2026學(xué)年上學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題卷（時間：100分鐘分值：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.在實數(shù)、0、、、、、、（后面依次多個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；0是整數(shù)，是有理數(shù)；是無理數(shù)；，是有理數(shù)；是無理數(shù)；，是有理數(shù)；是循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；（依次多個1）是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；無理數(shù)有、、，共3個．故選：B．2.北京時間2024年5月20日11時6分，“鄭州航空港號”衛(wèi)星搭乘長征二號丁運(yùn)載火箭發(fā)射升空，從這天起，星空中有了一顆以“鄭州航空港”來命名的星星．下列表述，能確定鄭州位置的是（）A.河南省中北部 B.東經(jīng)，北緯C.嵩山東麓，黃河之濱 D.黃河中下游分界處【答案】B【解析】【分析】本題考查了用有序數(shù)對表示位置，根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)解答．【詳解】解：東經(jīng)，北緯能確定鄭州位置故選：B．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根與立方根的意義判斷即可．【詳解】解：選項A.，故不符合題意，B.，故不符合題意，C.，故正確，符合題意，D.，故不符合題意，故選：C4.在量子物理研究中，科學(xué)家需要精確計算微觀粒子的能量、已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當(dāng)，時，該微觀粒子的能量的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.8和9之間【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)大?。紫雀鶕?jù)題意可知該微觀粒子的能量，結(jié)合，易得，即可獲得答案．【詳解】解：當(dāng)，時，，∵，∴，∴該微觀粒子的能量的值在6和7之間．故選：C．5.在解放軍建軍90周年朱日和閱兵中，仰望廣袤蒼穹，17架直-19直升機(jī)組成“八一”標(biāo)識，12架直-19直升機(jī)和12架直-10直升機(jī)排出“90”字樣列陣長空，象征人民軍隊走過了90年的光輝歷程．如圖，以飛機(jī)，所在直線為軸、隊形的對稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機(jī)的坐標(biāo)為，則飛機(jī)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)．根據(jù)關(guān)于y軸軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵由題意可知飛機(jī)和飛機(jī)關(guān)于y軸軸對稱，飛機(jī)的坐標(biāo)為，∴飛機(jī)的坐標(biāo)為，故選：B6.如圖，點，都是數(shù)軸上的點，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了與數(shù)軸，根據(jù)勾股定理列式求出的長，即為的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示即可解答，利用勾股定理求出的值為解題的關(guān)鍵．【詳解】由勾股定理得，，∴，∵點表示的數(shù)是，∴點表示的數(shù)是，故選：．7.若中、、的對邊分別是a，b，c，下列條件不能說明是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項C和選項D．【詳解】解：A．，，，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；B．，，是直角三角形，故本選項不符合題意；C．，，，，，是直角三角形，故本選項不符合題意；D．，，最大角，不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和等于是解此題的關(guān)鍵．8.某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過該工廠廠門的車輛數(shù)是()(參考數(shù)據(jù)：，，)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】如圖，在直角△COD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長，進(jìn)而可得CB的長，然后與四輛車的車高進(jìn)行比較即得答案．【詳解】解：∵車寬是2米，∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可．如圖，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理在實際中的應(yīng)用，難度不大，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理．9.小明在幫妹妹完成手工作業(yè)的時候發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學(xué)問題，如圖，在中，，，，沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，再次折疊，使點與點重合，折痕交于點E，則的長度為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，，，可得，繼而設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊上的點D處，，∴，，∵折疊紙片，使點C與點D重合，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，，則，∴，解得，即，故選：B．10.2024年沙特阿拉伯國慶節(jié)期間，中國無人機(jī)表演團(tuán)隊震撼全球，6000架無人機(jī)編隊劃破夜空，展示了中國“智造”實力．無人機(jī)表演并非簡單的編程或燈光秀，而是涉及到多項技術(shù)的深度融合．這其中就包括了精準(zhǔn)的定位技術(shù)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，無人機(jī)按圖中“”方向飛行，，，，…根據(jù)這個規(guī)律，點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律．根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，且，再根據(jù)第三象限內(nèi)點的符號得出答案即可．【詳解】解：∵，，，…，由坐標(biāo)結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點在第一象限的角平分線上，∵，∴點在第三象限的角平分線上，∴點．故選：B．二．填空題（每小題3分，共15分）11.比較大小：________．（填“>”、“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用作差法比較實數(shù)的大?。?，可判斷，即可求解；能根據(jù)“若，則．”進(jìn)行比較大小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，，，，；故答案：．12.若點在第三象限，且到x軸的距離為5，則點M的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】此題考查點的坐標(biāo)，根據(jù)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值求解即可．【詳解】解：∵到x軸的距離為5，∴．∵點在第三象限，∴∴，∴，∴，∴．故答案為：．13.如圖，鐵路和公路在點處交會，點到的直線距離為．公路上點處距離點處．如果火車行駛時，周圍以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路上沿方向以的速度行駛時，點處受噪音影響的時間為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，過點作，上取點，，使，通過勾股定理求出，，則受噪音影響共有，然后求出時間即可，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點作，上取點，，使，由題意可得，，當(dāng)火車到點時對處產(chǎn)生噪音影響，此時，由勾股定理得：，，∴受噪音影響共有，∴點處受噪音影響的時間為，故答案為：．