電荷量保持不變，下列說法正確的是（）

A．小球帶負(fù)電，電量值為 B．小球帶正電，電量值為C．電勢能增加 D．外力F做負(fù)功【答案】C【詳解】AB．當(dāng)小球靜止時，細(xì)線恰好呈水平狀態(tài)，小球受重力mg、電場力F電、細(xì)線拉力T作用，如圖

小球受電場力方向與場強(qiáng)方向相同，所以小球帶正電。豎直方向上解得故AB錯誤；C．從A點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)的過程中，小球電勢能的增加量等于克服電場力做得功故C正確；D．從A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)，由動能定理可知解得外力F做的功所以外力F做正功，故D錯誤。故選C。2．（2023·四川涼山·統(tǒng)考三模）如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是豎直光滑絕緣圓軌道的八等分點(diǎn)，豎直，空間存在平行于圓軌道面的勻強(qiáng)電場，從A點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點(diǎn)。若在A點(diǎn)給帶電小球一個水平向右的沖量，讓小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動，則小球在運(yùn)動過程中（）

A．E點(diǎn)的動量最小 B．B點(diǎn)的電勢能最大C．C點(diǎn)的機(jī)械能最大 D．F點(diǎn)的機(jī)械能最小【答案】C【詳解】從A點(diǎn)靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達(dá)C點(diǎn)，可知電場力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B點(diǎn)為“等效最低點(diǎn)”，F(xiàn)點(diǎn)為“等效最高點(diǎn)”，可知小球在F點(diǎn)速度最小，動量最小。由平衡知識可知，電場力水平向右，可知小球在G點(diǎn)電勢能最大，在C點(diǎn)電勢能最小，因小球的電勢能與機(jī)械能之和守恒，可知在C點(diǎn)機(jī)械能最大，在G點(diǎn)機(jī)械能最小。故選C。二、多選題3．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的圓周，A、D兩點(diǎn)為其水平直徑的兩端，C、F兩點(diǎn)為其豎直直徑的兩端。空間有與圓周平面平行的勻強(qiáng)電場，在圓周上的B點(diǎn)有一粒子源，在圓周平面內(nèi)，以相同大小的初速度v0沿各個方向發(fā)射質(zhì)量為m的帶相同正電荷的微粒。對比到達(dá)圓周上各點(diǎn)的微粒的能量，發(fā)現(xiàn)到達(dá)D點(diǎn)的微粒機(jī)械能最大，到達(dá)E點(diǎn)的微粒動能最大。已知重力加速度為g，則（

）

A．電場的方向沿半徑O到EB．微粒所受電場力大小為C．微粒動能的最小值為D．微粒動能的最大值為【答案】BC【詳解】A．微粒從B到達(dá)D點(diǎn)時機(jī)械能最大，說明B到D電場力做功最多，由數(shù)學(xué)關(guān)系知過D點(diǎn)做圓的切線為電場的等勢線，即電場沿OD方向，故A錯誤；B．在E點(diǎn)的微粒動能最大，說明B到E合力做功最多，即重力和電場力的合力方向沿OE方向，根據(jù)幾何關(guān)系有故B正確；C．微粒運(yùn)動到圓周上與E點(diǎn)關(guān)于圓心對稱的P點(diǎn)時，動能最小，從B點(diǎn)到P點(diǎn)，根據(jù)動能定理可得解得故C正確；D．微粒運(yùn)動到圓周上與E點(diǎn)時，動能最大，從B點(diǎn)到E點(diǎn)，根據(jù)動能定理可得解得故D錯誤。故選BC。4．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？级＃┤鐖D所示，為固定的光滑半圓形豎直絕緣軌道，半徑為，為半圓水平直徑的兩個端點(diǎn)，為半圓的豎直半徑，為圓弧，的左側(cè)、的下方區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場。一個帶負(fù)電的小球，從點(diǎn)正上方高為處由靜止釋放，并從點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道。不計(jì)空氣阻力，小球電量不變。關(guān)于帶電小球的運(yùn)動情況，下列說法正確的有（）

