2025年高三數(shù)學(xué)高考居家自測(cè)版模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])函數(shù)(f(x)=\frac{e^x}{x}-2\lnx)的定義域是（）A.((0,1)\cup(1,+\infty))B.((0,+\infty))C.((1,+\infty))D.((0,1))已知向量(\overrightarrow{a}=(2,m))，(\overrightarrow=(1,-2))，若((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow)，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.8B.6C.-6D.-8中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材埋在墻壁中，不知其直徑大小。用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（即(CD=1)寸），鋸道長1尺（即(AB=10)寸），則這根圓柱形木材的直徑是（）A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖像如圖所示，則(\omega+\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(\frac{\pi}{2})D.(\frac{2\pi}{3})某外賣平臺(tái)的騎手在一條東西走向的街道上配送訂單，從出發(fā)點(diǎn)開始，向東記為正方向，向西記為負(fù)方向，其行駛路程（單位：km）依次為：+3，-2，+5，-1，+2，-4。若每千米配送成本為2元，則該騎手完成所有訂單的總成本為（）A.24元B.28元C.32元D.36元已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_2a_3=2a_1)，且(a_4)與(2a_7)的等差中項(xiàng)為(\frac{5}{4})，則(S_5=)（）A.35B.33C.31D.29已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，則(\cos(2\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})B.(-\frac{\sqrt{2}}{10})C.(\frac{\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的右焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)且斜率為(\sqrt{3})的直線與雙曲線(C)的右支交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF|=4|BF|)，則雙曲線(C)的離心率為（）A.(\frac{5}{3})B.(\frac{4}{3})C.2D.(\sqrt{3})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\leq0\\ln(x+1),x>0\end{cases})，若關(guān)于(x)的方程(f(x)=m)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((0,1))C.((-1,1))D.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。其中第14題、第16題為多空題，每空2分，其余為單空題）已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A)，(B)，(C)的對(duì)邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為________。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)________。已知正四棱錐(P-ABCD)的底面邊長為2，側(cè)棱長為(\sqrt{5})，則該正四棱錐的體積為________，表面積為________。某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取5人參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則抽到的女生人數(shù)(X)的數(shù)學(xué)期望(E(X)=)________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3bx)在(x=1)處有極值，且其圖像在點(diǎn)((0,f(0)))處的切線方程為(y=3x)，則(a=)，(b=)。三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(S_n=2a_n-1)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n}{(a_n+1)(a_{n+1}+1)})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(diǎn)(D)，(E)分別是棱(BC)，(B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(A_1ABB_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元。為了促銷，工廠決定當(dāng)一次性購買產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低0.5元，但銷售單價(jià)不能低于50元。（1）設(shè)一次性購買產(chǎn)品(x)件，求銷售單價(jià)(y)（元）與(x)（件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)一次性購買多少件產(chǎn)品時(shí)，工廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分14分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（本小題滿分14分）某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究一種新型疫苗的療效，對(duì)1000名志愿者進(jìn)行了臨床試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果顯示：接種疫苗的志愿者中有480人產(chǎn)生了抗體，未接種疫苗的志愿者中有120人產(chǎn)生了抗體。（1）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，完成下面的(2\times2)列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“產(chǎn)生抗體”與“接種疫苗”有關(guān)；產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)接種疫苗未接種疫苗合計(jì)（2）在接種疫苗且產(chǎn)生抗體的志愿者中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步研究，求這2人中至少有1人來自“接種疫苗且產(chǎn)生抗體”的概率。參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：(P(K^2\geqk_0))0.100.050.010.001(k_0)2.7063.8416.63510.828（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx-1