四川省綿陽市游仙區(qū)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每個小題只有一個選項符合題目要求．1．（2025九上·游仙期中）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識點】軸對稱圖形；中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、該圖形軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、該圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、該圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故符合題意，故選：D．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念“在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”求解即可．2．（2025九上·游仙期中）下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x(x?4)=0 B．x+y?3=0 C．1x2+x=2【答案】A【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此選項符合題意；B、含兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、不是整式方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可．3．（2025九上·游仙期中）一元二次方程x2-x=0的一個根是（）A．x=-1 B．x=0 C．x=2 D．x=3【答案】B【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2∴x(x?1)=0，∴x=0或x?1=0，∴x1∴各選項中符合的答案為B，故選：B．

【分析】利用因式分解法解一元二次方程，然后逐項判斷即可．4．（2025九上·游仙期中）把方程x2-4x-3=0轉(zhuǎn)化成（x+m）2=n的形式，則m，n的值是（）A．2，1 B．2，7 C．-2，1 D．-2，7【答案】D【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵xx2∴x2(x?2)2∴m=?2，n=7．故選：D.

【分析】通過配方法將二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，比較系數(shù)得出m和n的值．5．（2025九上·游仙期中）在判斷一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況時，用公式得Δ=32-4×（-2）×（-4）=-23，則此方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為（）A．2，3，-4 B．-2，3，-4 C．2，-3，4 D．-2，-3，4【答案】B【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵在判斷一元二次方程ax公式得：Δ=b∴此方程的二次項系數(shù)為?2、一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為?4．故選：B．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為Δ=b2?4ac，其中二次項系數(shù)為6．（2025九上·游仙期中）若二次函數(shù)y=a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（-3，0），B兩點，則點B的坐標是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（-1，0） D．（3，0）【答案】A【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)的對稱性及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)為y=a(x+1)∴二次函數(shù)的對稱軸直線為x=?1，∵A(?3,0)，A、B關(guān)于對稱軸直線為x=?1對稱，∴B(1,0)故選：A.

【分析】求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性解答即可．7．（2025九上·游仙期中）某經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【答案】D【知識點】列一元二次方程【解析】【解答】解：∵一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值之和為175億元，∴50+50(故選：D.

【分析】根據(jù)一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值之和為175億元，且設(shè)平均每月的增長率為x，進而列式即可作答．8．（2025九上·游仙期中）由著名導(dǎo)演張藝謀執(zhí)導(dǎo)的電影《第二十條》因深刻體現(xiàn)了普法的根本是人們對公平正義的勇敢追求，創(chuàng)下良好口碑，自上映以來票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長率增長，三周后票房收入累計達約20億元，設(shè)增長率為x，則方程可以列為（）A．5+5x+5x2=20 B．5（1+x）2=20C．5（1+x）3=20 D．5+5（1+x）+5（1+x）2=20【答案】D【知識點】列一元二次方程【解析】【解答】解：∵第一周票房為5億元，增長率為x，∴第二周票房為5(1+x)億元，第三周票房為5(1+x)∵三周累計票房達20億元，∴5+5(1+x)+5(1+x)故選：D．

【分析】設(shè)增長率為x，根據(jù)“第一周票房約5億元，以后兩周以相同的增長率增長，三周后票房收入累計達約20億元”列方程即可.9．（2025九上·游仙期中）在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【知識點】二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象；二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象共存判斷【解析】【解答】解：由圖可得y=ax2圖象開口向下，則a<0；直線y=bx+c經(jīng)過第一、二、三象限，則∴拋物線y=ax∵a<0，b>0∴對稱軸x=?∴對稱軸在y軸右側(cè)，∵c>0，∴拋物線與y軸的正半軸相交，故選：D．