A．小球一定能從點(diǎn)離開軌道B．小球在圓弧部分運(yùn)動的加速度大小可能不變C．若小球能沿圓弧返回從點(diǎn)離開，上升的高度一定等于D．若小球能沿圓弧到達(dá)點(diǎn)，其速度不可能為零【答案】BCD【詳解】A．由題意可知，帶電小球從開始下落到的過程中，電場力做負(fù)功，重力做正功，由于二者做功的大小關(guān)系不確定，故小球有可能不能從點(diǎn)離開軌道，故A錯誤；B．若重力和電場力大小相等，則小球在部分做勻速圓周運(yùn)動，加速度大小不變，故B正確；C．若小球能沿圓弧返回從點(diǎn)離開，全過程電場力做功為零，小球上升的高度一定等于，故C正確；D．若，小球沿圓弧從到做加速或勻速率運(yùn)動，故小球到達(dá)點(diǎn)的速度不可能為零；若，小球沿圓弧運(yùn)動到點(diǎn)的最小速度為，則有故小球能到達(dá)C點(diǎn)的速度也不可能為零，故D正確。故選BCD。5．（2023·福建·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面內(nèi)有圓心為O、半徑為R的圓，水平直徑上兩端點(diǎn)分別固定帶電荷量為的點(diǎn)電荷，BD為豎直直徑，P為OB的中點(diǎn)，且兩點(diǎn)間的電勢差大小為U。一帶電荷量為、質(zhì)量為m的小球以一定初速度從D點(diǎn)開始豎直向下運(yùn)動，經(jīng)過P點(diǎn)時加速度大小為，在間運(yùn)動時加速度始終大于。忽略小球所帶電荷對電場分布的影響，重力加速度為g，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。則小球從D到B的過程中（）

A．經(jīng)過O點(diǎn)時的速度最小 B．經(jīng)過O點(diǎn)時的加速度大小為gC．機(jī)械能先減小后增大 D．初動能可能為【答案】BCD【詳解】A．設(shè)P點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，小球在P點(diǎn)時有可得又小球在PB間運(yùn)動時加速度大于，則PB間場強(qiáng)大于E，且方向豎直向下。根據(jù)對稱性可知小球在OD中點(diǎn)時所受合力為零，小球先減速后加速，在OD中點(diǎn)時速度最小，故A錯誤；B．O點(diǎn)的場強(qiáng)為零，小球在O點(diǎn)受電場力為零，合力等于重力，加速度大小為g，故B正確；C．從D到B的過程，電場力先做負(fù)功后做正功，小球的機(jī)械能先減小后增大，故C正確；D．設(shè)OD中點(diǎn)為F，根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)電勢相等，則兩點(diǎn)間的電勢差也為U，使小球能經(jīng)過F點(diǎn)即可使小球到達(dá)B點(diǎn)，由有故D正確。故選BCD。6．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）如圖所示，空間有水平方向的勻強(qiáng)電場E（末畫出），長為L的絕緣輕質(zhì)細(xì)線一端固定在天花板上O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球，現(xiàn)由圖示A位置靜止釋放小球，小球沿圓弧經(jīng)最低點(diǎn)C恰好能到達(dá)B點(diǎn)，已知OB與豎直方向的夾角為且，重力加速度為g，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是（）A．電場強(qiáng)度B．小球在B點(diǎn)時的電勢能最小C．小球經(jīng)過C點(diǎn)時對細(xì)線的拉力為D．小球經(jīng)過C點(diǎn)時的動能最大【答案】AC【詳解】A．根據(jù)圖形可知，小球向左運(yùn)動過程中，電場力做負(fù)功，則電場方向水平向右，由A到B過程有解得A正確；B．根據(jù)上述可知，由A到B過程電場力做負(fù)功，因此小球在B點(diǎn)時的電勢能最大，B錯誤；C．由A到C過程有在C點(diǎn)有根據(jù)牛頓第三定律有解得C正確；D．由于即有令物理等效最低點(diǎn)位置與圓心連線方向與水方向夾角為，則有小球經(jīng)過物理等效最低點(diǎn)時的動能最大，即該位置位于AC之間，不在C點(diǎn)，D錯誤。故選AC。7．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為R的雙層光滑管道位于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小球位于管道最低點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，空間存在水平向左、場強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)在A點(diǎn)給小球一水平初速度v0，小球恰好能夠做完整的圓周運(yùn)動，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．v0的大小為B．經(jīng)過B點(diǎn)時小球受到管道外壁的壓力大小為C．經(jīng)過A點(diǎn)時小球受到管道外壁的支持力大小為D．若在A點(diǎn)給小球的水平初速度增大一倍，小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度也增大一倍【答案】AC【詳解】A．如圖所示小球在等效最低點(diǎn)P靜止時，受重力、支持力和電場力三力平衡，根據(jù)平衡條件，有mgtanθ=qE結(jié)合可知θ=45°且重力和電場力的合力小球恰好能夠做完整的圓周運(yùn)動，說明小球經(jīng)過等效最高點(diǎn)Q時速度剛好為零，由Q到A根據(jù)動能定理，有解得A正確；C．在A點(diǎn)根據(jù)向心力公式有解得C正確；BD．由B到A根據(jù)動能定理，有解得在B點(diǎn)有解得經(jīng)過R點(diǎn)時小球受到管道內(nèi)壁的支持力大小為BD錯誤。故選AC。8．（2023·江西宜春·統(tǒng)考二模）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，長為L的絕緣細(xì)線一端懸于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球（可視為點(diǎn)電荷）。將小球拉至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)，保持細(xì)線繃緊并靜止釋放，小球運(yùn)動到與豎直方向夾角的P點(diǎn)時速度變?yōu)?。已知電場范圍足夠大，重力加速度為g，空氣阻力可忽略。以下說法正確的是（）A．電場強(qiáng)度的大小為B．小球剛釋放時的加速度為gC．小球通過P時細(xì)繩的拉力為D．小球運(yùn)動過程中最大速度大小為【答案】BCD【詳解】A．由題知，小球由靜止釋放，運(yùn)動到與豎直方向夾角的P點(diǎn)時速度變?yōu)?，根據(jù)動能定理有解得A錯誤；B．小球剛釋放時向心加速度為0，只有重力提供加速度，所以B正確；C．小球在P的受力情況與在A點(diǎn)的受力情況類似，在A點(diǎn)沿繩方向的加速度為零，所以C正確；D．將電場力與重力合成為一個等效“重力”，其等效“重力”的最低點(diǎn)即為速度的最大點(diǎn)C，從A運(yùn)動到C的過程中，根據(jù)動能定理有解得D正確。故選BCD。三、解答題9．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖，平面直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，y軸豎直向上，在第四象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，長的非彈性絕緣輕繩一端系于坐標(biāo)原點(diǎn)O，另一端系一質(zhì)量、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小球?，F(xiàn)將小球從y軸上處，以水平初速度向左拋出，運(yùn)動一段時間后輕繩被拉直，輕繩被拉直后小球以O(shè)為圓心，L為半徑在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。已知輕繩剛被拉直時，輕繩與豎直方向的夾角，重力加速度g取，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小，。求：（1）小球水平拋出的初速度大小；（2）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度大小v；（3）小球在第四象限運(yùn)動到最高點(diǎn)的坐標(biāo)以及輕繩對小球的拉力大小。