14.如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中，點M在棱上，且，點N是的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的外表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，利用平面展開圖有2種情況，畫出圖形利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∵點N是的中點，∴，如圖1中，四邊形是矩形，∴，，∴，∴，如圖2中，，，∴，∴一只螞蟻要沿著長方體盒子的外表面從點爬行到點，它需要爬行的最短路程為，故答案為：．15.如圖，在中，，點為上一個動點，連接，將沿折疊得到，點的對應(yīng)點為，連接，若，，當(dāng)為直角三角形時，線段的長為______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定，分當(dāng)時，當(dāng)時兩種情況畫出對應(yīng)的圖形，討論求解即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，當(dāng)時，則，由折益的性質(zhì)可得，∵，∴，∴；如圖，當(dāng)時，由折疊的性質(zhì)可得，,，∴，∴三點共線，由勾股定理得：，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，∴，解得：，∴，綜上可得：當(dāng)為直角三角形時，線段的長為或，故答案為：或．三．解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.計算下列各式．（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算；（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先算乘除，再算加減即可；（3）先根據(jù)乘法公式展開，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．17.畫圖題，請你在方格紙上按照如下要求設(shè)計圖形，每個單元格的邊長為．（1）請在圖中設(shè)計一個直角三角形，使它三邊中有兩邊邊長是無理數(shù)；（2）請在圖中設(shè)計一個直角三角形，使它的三邊邊長都是無理數(shù)．【答案】（1）畫圖見解析（答案不唯一）；（2）畫圖見解析（答案不唯一）．【解析】【分析】此題考查了勾股定理與無理數(shù)，勾股定理逆定理，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)網(wǎng)格與勾股定理即可畫圖；（）根據(jù)網(wǎng)格與勾股定理即可畫圖．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；理由：，，∴，∴為直角三角形，∴滿足條件；【小問2詳解】解：如圖，即為所求；理由：，，∴，∴為直角三角形，∴即為所求．18.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；（2）將a、b、c的值代入所求式子計算，再根據(jù)平方根的定義解答．【小問1詳解】∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整數(shù)部分，∴．【小問2詳解】將，，代入得：，∴的平方根是．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者的概念是關(guān)鍵．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出．（2）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點坐標(biāo)．（3）已知P為x軸上一點，若的面積為4，求點P的坐標(biāo)．（4）在y軸上找一點P，使得周長最小，直接寫出周長的最小值．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析，，，（3）或（4）【解析】【分析】本題主要考查了作圖-軸對稱變換、坐標(biāo)與軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)描點，連線，畫出即可；（2）找到，，關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點，連線得到，寫出△各頂點坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)得到，進(jìn)行計算即可；（4）作關(guān)于軸的對稱點，連接與軸的交點即為，結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)與重合，當(dāng)與重合時，周長最小，的最小周長為的周長據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求：由圖可知：，，；【小問3詳解】解：∵P為x軸上一點，，，∴的底為，高，∴，∴，∵，∴P點的橫坐標(biāo)為：或；∴或．【小問4詳解】解：作關(guān)于軸的對稱點，連接與軸的交點即為，結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)與重合，∴當(dāng)與重合時，周長最小，的最小周長為的周長由圖可得，，，∴周長的最小值為．20.已知點，解答下列各題．（1）若點P在x軸上，求點P的坐標(biāo)．（2）點Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點P的坐標(biāo)．（3）點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）點P的坐標(biāo)為；（2）點P的坐標(biāo)為（4,8）；（3）點P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形：（1）根據(jù)在x軸上的點縱坐標(biāo)為0求出a的值即可得到答案；（2）根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同得到，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值列出方程求解即可．【小問1詳解】解：∵點在x軸上，∴，∴，∴，∴點P坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：∵點Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴點P的橫坐標(biāo)為4，∴，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為；小問3詳解】解：∵點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，∴或，∴或，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；綜上所述，點P的坐標(biāo)為或．21.在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動到E，同時小船從A移動到B，且繩長始終保持不變．（1）根據(jù)題意可知：______（填“”、“”、“”）．（2）若米，米，米，求小男孩需向右移動的距離．（結(jié)果保留根號）【答案】（1）（2）小男孩需向右移動的距離為米【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）由繩長始終保持不變即可求解；（2）由勾股定理求出的長，然后根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：的長度是男孩未拽之前的繩子長，的長度是男孩拽之后的繩子長，繩長始終保持不變，，故答案為：；【小問2詳解】連接，∵點B在直線上，∴點A、B、F三點共線，，米，米，米，在中，米，（米），在中，米，，米，∴小男孩需向右移動的距離為米．22.某公園是人們健身散步的好去處．小明跑步的路線如圖，從A點到D點有兩條路線，分別是和．已知米，米，米，點D在點C的正北方60米處（即米，）．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）通過計算比較兩條路線誰更短．【答案】（1），見解析（2）路線更短【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