【分析】先根據(jù)題干可得拋物線y=ax2開口向下，則a<0；直線y=bx+c經(jīng)過第一、二、三象限，則b>0,10．（2025九上·游仙期中）如圖，在△ABC中，∠B=37°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則∠BDE=（）A．84° B．80° C．77° D．74°【答案】D【知識點】三角形內(nèi)角和定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角【解析】【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，∠B=37°，∴∠ADE=∠B=37°，AD=AB，∴∠ADB=∠B=37°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=37°+37°=74°，故選D．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠ADE=∠B=37°，AD=AB，利用等腰三角形的性質(zhì)計算即可．11．（2025九上·游仙期中）已知x1，x2是一元一次方程x2-7x-2=0的兩個根，則x1+x2+x1?x2的值為（）A．-5 B．-9 C．5 D．9【答案】C【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元一次方程x2-7x-2=0的兩個根，∴x1+x∴x1故選：C．

【分析】若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)12．（2025九上·游仙期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4a-2b+c＜0 C．2a+b=0 D．a(chǎn)+c=b【答案】B【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)；二次函數(shù)的對稱性及應(yīng)用【解析】【解答】解：A、∵拋物線開口向上，與y軸交于負半軸上，∴a>0，c<0，∵對稱軸為x=1，∴?b∴b=?2a<0，∴abc>0，該選項正確，不合題意；B、∵拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為(3,∴拋物線與x軸的另一個交點為(?1,∴當x=?2時，y>0，即4a?2b+c>0，該選項錯誤，符合題意；C、∵對稱軸為x=1，∴?b∴b=?2a，∴2a+b=0，該選項正確，不合題意；D、∵拋物線與x軸的另一個交點為(?1,∴a?b+c=0，∴a+c=b，該選項正確，不合題意；故選：B．

【分析】由圖象可得a>0，c<0，再根據(jù)對稱軸可得b=?2a<0，即可判定A；由對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為(?1,0)，得到當x=?2時，y>0，即可判定B；由對稱軸可判定C；由拋物線與x軸的另一個交點為(?1,二、單選題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．（2025九上·游仙期中）若二次函數(shù)y=(k-1)xk2?3k+4【答案】2【知識點】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解∶∵函數(shù)y=(k?1)x∴k2?3k+4=2，解得k=2，故答案為∶2．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2?3k+4=0，14．（2025九上·游仙期中）拋物線y=-2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得函數(shù)其解析式為．【答案】y=-2（x-2）2+3【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換【解析】【解答】解：將拋物線y=?2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為故答案為：y=?2(x?2)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減，左加右減”作答即可．15．（2025九上·游仙期中）隨著國家“惠民政策”的出臺，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后．現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，則該種藥品平均每次降價的百分率為．【答案】30【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：該種藥品平均每場降價的百分率為x，根據(jù)題意得2001?x解得x=0.3或x=1.7，由于x是平均每次降價的百分率，所以0<x<1，故x=1.7舍去，即x=0.3=30%故答案為：30%。

【分析】設(shè)該種藥品平均每場降價的百分率為x，根據(jù)原價為200元可以表示出兩次降價后的價格2001?x2，結(jié)合現(xiàn)在僅賣9816．（2025九上·游仙期中）已知（x2+y2）（x2+y2-3）=10，則x2+y2=．【答案】5【知識點】換元法解一元二次方程【解析】【解答】解：設(shè)t=x2+∵(x∴t(t?3)=10，∴t2∴(t?5)(t+2)=0，解得t=5或t=?2（舍去），∴x2故答案為：5．

【分析】設(shè)t=x2+y2，則t≥017．（2025九上·游仙期中）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c＞0的解集為．【答案】-1＜x＜3【知識點】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)的對稱性及應(yīng)用【解析】【解答】解：已知拋物線與x軸的一個交點是(?1,0)對稱軸為直線根據(jù)對稱性，拋物線與x軸的另一交點為(3，0觀察圖象，當y>0時，?1<x<3，∴不等式ax2+bx+c>0故答案為：?1<x<3．

