【考點分析】第四節(jié)實驗：驗證動量守恒定律

【考點一】對實驗原理和操作的考查

【典型例題1】(2022?北京市海淀區(qū)高三(下)一模)如圖1所示，用“碰撞實驗器”可以驗

證動量守恒定律，即研究兩個小球碰撞前后的動量關(guān)系。圖1中的。點為小球拋出點在記

錄紙上的垂直投影。實驗時，先使A球多次從斜軌上位置尸靜止釋放，找到其平均落地點

的位置芯。然后，把半徑相同的4球靜置于水平軌道的末端，再將A球從斜軌上位置P靜

止釋放，與4球相碰后兩球均落在水平地面上，多次重復(fù)上述A球與4球相碰的過程，分

別找到碰后A球和8球落點的平均位置。和凡用刻度尺測量出水平射程。。、OE、OF.

測得A球的質(zhì)量為B球的質(zhì)量為〃％。

(1)實驗中，通過測量小球做平拋運動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度。

①實驗必須滿足的條件有。

A.兩球的質(zhì)量必須相等B.軌道末端必須水平

C.A球每次必須從軌道的同一位置由靜止釋放

②“通過測量小球做平拋運動的水平射程來代替小球碰撞前后的速度”可行的依據(jù)是

A.運動過程中，小球的機械能保持不變

B.平拋運動的下落高度一定，運動時間相同，水平射程與速度大小成正比

(2)當(dāng)滿足表達式時，即說明兩球碰撞中動量守恒；如果再滿足表達式時，

則說明兩球的碰撞為彈性碰撞。(用所測物理量表示)

(3)某同學(xué)在實驗時采用另一方案：使用半徑不變、質(zhì)量分別為的B

632

球。將A球三次從斜軌上位置P靜止釋放，分別與三個質(zhì)量不同的8球相碰，用刻度尺分

別測量出每次實驗中落點痕跡距離。點的距離O。、OE、OF,記為西、/、七。將三組

數(shù)據(jù)標(biāo)在玉-玉圖中。從理論上分析，圖2中能反映兩球相碰為彈性碰撞的是。

【解析】為防止碰后小球A反彈，應(yīng)使A的質(zhì)量大于8的質(zhì)量，故A錯誤；

B.為保證小球做平拋運動，軌道末端必須水平，故B正確：

C.為保證小球A到軌道末端時的速度相等，A球每次必須從軌道的同?位置由靜止釋

放，故C正確。故選BC。

12|小球做平拋運動的過程，有h=gg*,整理得f=

發(fā)現(xiàn)，平拋運動的下落高度--定，運動時間相同，水平射程與速度大小成正比。故選B。

⑵網(wǎng)因為可用小球做平拋運動的水平射程來代替小球拋出時的速度，根據(jù)動量守恒有

fn

rnA%=+彩，\OE=mAOD+mtiOF

[4]若碰撞過程為彈性碰撞，則機械能守恒，有(,賴婷二^/縱^+(〃/^，即

222

mAOE=mfXOD+mROF

⑶⑸因為碰撞前，球A的速度不變，則球A單獨落地時的々一直不變。根據(jù)

rnAx^=%玉+，匹曰,=〃入X：+〃％W，整理得$二色——x3,因為三組數(shù)據(jù)中

2mA

球3的質(zhì)量不同，故氏-七圖像中，三個數(shù)據(jù)點與原點連線的斜率不同，且代入數(shù)據(jù)得斜

率分別為z=W,kJ,k.=-,故選A。

12~3-4

【答案】①.BC##CB?.B③.機八。七二機40。+〃生。尸@?

221

m/.AOE=rn\i.OD+Ln5irfiF⑤.A

【歸納總結(jié)】

1.前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”.

2.方案提醒

(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進行實驗，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平.

(2)若利用擺球進行實驗，兩小球靜放時球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎

直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi).

(3)若利用長木板進行實驗，可在長木板下墊一小木片用以平衡摩擦力.

3.探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變.

