2025年福建省廈門市初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬練習(xí)題5一、單選題(★★)1.在、、、這四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)2.以下是中國四大銀行（工，農(nóng)，中，建）標(biāo)志，其中僅是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)4.下面四個幾何體中，其左視圖為圓的是（）

A．B．C．D．(★)5.不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A．和B．和C．和D．和(★★★)7.把一張有一組對邊平行的紙條，按如圖所示的方式折疊．若，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在長為，寬為的矩形地面上修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為，設(shè)小路的寬為，則下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，點A的對應(yīng)點為D，交于點P，連結(jié)，，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．是等邊三角形(★★★)10.已知點，在二次函數(shù)的圖象上，是函數(shù)圖象的頂點，則（）

A．當(dāng)時，的取值范圍是B．當(dāng)時，的取值范圍是C．當(dāng)時，的取值范圍是D．當(dāng)時，的取值范圍是二、填空題(★)11.我國陸地海拔最低處位于吐魯番盆地的艾丁湖，其海拔高度低于海平面154.3米，記作米．南通市海拔最高處為軍山，其海拔高度高于海平面108.5米，記作____________米．(★★)12.已知一組數(shù)據(jù)8，9，x，3，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，則__________．(★★★★)13.如圖，在矩形和正方形中，點A在y軸正半軸上，點C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點D在邊上，，．若點B，E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是__________．(★★★★)14.如圖，在菱形中，，，點為中點，點、分別在線段、上，且，、交于點，延長交邊（或邊）于點．給出下面五個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，四邊形的面積是；⑤點與點距離的最小值為．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有______．（諸填寫序號）(★★★)15.2021年6月17日，中國第7艘載人航天飛船“神舟12號”圓滿發(fā)射成功，激勵更多的年輕人投身航天事業(yè)．現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)員要進行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績，甲、乙兩人成績（百分制）如表：

候選人心理素質(zhì)身體素質(zhì)科學(xué)頭腦應(yīng)變能力甲86858890乙90828190選擇1名學(xué)員，最后應(yīng)選__________．(★★)16.如圖是一個長為x的矩形紙片，在其左側(cè)剪掉一個最大的正方形．若剩余矩形的周長為y，則y與x之間的關(guān)系為______．三、解答題(★★★)17.（1）計算：．（2）求式中的值：．(★★★)18.如圖，點D在AC上，BC，DE交于點F，，，．(1)求證：；(2)若，求∠CDE的度數(shù)．(★★★)19.先化簡，再求值，其中(★★★)20.【項目背景】廈門同安地區(qū)，是全國六大龍眼產(chǎn)地縣之一．同安龍眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培歷史．在龍眼收獲季節(jié)，同學(xué)們前往同安某龍眼園開展綜合實踐活動，對龍眼的單果大小進行調(diào)查統(tǒng)計．【數(shù)據(jù)收集與整理】從龍眼園采摘的龍眼中隨機選取200個．在技術(shù)人員的指導(dǎo)下，測量每個龍眼的重量作為樣本數(shù)據(jù)，將收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：

單果重量個數(shù)15507015(1)直接寫出表格中a的值，并估計這片龍眼園的平均單果大?。?2)果實商品率是衡量農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)濟價值的關(guān)鍵指標(biāo)，通常指果實中符合市場銷售標(biāo)準(zhǔn)的部分占總產(chǎn)量的比例（計算方式：果實商品率）．結(jié)合市場情況，將單果重認(rèn)定為一級果，單果重認(rèn)定為二級果，單果重認(rèn)定為三級果，其中一級果、二級果均符合市場銷售標(biāo)準(zhǔn)．根據(jù)收集的樣本數(shù)據(jù)，試估計這片龍眼園的商品率．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(★★★)21.綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下問題：如圖1，在正方形中，是對角線上一點，將直線以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的直線與交于點．求證：．(1)問題解決：請你解決老師提出的問題；(2)數(shù)學(xué)思考：如圖2，“興趣小組”的同學(xué)將沿射線的方向平移到，點的對應(yīng)點為．連接．他們認(rèn)為：，．他們的認(rèn)識是否正確？請說明理由．(3)創(chuàng)新探究“創(chuàng)新小組”在“興趣小組”所提問題的基礎(chǔ)上，又提出如下新問題，請你思考并解決該問題：如圖3，若垂直平分，，則線段的長度是______．（直接寫出答案即可）(★★★)22.如圖，在中，的平分線交于點．(1)請用尺規(guī)在邊上求作點，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，求的長．(★★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線和與軸的交點分別為，和，，拋物線，的頂點分別用，表示，其中點，，的坐標(biāo)分別為，，．(1)如圖，當(dāng)時，①求拋物線和的解析式；②求，兩點間的距離．(2)當(dāng)時，如圖，直線，分別是拋物線和的對稱軸．①直線，之間的距離是否為定值？若是，直接寫出該定值；若不是，說明理由；②是直線上一點，若為等腰直角三角形，試寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．(★★★)24.閱讀下列文字，回答問題.題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.證明：假設(shè)AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC.這與假設(shè)矛盾，所以AC≠B