導(dǎo)數(shù)考研填空題真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)是f(x)在x0處連續(xù)的（）條件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案：A2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則在區(qū)間I上（）。A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可能有間斷點(diǎn)D.必有極值點(diǎn)答案：C3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)存在，則極限lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)等于（）。A.0B.f(x0)C.f'(x0)D.不存在答案：C4.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f'(x0)存在，則f'(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)答案：A5.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f'(x)在區(qū)間I上（）。A.必大于0B.必小于0C.必等于0D.可正可負(fù)答案：A6.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極小值，且f'(x0)存在，則f'(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)答案：A7.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，且f'(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上（）。A.必單調(diào)B.必有極值C.必連續(xù)D.必可微答案：C8.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值，且f'(x0)存在，則f'(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)答案：A9.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f'(x)在區(qū)間I上（）。A.必大于0B.必小于0C.必等于0D.可正可負(fù)答案：B10.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f''(x0)存在，則f''(x0)等于（）。A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則（）。A.f(x)在x0處連續(xù)B.f(x)在x0處必有切線(xiàn)C.f(x)在x0處必有極值D.f(x)在x0處必有駐點(diǎn)答案：ABD2.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則（）。A.f(x)在區(qū)間I上必有界B.f(x)在區(qū)間I上必有最大值和最小值C.f(x)在區(qū)間I上可能有間斷點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間I上必有駐點(diǎn)答案：AC3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f'(x0)存在，則（）。A.f'(x0)等于0B.f(x)在x0處必有切線(xiàn)C.f(x)在x0處連續(xù)D.f(x)在x0處必有駐點(diǎn)答案：ABCD4.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則（）。A.f'(x)在區(qū)間I上大于0B.f(x)在區(qū)間I上必有界C.f(x)在區(qū)間I上連續(xù)D.f(x)在區(qū)間I上必有駐點(diǎn)答案：AC5.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極小值，且f'(x0)存在，則（）。A.f'(x0)等于0B.f(x)在x0處必有切線(xiàn)C.f(x)在x0處連續(xù)D.f(x)在x0處必有駐點(diǎn)答案：ABCD6.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，且f'(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則（）。A.f(x)在區(qū)間I上必單調(diào)B.f(x)在區(qū)間I上必有極值C.f(x)在區(qū)間I上連續(xù)D.f(x)在區(qū)間I上必可微答案：CD7.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值，且f'(x0)存在，則（）。A.f'(x0)等于0B.f(x)在x0處必有切線(xiàn)C.f(x)在x0處連續(xù)D.f(x)在x0處必有駐點(diǎn)答案：ABCD8.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則（）。A.f'(x)在區(qū)間I上小于0B.f(x)在區(qū)間I上必有界C.f(x)在區(qū)間I上連續(xù)D.f(x)在區(qū)間I上必有駐點(diǎn)答案：AC9.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f''(x0)存在，則（）。A.f''(x0)等于0B.f(x)在x0處必有切線(xiàn)C.f(x)在x0處連續(xù)D.f(x)在x0處必有駐點(diǎn)答案：ABCD10.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，且f'(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則（）。A.f(x)在區(qū)間I上必單調(diào)B.f(x)在區(qū)間I上必有極值C.f(x)在區(qū)間I上連續(xù)D.f(x)在區(qū)間I上必可微答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在x0處連續(xù)。（正確）2.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則在區(qū)間I上必可導(dǎo)。（錯(cuò)誤）3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f'(x0)存在，則f'(x0)等于0。（正確）4.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f'(x)在區(qū)間I上大于0。（正確）5.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極小值，且f'(x0)存在，則f'(x0)等于0。（正確）6.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，且f'(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必單調(diào)。（錯(cuò)誤）7.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值，且f'(x0)存在，則f'(x0)等于0。（正確）8.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f'(x)在區(qū)間I上小于0。（正確）9.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f''(x0)存在，則f''(x0)等于0。（錯(cuò)誤）10.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，且f'(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上必可微。（正確）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。答案：導(dǎo)數(shù)的定義是函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，即當(dāng)自變量變化一個(gè)非常小的量時(shí)，函數(shù)值變化的量與自變量變化量的比值。幾何意義是函數(shù)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率。2.簡(jiǎn)述極值與駐點(diǎn)的關(guān)系。答案：極值是指函數(shù)在某一點(diǎn)處取得局部最大值或最小值，而駐點(diǎn)是指函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。3.簡(jiǎn)述單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。答案：函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上大于0；函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上小于0。4.簡(jiǎn)述極值判別法。答案：極值判別法是通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來(lái)判斷函數(shù)在某一點(diǎn)處是否取得極值。具體來(lái)說(shuō)，如果函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)；如果導(dǎo)數(shù)由負(fù)變正，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0和x=2。在區(qū)間[-1,3]上，f'(x)在x=0和x=2處由正變負(fù)，由負(fù)變正，因此x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。在區(qū)間[-1,0]上，f'(x)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間[0,2]上，f'(x)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間[2,3]上，f'(x)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，令f'(x)=0，解得x=1。在區(qū)間[-1,3]上，f'(x)在x=1處由負(fù)變正，因此x=1為極小值點(diǎn)。在區(qū)間[-1,1]上，f'(x)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間[1,3]上，f'(x)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增。3.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。在區(qū)間[-1,3]上，f'(x)在x=1-√(1/3)和x=1+√(1/3)處由正變負(fù)，由負(fù)變正，因此x=1-√(1/3)為極大值點(diǎn)，x=1+√(1/3)為極小值點(diǎn)。在區(qū)間[-1,1-√(1/3)]上，f'(x)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間[1-√(1/3),1+√(1/3)]上，f'(x)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間[1+√(1/3),3]上，f'(x)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增。4.討論函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+1在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=4x^3-4x，令f'(x)=0，解得x=0和x=±1