【分析】由圖可知，該函數(shù)的對稱軸是直線x=1，根據(jù)對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標，觀察圖象可知y>0時x的取值范圍．18．（2025九上·游仙期中）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2AD=2AE=4，點O在邊BC上滿足OC=3OB，將△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接CE，記CE的中點為P，則OP的最大值是【答案】10+1【知識點】三角形三邊關(guān)系；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：取AC中點Q，連接PQ，OQ，過點Q作QH⊥BC于點H，∵點P是CE的中點，AE=2，∴PQ=1∵OQ+PQ≥OP，∴當O、Q、P三點共線，且P在OQ的延長線上時，OP取最大值為OQ+PQ∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴∠ACB=45°，CQ=12AC=2又QH⊥BC，∴∠HQC=45°=∠QCH，∴QH=CH，由勾股定理得CQ2=Q∴CH=QH=2∵OC=3OB，BC=BO+CO=42∴CO=32∴OH=OC?HC=22∴OQ=O∴OQ+PQ=10∴OP取最大值為10+1故答案為：10+1

【分析】取AC中點Q，連接PQ，OQ，過點Q作QH⊥BC于點H，根據(jù)三角形中位線定理得到PQ=1，利用OQ+PQ≥OP得到O、Q、P三點共線，且P在OQ的延長線上時，OP取最大值為OQ+PQ，根據(jù)勾股定理可求QH=CH=2，再在Rt△OQH三、解答題：本大題共7個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（2025九上·游仙期中）（1）解方程：x2-4x-1=0；（2）先化簡，再求值：x其中x是方程y2-4y-5=0的解．【答案】（1）x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，x?2=±x（2）解：x=x=x=x=1y2-4y-5=0，（y-5）（y+1）=0，解得y=5或y=-1，∴方程的解為5或-1，當x=5時，原式=當x=?1時，原式故x2?2xx2?1【知識點】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；分式的化簡求值-擇值代入【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；

（2）先將分式進行化簡，再解方程求出y，根據(jù)分式有意義的條件得到x的值代入計算解答.20．（2025九上·游仙期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-4，2），B（-3，4），C（-3，2）．（1）畫出將△ABC向右平移6個單位長度得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）畫出與△ABC關(guān)于原點O中心對稱的△A3B3C3．【答案】（1）將△ABC向右平移6個單位長度得到的△A1B1C1，如圖1即為所求（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C，如圖2即為所求（3）與△ABC關(guān)于原點O中心對稱的△A3B3C3，如圖3即為所求【知識點】坐標與圖形性質(zhì)；作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)；作圖﹣中心對稱【解析】【分析】（1）將三角形的每個頂點按要求平移后連接；

（2）確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向角度后找到各頂點對應(yīng)點；

（3）根據(jù)中心對稱性質(zhì)確定各頂點對應(yīng)點21．（2025九上·游仙期中）已知x1、x2是一元二次方程方程（1）求k的取值范圍；（2）若x1、x2滿足【答案】（1）解：解：根據(jù)題意得：Δ=解得k≤3；（2）解：根據(jù)題意得：x1+x2=4，x1x2=k+1，∴3x1+3x2=x1x2?4，

