2025年年cmo數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=f(x-1)，且f(0)=2，則f(2025)=（）A.2B.-2C.0D.1答案：A2.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3答案：C3.若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則tan(α+π/4)=（）A.-1/7B.7C.1/7D.-7答案：A4.直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0垂直，則直線l的方程為（）A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=0答案：A5.一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.8πB.16πC.4πD.12π答案：A6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則a10=（）A.19B.20C.21D.22答案：A7.若x，y滿(mǎn)足約束條件x+y≥2，x-y≤2，y≤2，則z=x+3y的最大值為（）A.8B.10C.12D.14答案：B8.函數(shù)y=log2(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(3,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,2)答案：A9.已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，則m=（）A.-1B.1C.-4D.4答案：B10.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=（）A.1/8B.1/4C.2/5D.1/2答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=1/xC.y=e^x-e^(-x)D.y=sinx答案：AC2.已知圓C：x2+y2-2x-4y+1=0，直線l：ax-y+1-a=0，則（）A.直線l與圓C一定相交B.直線l與圓C所成弦長(zhǎng)的最小值為2C.當(dāng)a=1時(shí)，直線l與圓C相切D.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)答案：ABD3.若a>0，b>0，且a+b=ab，則（）A.a+b≥4B.ab≥4C.a2+b2≥8D.1/a+1/b≥1答案：ABCD4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象如圖所示，則（）A.ω=2B.φ=π/6C.f(x)的最小正周期為πD.f(x)在區(qū)間[0,π/2]上單調(diào)遞增答案：ABC5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=15-a5，則S9=（）A.18B.36C.45D.60答案：C6.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則（）A.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減B.f(x)在x=0處取得極小值C.f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減D.f(x)在x=2處取得極小值答案：CD7.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，若|PF1|=2|PF2|，則橢圓C的離心率可能為（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4答案：BC8.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1答案：A9.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=2an+1，a1=1，則（）A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.{an+1}是等比數(shù)列D.{an}的前n項(xiàng)和Sn=2^(n+1)-n-2答案：ACD10.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則（）A.f(-2)<f(1)<f(3)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(3)<f(-2)<f(1)D.f(-2)<f(3)<f(1)答案：A三、判斷題1.若a>b，則ac2>bc2。（）答案：×2.函數(shù)y=sinx的最小正周期是2π。（）答案：√3.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則a-b=(-1,-1)。（）答案：√4.直線x+y-1=0與圓x2+y2=1相切。（）答案：√5.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d。（）答案：√6.函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。（）答案：×7.若a>0，b>0，則a+b≥2√ab。（）答案：√8.橢圓x2/4+y2/3=1的離心率為1/2。（）答案：√9.若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。（）答案：√10.若x2-3x+2=0，則x=1或x=2。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-π/6)+1，求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：最小正周期T=2π/2=π。由2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2，k∈Z，得kπ-π/6≤x≤kπ+π/3，k∈Z，所以單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-π/6,kπ+π/3]，k∈Z。2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=5，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn。答案：設(shè)公差為d，由a3=a1+2d，可得5=1+2d，d=2。通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n2。3.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25，直線l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=null，證明直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將直線l方程整理得(2x+y-7)m+(x+y-4)=0。令2x+y-7=0且x+y-4=0，聯(lián)立解得x=3，y=1，所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)(3,1)。4.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,0)，求橢圓C的方程。答案：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(2,0)，所以a=2。又離心率e=c/a=√3/2，所以c=√3。由b2=a2-c2，得b2=1。所以橢圓C的方程為x2/4+y2=1。五、討論題1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。所以極大值為f(0)=1，極小值為f(2)=-3。2.討論等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，比如若m+n=p+q，則am+an與ap+aq的關(guān)系等。答案：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。這是因?yàn)閍m=a1+(m-1)d，an=a1+(n-1)d，ap=a1+(p-1)d，aq=a1+(q-1)d，將其代入可得am+an=2a1+(m+n-2)d，ap+aq=2a1+(p+q-2)d，由于m+n=p+q，所以am+an=ap+aq。3.討論橢圓和雙曲線的區(qū)別與聯(lián)系，從定義、方程、性質(zhì)等方面闡述。答案：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡。方程方面，橢圓是x2/a2+y2/b2=1，雙曲線是x2/a2-y2/b2=1。性質(zhì)上，橢圓有范圍、對(duì)稱(chēng)性等，離心率小于1；雙曲線也有范圍、對(duì)稱(chēng)性，離心率大于1。它們都是圓錐曲線，在某些情況下可以相互轉(zhuǎn)化。4.討論數(shù)列求和的方法，如等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)及其他常見(jiàn)求