1.4充分條件1.4充分條件與必要條件要條件學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)正確理解充分條件、必要條件的概念；(2)會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件；(3)正確理解充要條件的概念；(4)正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件。

一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．

【復(fù)習(xí)回顧】1.命題：2.真命題：3.假命題：4.命題的形式：判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題.判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.

命題的主要有“若p，則q”，“如果p，那么q”

，“只要p，就有q”等形式.其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.思考下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形；（2）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若x2-4x+3=0,則x=1；（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a//b.（真命題）（假命題）對(duì)于(1)(4)，我們知道它們是真命題，即由條件p可以推出結(jié)論q，（真命題）（假命題）此時(shí)稱為p是q的充分條件，q是p的必要條件.對(duì)于(2)(3)，我們知道它們是假命題，即由條件p不能推出結(jié)論q，此時(shí)稱為p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.一、充分條件與必要條件:一般地，如果已知那么我們就說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件。注意：(1)“p是q的充分條件”意味著：p成立就足以推出q成立。(2)“q是p的必要條件”意味著：若p要成立則q必不可少。(3)對(duì)同一個(gè)真命題“若p，則q”，有“p是q的充分條件”“q是p的必要條件”解：由于命題(1)(2)(3)(5)是真命題，命題(4)(6)是假命題.所以命題(1)(2)(3)(5)中的p是q的充分條件.【總結(jié)】1.p是q的充分條件的前提是命題“若p,則q”為真命題.例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形；（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似；（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；（4）若x2=1，則x=1；（5）若a=b，則ac=bc；（6）若x,y為無(wú)理數(shù)，則xy為無(wú)理數(shù).命題(4)(6)中的p不是q的充分條件.2.舉反例是判定一個(gè)命題是假命題的重要方法.練習(xí)：指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件？(1)p:x>2q:x>1(2)p:xy>0q:x>0，y>0(3)p:x=0，y=0q:x2+y2=0p是q的充分條件，q是p的必要條件。q是p的充分條件，

p是q的必要條件。

p是q的充分條件，q是p的必要條件。

解：由于命題(1)(2)(4)是真命題，命題(3)(5)(6)是假命題.所以命題(1)(2)(4)中的q是p的充分條件.【總結(jié)】1.q是p的必要條件的前提是命題“若p,則q”為真命題.例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中q是p的必要條件？（1）若四邊形為平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等；（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例；（3）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形；（4）若x=1，則x2=1；（5）若ac=bc，則a=b；（6）若xy為無(wú)理數(shù)，則x,y為無(wú)理數(shù).命題(3)(5)(6)中的q不是p的充分條件.2.舉反例是判定一個(gè)命題是假命題的重要方法.9P20練習(xí)1下列″若p,則q″形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA=PB；(2)若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；(3)若兩個(gè)三角形相似，則這個(gè)兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方.解：(1)p是q的充分條件；

(2)p不是q的充分條件；(3)p是q的充分條件.P20練習(xí)2下列″若p,則q″形式的命題中,哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若直線l與圓O有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則l為圓O的一條切線；(2)若x是無(wú)理數(shù)，則x2也是無(wú)理數(shù).

P20練習(xí)3如圖，直線a和b被直線l所截，分別得到了∠1，∠2，∠3和∠4.請(qǐng)根據(jù)這些信息，寫(xiě)出幾個(gè)“a//b”的充分條件和必要條件.abl1432解：(1)q是p的必要條件；(2)q不是p的必要條件.

解：“a//b”的充分條件:“∠1=∠2”或“∠1=∠4”或“∠1+∠3=180°”.“a//b”的必要條件:“∠l=∠2”或“∠1=∠4”或“∠1+∠3=180°”.一般地，如果已知那么我們就說(shuō)p是q的不充分條件，q是p的不必要條件。二、充要條件:一般地，如果既有，又有就記作這時(shí)，p是q的充分條件，又是q的必要條件。我們就說(shuō)，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。

例3練習(xí)：指出下列各組命題中，p是q的什么條件？(1)p：a＞0，b＞0q：a＋b＞0(2)p：四邊形的四條邊相等

q：四邊形是正方形(3)p：x2＜1q：－1＜x＜1(4)p：a＞bq：a2＞b2充分必要充要既不充分也不必要1、充分不必要條件三、p是q的各種條件的可能情況：2、必要不充分條件3、充分必要條件4、既不充分也不必要條件A是B的

條件A是B的

條件從邏輯推理關(guān)系看:充分不必要既不充分也不必要充分必要(1)若，則A是B的

條件(2)若，則必要不充分A是B的

條件(3)若，則(4)若，則OPQ【五、提高升華】【例4】能力提升1.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2.已知p:1-x<0,q:x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．3.設(shè)A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，則D是A的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件歸納小結(jié)判斷充分條件、必要條件及充要條件的兩種方法：(1)定義法：(2)集合法：即利用集合的包含關(guān)系判斷.歸納小結(jié)記法A={x|p(x)},B={x|q(x)}關(guān)系A(chǔ)BBAA=BA?B且B?A圖示結(jié)論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p、q互為充要條件p是q的既不充分也不必要條件設(shè)集合A={x|x滿足條件p)},B={x|x滿足條件q}.ABABA（B）ABAB適用范圍：當(dāng)所要研究的p、q含有變量，即涉及方程的解集、不等式的解集、與集合有關(guān)或者所描述的對(duì)象可以用集合表示問(wèn)題時(shí)小范圍?大范圍(2)集合法：即利用集合的包含關(guān)系判斷.①在句型：A是B的？條件。②在句型：A的？條件是B。注意：四、疑難辨析：1、審題；2、認(rèn)清條件p和結(jié)論q；3、考察和的真假。A是條件，B是結(jié)論B是條件，A是結(jié)論1．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的________條件．(填“充分”或“必要”)2．“x＞1”是“x＞2”的________條件．(填“充分”或“必要”)3．已知p：實(shí)數(shù)x滿足3a<x<a，其中a<0；q：實(shí)數(shù)x滿足－2≤x≤3.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【強(qiáng)化練習(xí)一】1.判斷下列各題中p是q的充分