3x1+x2x1x2=x1【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）；解分式方程【解析】【分析】（1）根據(jù)方程根的情況得到Δ≥0（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4（1）解：根據(jù)題意得：Δ=解得k≤3；（2）解：根據(jù)題意得：x1+x∴3x3x3×4k+112k+112=k?3整理得，k2∴k?5k+3解得k=5或k=?3，又∵k≤3，∴k=?3．22．（2025九上·游仙期中）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，若點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，兩點同時出發(fā)．（1）出發(fā)幾秒后，線段PQ的長為42cm？（2）△PBQ的面積能否為10cm2？若能，求出時間；若不能，說明理由．【答案】（1）解：設(shè)x秒后，PQ=426?x2解得：x1=2出發(fā)25或2秒后，線段PQ的長為4（2）解：設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10cm即y2∵Δ=bΔPBQ的面積不會等于10c【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題；三角形-動點問題【解析】【分析】（1）設(shè)x秒后，PQ=42cm，表示出BQ和（2）利用三角形面積公式列出方程，根據(jù)根的判別式來判斷該方程的根的情況．23．（2025九上·游仙期中）我市一家電子計算器專賣店每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買（2）求該專賣店當一次銷售x只時（x>10），所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少元？【答案】（1）解：設(shè)一次購買x只，則20?0.解得x=50，∴一次至少買50只，才能以最低價購買；（2）解：當10<x≤50時，y=[20?0當x>50時，y=(16?12)x=4x；（3）解：∵y=?0.當10<x≤45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更大；當45<x≤50時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變??；∴當x=45時，最大利潤為y=202.∴店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，一次賣45只獲得的利潤最大，其最大利潤為202.【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）設(shè)一次購買x只，才能以最低價購買，責(zé)每只的可以降價的錢數(shù)為0.1×（x-10）元，根據(jù)原價-降低的優(yōu)惠=最低售價列出方程，求解即可；

（2）分10＜x≤50時與x＞50兩種情況，根據(jù)單只的利潤×銷售的數(shù)量=總利潤建立出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將（2）中10＜x≤50所得函數(shù)關(guān)系式配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.24．（2025九上·游仙期中）強化環(huán)保意識，助力綠色發(fā)展．為加強環(huán)境的綠化程度，一園林公司開始銷售某品種樹苗，該品種樹苗的銷售單價y（元）與一次性銷售量x（棵）（x為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某天該公司銷售此種樹苗獲得了1980元，請求出該公司銷售出樹苗的數(shù)量；（3）若培養(yǎng)每棵該品種樹苗需要成本8元，某零售商一次性采購該品種樹苗x（100≤x≤350）棵，園林公司獲得的利潤為w元，當x為何值時，園林公司獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）由圖象可得，當0＜x＜100時，y=15；當100≤x≤200時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（100，15），（200，10）分別代入y=kx+b中，得解得得100k+b=15200k+b=10，解得∴y=?當x>200時，y=10；∴y=15(0<x<100)（2）當0＜x＜100時，由題意可得15x=1980，

解得x=132，

∵0＜x＜100，

∴此種情況不存在；當100≤x≤200時，由題意可得x（?1解得x=220或x=180，∵100≤x≤200，∴x=180；當x＞200時，由題意可得10x=1980，解得x=198，∵x＞200，∴此種情況不存在；答：該公司當天銷售出樹苗的數(shù)量為180棵；（3）解：當100≤x≤200時，w=x?120∴當x=120時，w有最大值，最大值為720；當200＜x≤350時，w=（10-8）x=2x，∵2＞0，∴當x=350時，w有最大值，最大值為2×350=700．∵720＞700，∴當x=120時，園林公司獲得的利潤最大．答：當x=120時，園林公司獲得的利潤最大，最大利潤為720元．【知識點】分段函數(shù)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形分0＜x＜100；100≤x≤200；x>200三種情況求出函數(shù)解析式即可；（2）把y=1980分別代入（1）的解析式中求出x的值即可；

（3）根據(jù)公司獲得利潤=銷售每顆樹苗的利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)的增減性分別求出最大值比較解答即可．25．（2025九上·游仙期中）如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其中點B（5，0），交y軸于點C（0，5），連接BC．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，將直線BC沿y軸向上平移6個單位長度后與拋物線交于D、E兩點，交y軸于點G，若點P是拋物線上位于直線BC下方（不與A、B重合）的一個動點，過點P作PM∥y軸交DE于點M，求PM的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到CB'，使點B'恰好落到直線ED上，已知點F是拋物線上的動點，在直線ED上是否存在一點Q，使得以點C、B'、F、Q為頂點的四邊形為平