2025年高中數(shù)列專題試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，公差d=2，則a_5的值為A.7B.9C.11D.13答案：C2.等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，公比q=3，則b_4的值為A.18B.24C.36D.54答案：D3.數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，若c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{c_n}是A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列D.無法確定答案：A4.數(shù)列{d_n}的前n項和為S_n，若S_n=2n^2+3n，則d_3的值為A.11B.13C.15D.17答案：B5.數(shù)列{e_n}中，若e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），則e_5的值為A.15B.20C.25D.30答案：C6.數(shù)列{f_n}中，若f_1=1，f_n=2f_{n-1}+1（n≥2），則f_4的值為A.7B.9C.11D.13答案：C7.數(shù)列{g_n}的前n項和為S_n，若S_n=n^2+n，則g_3的值為A.7B.9C.11D.13答案：B8.數(shù)列{h_n}中，若h_1=2，h_n=2h_{n-1}（n≥2），則h_4的值為A.8B.16C.32D.64答案：B9.數(shù)列{i_n}的前n項和為S_n，若S_n=3n^2+n，則i_3的值為A.12B.15C.18D.21答案：C10.數(shù)列{j_n}中，若j_1=1，j_n=j_{n-1}+3（n≥2），則j_5的值為A.10B.13C.16D.19答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.{a_n}，其中a_n=2n+1B.{b_n}，其中b_n=3n-2C.{c_n}，其中c_n=2n^2+nD.{d_n}，其中d_n=5n+4答案：ABD2.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=5^nD.{d_n}，其中d_n=4^n答案：ABCD3.下列數(shù)列中，前n項和為S_n，滿足S_n=n^2+n的有A.{a_n}，其中a_n=2n-1B.{b_n}，其中b_n=2nC.{c_n}，其中c_n=3n-2D.{d_n}，其中d_n=3n答案：AC4.下列數(shù)列中，前n項和為S_n，滿足S_n=2^n-1的有A.{a_n}，其中a_n=2^n-1B.{b_n}，其中b_n=2^nC.{c_n}，其中c_n=2n-1D.{d_n}，其中d_n=2n答案：AD5.下列數(shù)列中，滿足a_n=a_{n-1}+d（n≥2）的有A.{a_n}，其中a_n=2n+1B.{b_n}，其中b_n=3n-2C.{c_n}，其中c_n=2n^2+nD.{d_n}，其中d_n=5n+4答案：ABD6.下列數(shù)列中，滿足a_n=a_{n-1}q（n≥2）的有A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=5^nD.{d_n}，其中d_n=4^n答案：ABCD7.下列數(shù)列中，前n項和為S_n，滿足S_n=n(n+1)的有A.{a_n}，其中a_n=2n-1B.{b_n}，其中b_n=2nC.{c_n}，其中c_n=3n-2D.{d_n}，其中d_n=3n答案：AC8.下列數(shù)列中，前n項和為S_n，滿足S_n=2^n-1的有A.{a_n}，其中a_n=2^n-1B.{b_n}，其中b_n=2^nC.{c_n}，其中c_n=2n-1D.{d_n}，其中d_n=2n答案：AD9.下列數(shù)列中，滿足a_n=a_{n-1}+d（n≥2）的有A.{a_n}，其中a_n=2n+1B.{b_n}，其中b_n=3n-2C.{c_n}，其中c_n=2n^2+nD.{d_n}，其中d_n=5n+4答案：ABD10.下列數(shù)列中，滿足a_n=a_{n-1}q（n≥2）的有A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=5^nD.{d_n}，其中d_n=4^n答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2。答案：正確2.等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。答案：正確3.數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=n^2+n，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列。答案：正確4.數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，若S_n=2^n-1，則數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列。答案：正確5.數(shù)列{c_n}中，若c_n=c_{n-1}+2（n≥2），則數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列。答案：正確6.數(shù)列{d_n}中，若d_n=2d_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{d_n}是等比數(shù)列。答案：正確7.數(shù)列{e_n}的前n項和為S_n，若S_n=3n^2+n，則數(shù)列{e_n}是等差數(shù)列。答案：正確8.數(shù)列{f_n}的前n項和為S_n，若S_n=2^n-1，則數(shù)列{f_n}是等比數(shù)列。答案：正確9.數(shù)列{g_n}中，若g_n=g_{n-1}+3（n≥2），則數(shù)列{g_n}是等差數(shù)列。答案：正確10.數(shù)列{h_n}中，若h_n=2h_{n-1}（n≥2），則數(shù)列{h_n}是等比數(shù)列。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_5的值。答案：a_5=a_1+4d=2+4×3=142.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=3，q=2，求b_4的值。答案：b_4=b_1q^3=3×2^3=243.已知數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，若S_n=n^2+n，求c_3的值。答案：c_3=S_3-S_2=3^2+3-(2^2+2)=9+3-6=64.已知數(shù)列{d_n}的前n項和為S_n，若S_n=2^n-1，求d_4的值。答案：d_4=S_4-S_3=2^4-1-(2^3-1)=16-1-8+1=8五、討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項和S_n是一個二次函數(shù)，其圖像為拋物線。當(dāng)公差d>0時，S_n隨n增大而增大；當(dāng)公差d<0時，S_n隨n增大而減小。當(dāng)公差d=0時，S_n為常數(shù)。2.討論等比數(shù)列{b_n}的前n項和S_n的性質(zhì)。答案：等比數(shù)列的前n項和S_n是一個幾何級數(shù)，其圖像為指數(shù)函數(shù)。當(dāng)公比q>1時，S_n隨n增大而增大；當(dāng)公比0<q<1時，S_n隨n增大而減小。當(dāng)公比q=1時，S_n為常數(shù)。3.討論數(shù)列{c_n}的前n項和S_n與數(shù)列{c_n}的關(guān)系。答案：數(shù)列{c_n}的前n項和S_n是數(shù)列{c_n}的前n項的