2025年江蘇省揚州市中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.在實數(shù)這四個數(shù)中，其絕對值最小的是（）

A．B．C．D．0(★★)2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖所示的5個相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖為（）

A．B．C．D．(★★)4.投壺是中國古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，為體驗傳統(tǒng)民俗，甲、乙兩名同學(xué)進行投壺比賽，共投5輪，每輪有8支箭，如圖是甲、乙兩名同學(xué)投中個數(shù)折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）

A．甲同學(xué)第二輪和第四輪投壺命中數(shù)相同B．乙同學(xué)第三輪投壺命中率最高C．甲同學(xué)這五輪投壺命中總數(shù)比乙同學(xué)多D．甲同學(xué)的命中率比乙同學(xué)的命中率穩(wěn)定(★★)5.風(fēng)力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，風(fēng)力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成角的葉片．如圖以三個葉片的重合點為原點，水平方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點A的坐標(biāo)為，在一段時間內(nèi)，葉片每秒繞原點O逆時針轉(zhuǎn)動，則第2025秒時；點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)6.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角邊和含角的三角尺的一條直角邊重合，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，線段是的直徑，線段是的弦，且，點是上一點，、交于點，，若，則一定等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，中，，，．點從點沿線段向運動，點先從點沿線段運動，到達點后，再沿線段向運動，點和到達點后就停止運動．當(dāng)點運動的路程為時，點運動的路程為，則在運動過程中面積的最大值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.2024年8月20日以來，隨著國產(chǎn)3A游戲《黑神話：悟空》在全球爆火，主要取景地山西受到全球玩家關(guān)注，山西古建筑的熱度持續(xù)飆升，成為文旅產(chǎn)業(yè)的流量明星．國慶期間，山西共接待國內(nèi)游客約3650萬人次，較上年同期增長；游客旅游消費近230億元，較上年同期翻了一番．則數(shù)據(jù)230億用科學(xué)記數(shù)法可表示為___________．(★★)10.甲、乙兩位同學(xué)近4次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績的平均分相同，方差如下：，，則甲、乙兩位同學(xué)4次模擬考成績更穩(wěn)定的是___________．（填“甲”或“乙”）(★★)11.亮亮購買了電影《哪吒之魔童鬧海》中“哪吒”“敖丙”“太乙真人”和“申公豹”四張人物卡片，他將卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），明明從中隨機抽取一張，放回后打亂順序，亮亮也隨機抽取一張，則他們抽到的兩張卡片恰好是“哪吒”和“太乙真人”的概率是___________．(★★)12.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則_________．(★★)13.如圖，點都在正方形網(wǎng)格的格點上，連接，則的正切值為______．(★★★)14.已知，且，則的值為______．(★★)15.如圖，要用三塊正多邊形的木板鋪地，使拼在一起并相交于點的各邊完全吻合，其中已經(jīng)拼好的兩塊木板的邊數(shù)分別是4和6，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是__________．(★★★)16.把一個底面半徑為5分米、高為分米的圓錐形鋼材，改鑄成底面直徑為4分米的圓柱形零件，鑄成的圓柱形零件的高是______分米．(★★★)17.如圖，平行四邊形的頂點A、B、D在上，交于點F，連接并延長交AB于點E，將線段沿翻折，點A恰好能落在點B處，連接交于點N，若，，則______，______．(★★★)18.如圖，在四邊形中，，若線段在邊上運動，且，則的最小值是___________．三、解答題(★★★)19.（1）計算：；（2）因式分解：．(★★★)20.（1）解方程：；（2）解不等式組：(★★★)21.2025年春節(jié)前夕DeepSeek在網(wǎng)上引起熱議，蛇年央視春晚上人形機器人又扭起了東北秧歌，在全球范圍內(nèi)掀起了AI風(fēng)暴，某校就“人工智能的知曉程度”對全校學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果用5級記分法呈現(xiàn)：“不了解”記為1分，“初步了解”記為2分，“基本了解”記為3分，“深入了解”記為4分，“深刻了解”記為5分，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生進行調(diào)查，將學(xué)生的成績進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：信息一：信息二：七、八年級得分統(tǒng)計表（單位：分）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級a45八年級3.94b請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求出七年級的平均數(shù)a；(2)若該校七年級有750人，八年級有700人，請你估計該校七年級和八年級的學(xué)生對“人工智能的知曉程度”達到“深刻了解”的學(xué)生共有多少人？(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七年級和八年級哪個年級的學(xué)生對“人工智能的知曉程度”更好？請說明理由．(★★★)22.某校在推進新課程改革的過程中，自主開發(fā)了五門校本課程，分別是：．人工智能探索；．傳統(tǒng)文化尋根；．體質(zhì)與健康；．山歌唱四方；．書香潤心．每名同學(xué)根據(jù)自己的愛好只能選擇其中一門課程，學(xué)校對全校同學(xué)的選課情況進行了隨機抽樣調(diào)查，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)補全條形統(tǒng)計圖，課程所在的扇形的圓心角的度數(shù)是____；(2)若該校有名學(xué)生，請你估計該校選擇課程的學(xué)生有多少名？(3)某班有名同學(xué)，其中名同學(xué)選擇課程，名同學(xué)選擇課程，名同學(xué)選擇課程．若從這名同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的這名同學(xué)都是選擇課程的概率．(★★)23.中國的文房器物，既體現(xiàn)了中華民族的文化風(fēng)俗，又為世界文化的進步和發(fā)展作出了貢獻，最典型的是被稱為“文房四寶”的書寫工具：筆，墨，紙，硯．某校為踐行美育教育，組織全校師生開展書法鑒賞與研習(xí)活動，現(xiàn)花費7520元購買了甲，乙兩種型號的“文房四寶”共84套，其中購買甲種型號的“文房四寶”花費了5120元，已知每套乙種型號“文房四寶”的價格是每套甲種型號價格的倍，求甲，乙兩種型號“文房四寶”每套的價格分別是多少元？(★★)24.如圖，在中，E為的中點，延長交的延長線于點F，連接、．(1)求證：；(2)若，，，求的長．(★★★★)25.如圖，是的直徑，是的中點，過點作的垂線，垂足為點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．(★★★)26.如圖，在中，，，，為的中點．動點在邊上，過點作的垂線交折線于點．以為鄰邊構(gòu)造矩形．(1)的長為___________，的長為___________；(2)當(dāng)點落在上時，證明；(3)當(dāng)點落在的邊上時，用圓規(guī)和無刻度的直尺在備用圖中作出矩形（保留作圖痕跡），并求此時的長；(4)沿直線將矩形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合條件的的長．(★★★)27.在數(shù)學(xué)研究課上，研究小組研究了平面直角坐標(biāo)系中的特殊線段的長度：【問題情境】在平面直角坐標(biāo)系中不重合的兩點和點，若，則軸，且線段的長度為；若，則軸，且線段的長度為；【實踐操作】（1）根據(jù)上面的結(jié)論，填空．①已知：點、點，則的長度為；②若點、，且軸，的長度為．【拓展應(yīng)用】（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移線段至線段（點、點的對應(yīng)點分別是點、點），連接、．若，，，，①直接寫出、的值；②是否存在點，使三角形的面積等于三角形面積的倍．若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在請說明理由．(★★★★)28.如圖，拋物線與軸交于，且對稱軸是直線，頂點為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，過點作軸，與拋物線交于點．求的面積；(3)如圖，點是拋物線上位于對稱軸左側(cè)軸上方的