2025年河南省鄭州市普通高中招生考試數(shù)學(xué)定心卷（二）一、單選題(★★)1.的絕對值是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.下列幾何體中，其主視圖與左視圖不相同的是（）

A．B．C．D．(★)3.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，國產(chǎn)北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，支持北斗三號信號的22nm（即0.000000022m）工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，其中0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知點在第四象限，則一元二次方程的根的情況為（）

A．有兩個相等實根B．有兩個不等實根C．沒有實數(shù)根D．無法判定(★★)5.如圖，在中，，為半徑，點為上一點，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖1，當(dāng)光線在空氣進入水中時，會發(fā)生折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為4∶3．如圖2，在同一平面上，兩條光線同時從空氣進入水中，兩條入射光線與水面夾角分別為，，在水中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)7.甲、乙兩位同學(xué)在一次實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是()

A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點的概率B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率D．一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率(★★)8.關(guān)于的一次函數(shù)，若隨的增大而增大，且圖象與軸的交點在原點下方，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在矩形中，E、F分別是邊、上的點，，連接、與對角線交于點O，且，，，則的長為（）

A．B．C．D．6(★★★)10.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為（）

A．B．C．4D．二、填空題(★)11.寫出一個解為的二元一次方程______．(★★)12.2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會的主題是“巳巳如意，生生不息”，把這八個字分別寫在八張不透明卡片的正面，這些卡片除了字不同處完全相同．將這八張卡片反面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，然后放回，再重新抽一張，則兩次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率為______．(★★★)13.如圖，在中，，，以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線，交于點，交延長線于點，則_______．(★★★)14.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，已知點A的坐標(biāo)是（-2，3），點C的坐標(biāo)是（1，2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是_____________.(★★★★)15.如圖，在中，，，，的垂直平分線交于E，交于點D，將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，連接．當(dāng)為直角三角形時，的長為______．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）先化簡：，再從，，，中選取一個合適的數(shù)代入求值．(★★★)17.為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階段．已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分分，實際得分用表示）：，，，，，隨機抽取名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是；(2)，并補全圖中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照的權(quán)重計入總成績，總成績在分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說明理由．(★★★)18.銀杏是我國特有樹種，它被科學(xué)家譽為植物王國的“活化石”“植物界的大熊貓”，是世界上現(xiàn)存最古老的樹種之一，實驗中學(xué)操場邊有一棵銀杏樹，九年級的張宇想利用所學(xué)知識測量這棵銀杏樹的高度，一天他在陽光下豎直放了一根高的竹竿（），利用測角儀從竹竿的影子邊緣F處測得竹竿的頂端C處的仰角，用卷尺測得銀杏樹的影長為，其中點B，E，D，F(xiàn)四點在同一條直線上，，．求這棵銀杏樹的高．（參考數(shù)據(jù)：，，．）(★★★)19.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）求作⊙P，使圓心P在BC上，且⊙P與AC、AB都相切；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，若AC＝4，BC＝3．求⊙P的半徑．(★★★)20.山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的型車去年銷售總額為50000元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少．，兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

型車型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000(1)今年型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）(2)該車行計劃新進一批型車和新款型車共80輛，且型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？(★★★)21.乒乓球是一項集力量、速度、靈敏度、協(xié)調(diào)性和判斷力于一體的綜合性運動，在2024年巴黎奧運會乒乓球比賽中，中國隊包攬了全部5塊金牌．運動員常使用乒乓球發(fā)球機進行日常訓(xùn)練，如圖所示，O點在球臺中軸線上，發(fā)球機的出球口A在O點正上方處，以球臺的中軸線為x軸，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把球看成點，球從A點射出，其運行的高度與運行的水平距離滿足函數(shù)關(guān)系式．已知球網(wǎng)與O點的水平距離為，高度為，球臺邊界距O點的水平距離為．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．(3)保持發(fā)球角度、速度不變情況下，將發(fā)球機調(diào)低后(拋物線形狀不變)，球從B點射出，球越過球網(wǎng)且沒有出界，求此時球的落點與O點的水平距離．(★★★)22.如圖，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為，為由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成下面的填空：如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點坐標(biāo)為和____________，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或______，______．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？仿照小穎的方法，在圖中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】（3）當(dāng)木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)，當(dāng)直線與反比例函數(shù)的圖象恰好有唯一交點時，求的值．(★★★)23.在中，，，點D是線段上一點，點E是射線上一動