【考點二】對實驗數(shù)據(jù)和誤差分析的考查

【典型例題2](2022?廣東汕頭市高三(下)一模)小羽同學(xué)用圖甲所示裝置驗證動量守恒

定律(水平地面依次鋪有復(fù)寫紙和白紙)。

實驗時，先讓入射球機.，多次從斜軌上。位置靜止釋放：然后，把被碰小球〃％靜置

于軌道的末端，再將入射小球，％從斜軌上。位置靜止釋放，與小球〃打相撞，多次重復(fù)此

步驟，用最小圓圈法分別找到小球的平均落點M、P、N,圖中。點為小球拋出點在水平地

面上的垂百投影。

(1)關(guān)于此碰撞實驗，下列說法正確的是(多項選擇題)

A.復(fù)寫紙和白紙依次鋪好后，實驗過程白紙的位置不能再移動

B.需要測量A球或B球的直徑

C.入射球和被碰球的質(zhì)量必須相等，且大小相同

D.需要測量A球和B球的質(zhì)量"7.和

(2)為了減少實驗誤差，有同學(xué)提出斜槽傾斜部分的軌道應(yīng)盡量光滑，你認(rèn)為這種說法

對嗎？并再提出一種減少實驗誤差的方法：。

(3)如圖乙所示，測量出平均水平位移0M、0尸、ON的長度玉、%、不，若兩球相碰

前后的總動量守恒，碰撞屬于彈性碰撞，則其表達式可表示為：。

【解析】復(fù)寫紙和白紙依次鋪好后，實驗過程白紙的位置不能再移動，選項A

正確；

B.該實驗中兩球從同一點拋出，則不需要測量A球或B球的直徑，選項B錯誤；

C.為防止入射球碰后反彈，入射球的質(zhì)量要大于被碰球的質(zhì)量，為保證兩球正秘，則

兩球大小要相同，選項c錯誤；

D.實驗要驗證的關(guān)系是用/0=叫^+6/2,兩球碰后均做平拋運動，落地時間相同，

則水平位移與速度成止比，則要驗證的關(guān)系式是"Z八+"%ON,則實驗中需要

測最A(yù)球和4球的質(zhì)晟啊和啊，選項D正確。故選AD。

(2)[2]該說法不正確；斜槽傾斜部分沒必要必須光滑，只要小球A每次從同?位置釋放,

到達底端時速度相同即可；為減小實驗誤差：斜槽木端必須耍調(diào)成水平；多次實驗取小球落

地的平均落地點；選擇質(zhì)軟較大且半徑較小的小球做實驗等；

⑶⑶由(1)的分析可知，若兩球相碰前后的動量守恒，則需要驗證表達式

fnAx2=mAx1+niHx3,若為彈性碰撞，則碰撞前后系統(tǒng)動能相同，則有

1112即滿足關(guān)系式-mx^=-mxf+L*,聯(lián)立兩式可得

;5）2二丁/「2+丁必AA

222

X2+X]=Xy

根據(jù)能量守恒定律有或=L4才+L%詔②

222

聯(lián)立解得以='%-〃%%③

%+恤

%十〃%

計算機顯示光電門1有一個時間記錄，光電門2有兩個時間記錄，說明A與臺碰撞后

未反彈，即與V4的方向相同，可知/nA>〃％。

⑵設(shè)擋光片寬度為止由題意可得以=工■⑤

△6

,d三

VA=77⑥

加3

d,

%=TT⑦

A'?

碰撞過程中滿足動量守恒，則應(yīng)滿足的關(guān)系式為叫色=%W-+〃％W-⑧

'Ar(AqA，3

即以=”+纜⑨

A/]A/3A/2

(3)[3]由③④⑥⑦可得以二絲=〃〃一〃％,解得生也二一義一

%Ag2mA〃％加3-24,2

【答案】①大于②也=25+2宣③”=—"一

加B

-2Ar2

【歸納總結(jié)】1.實驗器材：氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、

膠布、撞針、橡皮泥等.

2.實驗方法

(1)測質(zhì)量：用天平測出兩滑塊的質(zhì)量.

(2)安裝：按圖安裝并調(diào)好實驗裝置.

(3)實驗：接通電源，利用光電計時器測出兩滑塊在各種情況下碰撞前、后的速度(例如:

①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向).

(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒.

