2025年高三數(shù)學(xué)高考六月考前適應(yīng)性模擬試題一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。集合與邏輯用語(yǔ)已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x+3\leq0})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B))等于（）A.((1,2))B.((2,3))C.((3,5))D.((1,5))復(fù)數(shù)與數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”如圖，若將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：折斷后的竹梢與地面接觸點(diǎn)為(A)，竹根為(B)，折斷點(diǎn)為(C)，已知(AB=3)尺，設(shè)(BC=x)尺，則可列方程為（）A.(x^2+3^2=(10-x)^2)B.(x^2+(10-x)^2=3^2)C.(x+(10-x)=3)D.((10-x)-x=3)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx)在(x=0)處取得極值，且曲線(y=f(x))在點(diǎn)((1,f(1)))處的切線斜率為(e-2)，則(a+b=)（）A.1B.2C.3D.4三角函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用某摩天輪的半徑為50米，輪心距地面高度為60米，運(yùn)行一周所需時(shí)間為30分鐘。若某人從摩天輪最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)，則其離地面高度(h)（米）與時(shí)間(t)（分鐘）的函數(shù)關(guān)系可以表示為（）A.(h=50\sin\left(\frac{\pi}{15}t\right)+60)B.(h=50\cos\left(\frac{\pi}{15}t\right)+60)C.(h=-50\cos\left(\frac{\pi}{15}t\right)+10)D.(h=-50\cos\left(\frac{\pi}{15}t\right)+60)立體幾何與空間向量在棱長(zhǎng)為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(diǎn)(E)為棱(CC_1)的中點(diǎn)，則直線(AE)與平面(A_1BD)所成角的正弦值為（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\frac{\sqrt{6}}{3})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})概率統(tǒng)計(jì)與貝葉斯定理某醫(yī)院使用兩種檢測(cè)方法診斷某疾病：方法A的準(zhǔn)確率為90%（患病者90%被確診，健康者90%被排除），方法B的準(zhǔn)確率為80%。已知該疾病在人群中的發(fā)病率為1%，若某人用方法A檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則其實(shí)際患病的概率約為（）A.8.3%B.15.6%C.23.1%D.31.4%圓錐曲線與優(yōu)化問(wèn)題已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，過(guò)(F_2)的直線與雙曲線右支交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF_1|=2|AF_2|)，且(\angleF_1AF_2=60^\circ)，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{5})C.(\sqrt{7})D.3數(shù)列與數(shù)學(xué)建模某企業(yè)計(jì)劃通過(guò)技術(shù)改造實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)每年的利潤(rùn)增長(zhǎng)率為前一年的一半。若第一年的增長(zhǎng)率為(r)，且該企業(yè)希望三年后利潤(rùn)達(dá)到初始值的2倍，則(r)的值約為（）A.40%B.50%C.60%D.70%平面向量與幾何在(\triangleABC)中，(D)為(BC)中點(diǎn)，(E)為(AD)上一點(diǎn)，且(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{ED})，若(\overrightarrow{AB}=\vec{a})，(\overrightarrow{AC}=\vec)，則(\overrightarrow{BE}=)（）A.(\frac{1}{3}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec)B.(-\frac{2}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec)C.(\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec)D.(-\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{2}{3}\vec)創(chuàng)新題型：開(kāi)放探究若存在函數(shù)(f(x))滿足對(duì)任意(x\in\mathbb{R})，都有(f(f(x))=x^2-1)，則(f(-1))的值不可能為（）A.0B.1C.-1D.2二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。多空題每題分兩空，第一空2分，第二空3分。多空題·不等式與函數(shù)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\geq0\-x^2+ax,&x<0\end{cases})為奇函數(shù)，則(a=)；若(f(m)=3)，則(m=)。數(shù)學(xué)文化與數(shù)列《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”若該問(wèn)題中的物數(shù)在100至200之間，則滿足條件的最小數(shù)為_(kāi)_____。立體幾何與體積已知某正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為(2\sqrt{3})，底面邊長(zhǎng)為6，則其外接球的表面積為_(kāi)_____，內(nèi)切球的體積為_(kāi)_____。概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)?cè)赱120,150]的學(xué)生中有3人獲得滿分，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_____，平均分為_(kāi)_____。圓錐曲線與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(C)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+3\cos\theta\y=-1+3\sin\theta\end{cases})（(\theta)為參數(shù)），直線(l)的極坐標(biāo)方程為(\rho\sin\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2})，則曲線(C)與直線(l)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。函數(shù)與不等式已知函數(shù)(f(x)=|x-1|+|x+2|)，若存在實(shí)數(shù)(x)使得(f(x)\leqa^2-2a)成立，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍為_(kāi)_____。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。三角函數(shù)與解三角形（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且滿足(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大?。唬?）若(a=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(b+c)的值。數(shù)列與數(shù)學(xué)建模（12分）某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)，計(jì)劃從2025年起每年投入固定資金進(jìn)行技術(shù)改造。若2025年投入100萬(wàn)元，以后每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)(5%)，同時(shí)當(dāng)年因技術(shù)改造新增的產(chǎn)值為投入資金的(1.5)倍。設(shè)從2025年起的第(n)年（2025年為第1年）新增產(chǎn)值為(a_n)萬(wàn)元，累計(jì)新增產(chǎn)值為(S_n)萬(wàn)元。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若累計(jì)新增產(chǎn)值(S_n)超過(guò)1500萬(wàn)元時(shí)，技術(shù)改造達(dá)到預(yù)期效果，問(wèn)至少需要到哪一年才能達(dá)到預(yù)期效果？（參考數(shù)據(jù)：(1.05^5\approx1.276)，(1.05^6\approx1.340)）立體幾何與空間向量（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perp)平面(BDE)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。概率統(tǒng)計(jì)與貝葉斯定理（12分）某學(xué)校為防控流感，對(duì)學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)。已知該校學(xué)生感染流感的概率為(0.1%)，核酸檢測(cè)的準(zhǔn)確率為(99%)（即感染流感者檢測(cè)為陽(yáng)性的概率為(99%)，未感染者檢測(cè)為陰性的概率為(99%)）。（1）若隨機(jī)抽取一名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，求其檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；（2）若某學(xué)生檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，求其實(shí)際感染流感的概率；（3）若對(duì)1000名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，采用“混檢”方式（即將10人樣本混合后檢測(cè)，若混合樣本為陰性則全部陰性；若為陽(yáng)性則再對(duì)10人分別檢測(cè)），求總檢測(cè)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。圓錐曲線與綜合應(yīng)用（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)(P(0,2))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若以(AB)為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)(O)，求直線(l)的方程。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1(a\in\mathbb{R}))。（1）當(dāng)(a=