2025年湖南省婁底市漣源市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★)2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部市場(chǎng)預(yù)警專家委員會(huì)預(yù)測(cè)，年我國(guó)全年糧食產(chǎn)量有望達(dá)到億噸，比上年略有增長(zhǎng)將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★)3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A．B．C．D．(★★)4.不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則(★★)5.下列命題中，正確的是（）

A．三角形的重心是三條角平分線的交點(diǎn)B．五邊形的外角和為C．菱形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(★★)6.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）

A．20B．22C．24D．26(★★)7.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)；④作直線，交于點(diǎn)．下列結(jié)論不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，．下列推斷錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.計(jì)算的結(jié)果是________．(★★)12.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(★★)13.如圖，在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿直線以的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積隨著的增大而______.（填“增大”、“保持不變”或“減小”）(★★★)14.已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則______．(★★)15.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．(★★)16.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．(★★★)17.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．(★★)18.我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)能寫(xiě)成，其中與都是兩位數(shù)，且與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱為“方減數(shù)”例如：因?yàn)?，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字與的和為，所以是“方減數(shù)”按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：．(★★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)21.近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)，目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫(xiě)）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是．中國(guó)人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值，再參照數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．收集數(shù)據(jù)七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

編號(hào)12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

編號(hào)12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.821.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數(shù)據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生頻數(shù)分布表

組別男生頻數(shù)女生頻數(shù)A32B46Ct2D10應(yīng)用數(shù)據(jù)(1)______，____________；(2)已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人．①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議．(★★★)22.如圖，已知是等邊三角形，是邊上的中線，以為直徑畫(huà)，交于點(diǎn)．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求小扇形的面積結(jié)果保留．(★★★)23.為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？(2)經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？(★★★)24.如圖1，塑像在底座上，點(diǎn)D是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線相切時(shí)（如圖2），在切點(diǎn)P處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角．(1)請(qǐng)僅就圖2的情形證明．(2)經(jīng)測(cè)量，最大視角為，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角為，點(diǎn)P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．(★★★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于A，兩點(diǎn)在的左側(cè)，連接，，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是軸上方拋物線上的一點(diǎn)，軸上是否存在一點(diǎn)，使得以A，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)點(diǎn)是射線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，,當(dāng)線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求的最小值．(★★★★)26.綜合與探究：如圖，，點(diǎn)P在的平分線上，