【答案】（1）6m/s；（2）4m/s；（3），【詳解】（1）小球在第三象限內(nèi)作平拋運(yùn)動，則有解得（2）小球平拋運(yùn)動豎直方向的分速度為細(xì)繩繃緊后，沿繩方向的分速度突變?yōu)?，則垂直于繩的速度為解得之后小球做圓周運(yùn)動，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)過程有解得（3）令小球在第四象限運(yùn)動到最高點(diǎn)時細(xì)繩與豎直方向夾角為，則該過程有結(jié)合解得根據(jù)幾何關(guān)系有可知到最高點(diǎn)的坐標(biāo)為。小球做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)速度為0，則徑向合力為0，則有解得10．（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。該區(qū)間存在方向水平向右的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量、帶負(fù)電荷的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動（電荷量不變），經(jīng)過C點(diǎn)時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角，重力加速度為g（g?。?。（1）求小球所受的電場力大?。唬?）求小球在A點(diǎn)的速度為多大時，小球經(jīng)過D點(diǎn)時對圓軌道的壓力最小。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小球在C點(diǎn)時速度最大，則電場力與重力的合力沿DC方向，所以小球受到的電場力的大?。?）要使小球經(jīng)過D點(diǎn)時對圓軌道的壓力最小，則必須使小球經(jīng)過D點(diǎn)時的速度最小，即在D點(diǎn)小球?qū)A軌道的壓力恰好為零，有解得在小球從圓軌道上的D點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理有解得11．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，豎直面內(nèi)有方向水平向右、大小的勻強(qiáng)電場，長的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一個質(zhì)量、