云南省昆明市官渡區(qū)云南大學附屬中學2024-2025學年高一上學期入學檢測數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．規(guī)定用符號[]表示一個不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，.按此規(guī)定的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．4．不透明的袋子中有紅，黃，綠三個小球，這三個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球的顏色相同的概率是（

）A． B． C． D．5．設實數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．已知集合，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，矩形中，，，是邊的中點，是邊上的動點，分別是的中點，隨著點的運動，線段長（

）A．保持不變，長度為 B．保持不變，長度為C．不斷增大 D．先增大，后減小8．構建幾何圖形解決代數(shù)問題體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的重要思想，在計算時，如圖，在中，，延長使，連接，得，所以，類比這個方法，計算的值（

）A． B． C． D．多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列條件中可以作為“”的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．或10．已知集合，，若，，則（

）A．B．關于的不等式解集為或C．D．集合11．設正實數(shù)，滿足，則下列說法中正確的有（

）A．有最大值 B．有最大值4C．有最大值 D．有最小值三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．不等式的解集為．13．若命題“，使得成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是．14．已知集合滿足，則集合的個數(shù)有個.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）設集合，.(1)若且，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍.16．（本小題滿分15分）（1）求值：，其中，.（2）關于的不等式的解集為，求．17．（本小題滿分15分）解答下列各題．(1)若，求的最小值．(2)若正數(shù)，滿足，求的最小值．18．（本小題滿分17分）一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應不小于，而且這個比值越大，采光效果越好.(1)若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？(2)若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？請證明你的結論.19．（本小題滿分17分）已知.(1)設，若關于的不等式的解集為，且的充分不必要條件是，求的取值范圍；(2)方程有兩個實數(shù)根，①若均大于，試求的取值范圍；②若，求實數(shù)的值．

答案及解析題號1234567891011選項ACBBDABCACADACDA【解析】因為，所以，所以，所以，所以.故選A.2.C【解析】依題意，集合，而，所以.故選C.3.B【解析】因為命題“”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即“”.故選B.4.B【解析】由題意兩次摸出的小球的顏色可能有下列情形：紅紅，紅黃，紅綠，黃紅，黃黃，黃綠，綠紅，綠黃，綠綠共9種，其中顏色相同的有3種：紅紅，黃黃，綠綠，所以概率為，故選B．5.D【解析】對于A，，得，A錯誤；對于B，因為，所以，得，B錯誤；對于C，因為，所以，所以，C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以，D正確.故選D.6.A【解析】，當時，表示的整數(shù)倍與的和，表示的整數(shù)倍與的和，故，故選A.7.B【解析】解：如圖，連接，四邊形是矩形，，是邊上的中點，，，分別是的中點，是的中位線，，即的長度保持不變，長度為.故選B．8.C【解析】如圖，在中，，，，，，延長，使，連接，則，所以在中.故選C.9.AC【解析】對于A，是的必要不充分條件，故A正確；對于B，是的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，是的必要不充分條件，故C正確；對于D，或是的既不充分也不必要條件，故D錯誤.故選AC.10.AD【解析】解不等式可知或，又，，則，D選項正確即不等式的解集為，可知，A選項正確；又，則，C選項錯誤；且方程的兩個解為，，則，，即，，所以不等式即為，又，所以，解得，即解集為，B選項錯誤；故選AD.11.ACD【解析】對于A,,則,計算可得,當且僅當時，取得最大值為12.故A正確；對于B,，當且僅當,即,有最小值4，故B錯誤；對于C,，解得,當且僅當,有最大值為2，故C正確；對于D，由于，則，當且僅當,有最小值為12，故D正確.故選ACD.12.【解析】，解得.13.【解析】由，，當且僅當，即時等號成立，，所以實數(shù)的取值范圍為.14.【解析】，，集合可能的結果為：，，，，，，，，集合的個數(shù)為.15.【解】（1）因為，且，所以，解得，，綜上所述，的取值范圍為.（2）由題意，需分為和兩種情形進行討論：當時，，解得，，滿足題意；當時，因為，所以，解得，或無解；綜上所述，的取值范圍為.16.【解】（1），將，代入得：，所以原式.（2）因為，所以，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當不等式的解集為.17.【解】（1）由可得，所以，當且僅當時，即時，等號成立；此時的最小值為7；（2）由可得，因此，當且僅當時，即時，等號成立；此時的最小值為.18.【解】（1）設該公寓窗戶面積為，則地板面積為，依題意有，解得，所以，這所公寓的窗戶面積至少為.（2）記窗戶面積為a和地板面積為b，同時增加的面積為c.由題可知，，增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為，因為，且，所以，即,所以，同時增加相同的窗戶面積和