【考點四】利用單擺驗證動量守恒定律

【典型例題4](2021?湖南永州市)利用“類牛頓擺”驗證碰撞過程中的動量守恒定律。

實驗器材.：兩個半徑相同的球1和球2,細(xì)線若干，坐標(biāo)紙，刻度尺。實驗步驟：

(1)測量小球1、2的質(zhì)量分別為〃小〃?2,將小球各用兩細(xì)線懸掛于水平支架上，各懸點

位于同一水平面，如圖甲；

(2)將坐標(biāo)紙豎直固定在一個水平支架上，使坐標(biāo)紙與小球運動平面平行且盡量靠近。

坐標(biāo)紙每一小格是邊長為d的正方形。將小球1拉至某一位置A,由靜止釋放，垂直坐標(biāo)紙

方向用手機高速連拍；

(3)分析連拍照片得出，球1從A點由靜止釋放，在最低點與球2發(fā)生水平方向的正碰,

球1反彈后到達最高位置為B,球2向左擺動的最高位置為C,如圖乙。已知重力加速度為

g,碰前球1的動量大小為，若滿足關(guān)系式,則驗證碰撞中動量守恒；

(4)與用一根細(xì)線懸掛小球相比,本實驗采用雙線擺的優(yōu)點是：.

【解析】(3)從A位置到最低點的高度差仄=9d,

由機械能守恒定律可得碰撞前的速度匕荻=3向7

則碰前球1的動量大小為〃]=%匕=3q12gd

碰撞后球2上升高度為%=4d,

由機械能守恒定律可得，碰后球2的速度大小為V；=12g義4d=2yf2gd

動量大小為=/必=2m212gd

碰后球1的速度為匕'=一四Z

碰后球1動量為p；=-n\V,=-my12gd

f

若碰撞前后動量守恒，則有，〃/=+m2v2

聯(lián)立解得3Hli12gd=2m242gd-m}12gd

整理可得2町二，&

(4)與單線擺相比，雙線擺的優(yōu)點是：雙擺線能保證小球運動更穩(wěn)定，使小球運動軌跡

在同一豎直平面內(nèi)。

【答案】3/77,J2gd2町=in2使小球運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)

【歸納總結(jié)】

1.實驗器材：兩個小球(大小相同，質(zhì)量不同)、懸線、天平、量角器等.

2.實驗方法

(I)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量.

(2)安裝：如圖所示，把兩個等大的小球用等長的懸線懸掛起來.

(3)實驗：質(zhì)量較小的小球靜止，將質(zhì)量較大的小球拉開一定角度釋放，兩小球相碰.

(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應(yīng)小球的速度，測量碰撞

后小球擺起的角度，算出碰撞后對應(yīng)小球的速度.

(5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實驗.

(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒.

【考點五】利用斜面上兩小車完成完全非彈性碰撞

【典型例題5】(2021.山東煙臺市)某實驗小訊采用如圖所示的實聆裝置“瑜訐動量守恒

定律”：在長木板上放置甲、乙兩輛小車，長木板下墊有小木塊用以平衡兩小車受到的摩擦

力，甲車的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶，紙帶穿過位于甲車后方的打點計時器的限位

孔.某時刻接通打點計時器的電源，推動甲車使之做勻速直線運動，與原來靜止在前方的乙

車相碰并粘在一起，然后兩車?yán)^續(xù)做勻速直線運動.已知打點計時器的打點頻率為50Hz.

(1)現(xiàn)得到如圖所示的打點紙帶，A為打點計時器打二的第一個點，測得各計數(shù)點間的距

離人“=8.40cm,KC=10.50cm,CO=9.08cm,6.95cm.則應(yīng)選________段計算甲車

碰前的速度，應(yīng)選_______段計算甲車和乙車碰后的共同速度(選填或

(2)用天平測得甲車及橡皮泥的質(zhì)量為wi=0.40kg,乙車的質(zhì)量為〃?2=0.20kg,取甲、

乙兩車及橡皮泥為一個系統(tǒng)，由以上測量結(jié)果可求得碰前系統(tǒng)的總動量為kgin/s,

碰后系統(tǒng)的總動量為kg-m/s.

【解析】(1)推動小車由靜止開始運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線

運動，即在相同的時間內(nèi)通過的位移相同，故4C段為勻速運動的階段，故選6c段訂算甲

車碰前的速度；

碰撞過程是一個變速運動的過程，而甲車和乙車碰后共同運動時做勻速直線運動，故在

相同的時間內(nèi)通過相同的位移，故應(yīng)選段來計算碰后甲車和乙車共同的速度.

