2025年函數(shù)問(wèn)題高考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為A.1B.2C.3D.0答案：B3.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的值域?yàn)锳.(0,e)B.(1,e)C.(0,1)D.(1,e-1)答案：D4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為A.√2B.1C.2D.√3答案：A5.函數(shù)f(x)=log(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：C6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，則f(0)的值為A.0B.1C.2D.3答案：D7.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.0答案：B8.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為A.3B.4C.5D.6答案：C9.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的積分值為A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16答案：A10.函數(shù)f(x)=x^2-ax+b在x=1和x=2處取得相同值，則a的值為A.3B.4C.5D.6答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：AB2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上存在極值的有A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：ABC3.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,π]上取得最大值的為A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=sin(x)+cos(x)D.f(x)=sin^2(x)答案：CD4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上取得最小值的為A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=log(x)答案：BD5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：ABD6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：ABCD7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上對(duì)稱(chēng)的有A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：AC8.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,π]上可積的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=sin(x)+cos(x)D.f(x)=sin^2(x)答案：ABCD9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=log(x)答案：BD10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上無(wú)界的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：BD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極值。答案：正確2.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處取得極小值。答案：正確3.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值為1。答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)。答案：正確6.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2有三個(gè)實(shí)數(shù)根。答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為5。答案：正確8.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的積分值為1/4。答案：錯(cuò)誤9.函數(shù)f(x)=x^2-ax+b在x=1和x=2處取得相同值，則a=3。答案：錯(cuò)誤10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為多少？并說(shuō)明其幾何意義。答案：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3(1)^2-3=0。幾何意義是函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)斜率為0，即切線(xiàn)平行于x軸。2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別為多少？答案：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0。最大值為0，最小值為-1。3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是多少？并說(shuō)明其取到最大值時(shí)的x值。答案：f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0得cos(x)=sin(x)，即x=π/4+kπ。f(π/4)=√2。最大值為√2，取到最大值時(shí)的x值為π/4。4.函數(shù)f(x)=log(x)在x=1處的切線(xiàn)方程為多少？答案：f'(x)=1/x，f'(1)=1。f(1)=0。切線(xiàn)方程為y=f'(1)(x-1)+f(1)=x-1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。在區(qū)間(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。x=-1處取得極大值2，x=1處取得極小值0。2.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像特征。答案：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增。x=2處取得極小值-1。圖像關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的積分值。答案：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin