《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)案例

一、教學(xué)設(shè)計基本內(nèi)容

（一）內(nèi)容：《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》反比例函數(shù)

的圖像與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對比,

也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)對象分析本課時的學(xué)習(xí)是學(xué)生對函數(shù)的圖像

與性質(zhì)一個再知的過程，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲

線這種函數(shù)圖像，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比

例函數(shù)圖像的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個形象和

直觀的認(rèn)識。在教學(xué)設(shè)計上，我設(shè)想通過使用多媒體課

件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的同時激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動探

索。

（三）教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能:鞏固反比例函數(shù)的概念，

能利用描點法畫反比例函數(shù)的圖像。經(jīng)歷對反比例函數(shù)

圖像的觀察、分析、討論、概括過程，理解反比例函數(shù)

的性質(zhì)。2、過程與方法：在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探

索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜

合能力。3、情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極

參與和勇于探索的精神。

（四）教學(xué)重點、難點本堂課的重點是掌握反比例函數(shù)

的圖像特征以及函數(shù)的性質(zhì)；難點則是如何抓住特征準(zhǔn)

確畫出反比例函數(shù)的圖像。為了突出重點、突破難點。

我設(shè)計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖像的多媒體課件。讓

學(xué)生親手操作，積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學(xué)

生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

（五）教學(xué)策略鑒于教材特點及初二學(xué)生的年齡特點、

心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想采用問題教學(xué)法和對比教學(xué)

法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考，主動探究，

主動獲取知識。同時注意與學(xué)生已有知識的聯(lián)系，減少

學(xué)生對新概念接受的困難，給學(xué)生充分的自主探索時間。

通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課

堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學(xué)活動中來，

組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)”的學(xué)習(xí)

活動過程，同時在教學(xué)中，還充分利用多媒體教學(xué)，通

過演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)

生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直

覺思維能力。本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動

手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、對比、歸納

的思想方法D在對比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)

生利用已學(xué)知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂

上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與，合作交流的方法組織

教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會參與的樂趣，

成功的喜悅，感知數(shù)學(xué)的奇妙。

1、知識回顧

（1）、什么是反比例函數(shù)？（形如（是常數(shù)，R0）的

函數(shù)叫做反比例函數(shù)）

（2）、畫函數(shù)圖像一般有幾個步驟？（三個步驟：列表、

描點、連線）【設(shè)計意圖】鞏固已學(xué)的知識，重點復(fù)習(xí)

畫函數(shù)的圖像的方法和步驟，為下面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)

備。（3）、寫出一次函數(shù)的解析式。

（4）、一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？①當(dāng)k〉0時，y隨x的增

大而增大，這時函數(shù)的圖像從左到右上升；②當(dāng)k<0

時,y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖像從左到右下降。

【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的

圖像與性質(zhì)，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)函數(shù)的步驟：解析式——

圖像——性質(zhì)，那么第一課時學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的解析

式了，接下來就要學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)了。讓

學(xué)生清楚知道他們的學(xué)習(xí)任務(wù)。

2、例：畫出函數(shù)的圖像分析：要畫這個函數(shù)的圖像，我

們也按照列表、描點、連線三個步驟進(jìn)行，但在反比例

函數(shù)中，自變量?！驹O(shè)計意圖】要求學(xué)生親自動手畫出

圖像，感受畫函數(shù)圖像的步驟。在這個過程中也復(fù)習(xí)了

反比例函數(shù)的解析式，自變量的取值范圍。學(xué)生動手畫

出來的圖像，更能加深他的印象。在學(xué)生畫圖的過程中，

老師可以進(jìn)行巡視，指導(dǎo)學(xué)生。最后由老師利用多媒體

展示畫圖像的過程，使其規(guī)范。

(1)列表：這個函數(shù)中自變量的取值范圍是不等于零的

一切實數(shù)，列出的對應(yīng)值：(思考：的值如何取，為什

么?)X...-6-3-2-1...1236...y...-1-2-3-6...632

1...

(2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐

標(biāo)系中描出各個點。

(3)連線：用平滑的曲線分別將第一象限和第三象限的

點連起來。像這種圖像我們通常稱為雙曲線。想一想:

這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？(不會，

因為，所以，它們跟x軸、y軸沒有交點)【設(shè)計意圖】

通過觀察圖像，讓學(xué)生能直觀地找出反比例函數(shù)的自變

量和因變量的取值范圍。做一做：畫出函數(shù)的圖像【設(shè)

計意圖】將兩個圖像進(jìn)行比較，找出相同點和不同點，

從而概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。

討論：

(1)、這個函數(shù)的圖像在哪兩個象限？和函數(shù)的圖像有

什么不同？

(2)、反比例函數(shù)的圖像在哪兩個象限由什么確定？

(3)、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)

中，隨著自變量的增加，函數(shù)將怎樣變化？有什么規(guī)律？

在學(xué)生充分討論、交流后達(dá)成共識：

(1)當(dāng)時，函數(shù)的圖像在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，

曲線從左向右下降，也就是說，在每個象限內(nèi)隨著的增

加而減小；

(2)當(dāng)時，函數(shù)的圖像在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，

曲線從左向右上升，也就是說，在每個象限內(nèi)隨著的減

少而增加。以上兩點就是反比例函數(shù)的性質(zhì).

3、練習(xí)練習(xí)1、2【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，學(xué)生能根據(jù)

圖像說出反比例函數(shù)的性質(zhì)，并應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)

做一些簡單的題。

4、小結(jié)(1)、反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)時，函數(shù)圖像

的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線

從左向右下降，也就是說，在每個象限內(nèi)隨著的增加而

減??；②當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象

限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是說，在

每個象限內(nèi)隨著的減少而增加。(2)、對反比例函數(shù)與

正比例函數(shù)在定義、圖像和性質(zhì)上進(jìn)行區(qū)別。(3)、對

于函數(shù)的性質(zhì)，我們要結(jié)合圖像記憶、理解、應(yīng)用。

二、教學(xué)過程設(shè)計思路及有效實施教學(xué)環(huán)節(jié)或教學(xué)內(nèi)容

教師活動學(xué)生活動設(shè)計思路及達(dá)標(biāo)策略

復(fù)習(xí)：1、什么是反比例函數(shù)？2、畫函數(shù)圖像一般有幾

個步驟？3、寫出一次函數(shù)的解析式。4、一次函數(shù)有

哪些性質(zhì)？

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶反比例函數(shù)的解析式，特別是畫函數(shù)

圖像的步驟。寫出反比例函數(shù)的解析式，并回憶畫函數(shù)

圖像的步驟，并能說出來。寫出一次函數(shù)的解析式和性

質(zhì)。讓學(xué)生回顧畫函數(shù)的步驟，為下面要畫反比例函數(shù)

的圖像作鋪墊。回顧一次函數(shù)的性質(zhì)是為了讓學(xué)生了解

學(xué)習(xí)函數(shù)的步驟：解析式——圖像——性質(zhì)。畫出函數(shù)

的圖像。這一環(huán)節(jié)需要用幻燈片，投影儀將畫圖像的過

程展示給學(xué)生。教師巡視并指導(dǎo)學(xué)生畫出正確的圖像。

根據(jù)“列表——描點——連線”的步驟，畫出函數(shù)的圖像。

學(xué)生親自動手畫出圖像，感受畫函數(shù)圖像的步驟。想一

想：這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？這一

環(huán)節(jié)需要用幻燈片，將雙曲線延長，以便學(xué)生觀察。教

師引導(dǎo)根據(jù)所畫圖像回答：不會，因為，所以，它們跟

x軸、y軸沒有交點學(xué)生根據(jù)自己動手畫的圖像找出反比

例函數(shù)的x、y的取值范圍。做一做：畫出函數(shù)的圖像這

一環(huán)節(jié)需要利用幻燈片將圖像畫出來，節(jié)省時間。演示

幻燈片仔細(xì)觀察并跟進(jìn)思考再次感知畫函數(shù)圖像的步

驟。討論：函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像這一環(huán)節(jié)需要利用

幻燈片將兩個圖像放在一起進(jìn)行比較，方便學(xué)生討論。教

師引導(dǎo)學(xué)生從的取值、圖像所在的象限、圖像的變化以

及x、y的變化得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。跟著教師的思路

思考、討論，并小結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)。師生共同探討

反比例函數(shù)的圖像，最后得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。練習(xí)

1、2教師引導(dǎo)、分析根據(jù)所學(xué)的反比例函數(shù)的性質(zhì)解答。

鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)。三、教學(xué)媒體運用的說明

PowerPoint軟件是windows環(huán)境下得到廣泛應(yīng)用的演示

創(chuàng)作工具軟件。它提供了功能強大的創(chuàng)作工具，包含有

100多種模板，這些模板是專家設(shè)計的演示，教師可以選

擇一個模板作為制作幻燈片的基礎(chǔ)，并根據(jù)自己的需要

做些修改或更換自己喜歡的圖片作為模板，再輸入演示

的內(nèi)容，這樣會比一切都從頭做起要方便容易得多，有

利于簡化教師的備課過程。PowerPoint的每張幻燈片

都可擁有標(biāo)題、文本、圖形、繪制的對象、幾何圖形、

剪輯藝術(shù)圖片、剪輯的聲音、剪輯的視頻以及由其他應(yīng)

用程序創(chuàng)建的各種圖表、圖像等。利用PowerPoint的控

制功能，連接大屏幕投影儀直接演示，產(chǎn)生出一種圖文

并茂、豐富多彩的人機交互方式，這對于教學(xué)過程具有

重要意義。它能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生

強烈的學(xué)習(xí)欲望，從而形成學(xué)習(xí)動機。學(xué)生有了主動參

與的積極性，而不是一切都由教師安排好，學(xué)生只能被

動接受。按認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的觀點，人的認(rèn)識不是外界刺

激直接給予的，而是外界刺激與人的內(nèi)部心理過程相互

作用產(chǎn)生的，必須發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性，才能獲

得有效的認(rèn)知。這種主動參與性就為學(xué)生的主動性、積

極性的發(fā)揮創(chuàng)造了很好的條件，即能真正體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)

知主體作用。在我看來，PowerPoint應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課

堂，主要有以下兒個方面的作用。

1、PowerPoint的應(yīng)用可提高學(xué)生的空間想象能力

2、PowerPoint的應(yīng)用可提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

3、PowerPoint的應(yīng)用可以提高數(shù)學(xué)課堂的容量

四、反思針對教材及學(xué)生的實際情況，我在設(shè)計本節(jié)課

的教學(xué)環(huán)節(jié)時，圍繞著增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低思維

難度，減少學(xué)生對函數(shù)部分學(xué)習(xí)的畏懼心理強化主動的

學(xué)習(xí)動機。為學(xué)生自信的心理品質(zhì)的發(fā)展和學(xué)習(xí)的主動

性培養(yǎng)提供良好的心理環(huán)境。

通過課件展示的實例，形象地把抽象的定義引出。增加

學(xué)習(xí)興趣，降低思維難度，減少學(xué)生對函數(shù)部分學(xué)習(xí)的

畏懼心理。增加學(xué)習(xí)興趣，強化主動的學(xué)習(xí)動機。在問、

想