(2)由題圖可知，BC=10.50cm=0.1050m,DE=6.95cm=0.0695m,

加ME6附、卡共生=BC=0.1050,，八《,

碰前甲車的速度為：vi~()(pX5ni/s=1.05m/s：

碰前系統(tǒng)的總動量為：P=//Z1V|=0.40x1.05kg-in/s=0.420kg-m/s；

碰后甲車和乙車的共同速度為：1'=華=?黑;m/s=0.695m/s；

碰后系統(tǒng)的總動量為：p'=(加i+恤方=(0.40+0.20)x0.695kgm/s=0.417kg-m/s.

【答案】⑴BCDE(2)0.4200.417

【考點六】利用平拋驗證動量守恒定理

[典型例題6]2022?北京市延慶區(qū)高三(下)一模)(1)在利用如圖所示裝置驗證動量守恒

的實驗中，還需要的儀器有

A.交流電源B.天平C.刻度尺D.圓規(guī)

(2)下列關(guān)于實驗的要求正確的是

A.必須保證軌道末端水平

B.必須保證兩球直徑相等

C.必須保i止網(wǎng)球質(zhì)量相等

D.必須借助重錘線找到O點位置

(3)本實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有

A.4、B兩點間的高度差用B.B點離地面的高度112

C.小球A和小球B的質(zhì)量〃以、D.小球A和小球B的半徑r

(4)要驗證動量守恒，可根據(jù)；

(5)經(jīng)測定，〃認(rèn)=45.0g,切產(chǎn)7.5g,小智同學(xué)做了多次測量，他取X=,y=ON,

B.驗證動量守恒的實驗中，需要用天平測量小球的質(zhì)量，故B正確；

C.驗證動量守恒的實驗中，需要用刻度尺測量線段OM、OP、ON的長度，故C正確:

D.驗證動量守恒的實驗中，需要用圓規(guī)找物體的平均落點，故D準(zhǔn)確。故選BCD。

(2)⑵A.實驗中，要保證小球具有水平的速度，必須保證軌道末端水平，故A正確：

B.實驗中，要保證小球發(fā)生一維碰撞，必須保證兩球直徑相等，故B正確：

C.A球的質(zhì)量應(yīng)大于B球的質(zhì)量，防止碰撞時，A球被彈回，故C錯誤；

D.必須借助重錘線找到。點位置，故D正確；故選ABD。

(3)[3]實驗中，每次釋放小球A,從同一位置靜止釋放，則小球到達軌道末端的速度相

等，設(shè)A球與3球碰撞前的速度為巳,碰撞后A球的速度為七，8球的速度為以，驗證碰

撞過程動量守恒，則需驗證機/A二〃2,FA+〃%也，由于小球做平拋運動下落高度相同，則

運動時間相等，沒運動時間為1,則有niAVAt=mAVAt+inBVBt，即

mAOP=meOM+mHON,則除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的

物理量有小球A和小球B的質(zhì)量相八、/%,故ABD錯誤，C正確。故選C；

(4)[4]由(3)中分析可知，只需驗證mA-OP=rnA?OM+mK-ON,就可驗證碰撞過程

中動量守恒。

(5)⑸由⑶分析可知%?OP=mAOM+mli-ON,整理得ON=-OM),

即y=6x,則畫出y-x圖像，該圖像接近B圖像。

【答案】①BCD②ABD③C④〃2八?。尸二機八OM+"%.ON⑤B

【考點七】利用平拋驗證動量守恒定理的延伸題型

【典型例題7](2021?陜西高新一中)如圖為驗證動量守恒定律的實驗裝置，實驗中選

取兩個半徑相同、質(zhì)量不等的小球，按下面步驟進行實驗：

①用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為孫和機2；

②安裝實驗裝置，將斜槽A4固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面4C連接

在斜槽末端；

③先不放小球〃?2,讓小球叫從斜槽頂端人處由靜止釋放，標(biāo)記小球在斜面上的落點位

置P;

④將小球也放在斜槽末端B處，仍讓小球，小從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發(fā)生

碰撞，分別標(biāo)記小球?qū)O、〃”在斜面上的落點位置；

⑤用亳米刻度尺測出各落點位置到斜槽末端8