2025年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一、單選題(★)1.若用表示向上移動10米，則向下移動2米記作（）

A．B．C．D．(★★)2.年初，馬鞍山市常住人口為萬人，其中數(shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.九年級某班的每位同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各贈送一張作為留念，全班共送出1560張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，可列方程（）

A．x（x＋1）＝1560B．x﹣1＝1560C．x（x﹣1）＝1560D．x2﹣1＝1560(★★)4.如圖所示的物體中，一樣的為()

A．(1)與(2)B．(1)與(3)C．(1)與(4)D．(2)與(3)(★★)5.下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.農(nóng)業(yè)科學(xué)院為推廣新研發(fā)的“黃金1號”玉米種子給出了促銷方案：如果一次購買2kg以上的種子，那么超過2kg部分的種子價格給予打折優(yōu)惠，付款金額（元）與購買量（kg）的圖象如圖所示，則超過2kg部分的種子價格的折扣為（）．

A．7折B．8折C．8.5折D．9折(★★★★)8.在中，，，垂足為H，D是線段上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時，點(diǎn)D為的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接，當(dāng)?shù)拈L最小時，．請對兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評判（）

A．小明正確，小麗錯誤B．小明錯誤，小麗正確C．小明、小麗都正確D．小明、小麗都錯誤(★★)9.如圖，直線，矩形的頂點(diǎn)A在直線b上，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成一個正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為4，為直角三角形中的一個銳角，則的正弦值為（）

A．2B．C．D．二、填空題(★★★)11.分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=_____．(★★★)12.圓錐的高為，底面圓的直徑為，則該圓錐的側(cè)面積等于______（結(jié)果用含π的式子表示）．(★★)13.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．請寫出一個滿足題意的k的值：______．(★★★)14.如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30°，那么鐵塔的高度AB=________米．(★★★)15.平面直角坐標(biāo)系中，已知，．直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為______．(★★★★)16.已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為3，點(diǎn)E、F分別為⊙A、⊙B上的動點(diǎn)，點(diǎn)P為DC邊上的動點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_____．(★★★)17.如圖，已知反比例函數(shù)：，，在軸上方的圖象，則，，從大到小依次排列為________．（從大到小排列）(★★★)18.如圖，等邊三角形ABC的邊長為9cm，，連接DE，將繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接CF，則______cm．三、解答題(★★★)19.（1）計算：；（2）解方程．(★★★)20.“中國夢”關(guān)乎每個人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢的風(fēng)采，我市某校開展了以”夢想中國”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品，現(xiàn)將參賽的50件作品的成績（單位：分）進(jìn)行如下統(tǒng)計如下：

等級

成績（用s表示）

頻數(shù)

頻率

A

90≤s≤100

x

0.08

B

80≤s＜90

35

y

C

s＜80

11

0.22

合計

50

1

請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）表中x的值為，y的值為;（2）將本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生一次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品中獲得A等級學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率．(★★★)21.我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表

組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A7BmCnD6E2合計50根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)______，______；(2)這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；(3)若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？(★★★)22.如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．(1)求證：△BEC≌△ADC．(2)求證：△PQC是等邊三角形．(★★★)23.如圖，中，與相切于點(diǎn)D．(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)上有一動點(diǎn)P，連接．當(dāng)?shù)拈L最大時，求的長．(★★★)24.如圖，周長為的長方形被分成7個相同的矩形，求長方形的面積．(★★★★★)25.定義：對于二次函數(shù)，當(dāng)自變量x滿足時，函數(shù)值y的取值范圍也為，則稱二次函數(shù)．是上的“等域函數(shù)”．已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B．(1)若，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．①求a，c的值；②若是上的“等域函數(shù)”，求t的值：(2)在的情況下，記點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與拋物線交于點(diǎn)．若，是否存在二次函數(shù)是或上的“等域函數(shù)”的情形？若存在，求出拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．(★★★★★)26.綜合與實(shí)踐：九年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學(xué)習(xí)活動．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個等腰三角形（相關(guān)條件見圖中標(biāo)注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表

圖序角平分線的長的度數(shù)腰長兩腰之和兩腰之積圖①1244圖②12圖③1__________________請補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．已知的角平分線，，，用含的等式寫出兩腰之和與兩腰之積之間的數(shù)量關(guān)系：______．【