2025—2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中綜合測試卷【杭州專用】數(shù)學(xué)（測試范圍：八年級上冊浙教版2024，第1-3章）（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________參考答案題號12345678910答案AADDCCCDDA1．A本題考查軸對稱圖形，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可．解：A．該圖形是軸對稱圖形，符合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D．該圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．2．A本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出的取值范圍，進(jìn)而判斷即可．解：∵三角形的三邊長分別為4，9，，∴，即，只有A不在范圍內(nèi)．故選：A．3．D本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)他們要登的山峰距出發(fā)點(diǎn)千米，根據(jù)題意列出不等式即可求解，根據(jù)題意找到不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．解：設(shè)他們要登的山峰距出發(fā)點(diǎn)千米，由題意得，，解得，∴他們最遠(yuǎn)能登上山，故選：．4．D本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)，不等式的性質(zhì)，由數(shù)軸知，，，，然后逐項(xiàng)排除即可，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：、由數(shù)軸知，，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、由數(shù)軸知，，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、由數(shù)軸知，，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、由數(shù)軸知，，∴，原選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．5．C本題考查了三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理對每個條件逐一進(jìn)行分析即可．解：①∵，∴．∵三角形內(nèi)角和為，即，把代入可得，解得，∴是直角三角形．②已知，設(shè)，，．∵三角形內(nèi)角和為，∴，即，解得．則，，，∴不是直角三角形．③∵，∴，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，且．④∵，，，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，且．綜上，能判斷是直角三角形的條件有①③④，共3個，故選：C．6．C本題考查了命題，逆命題，判斷命題的真假，正確理解真假命題的依據(jù)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)所學(xué)命題，逆命題的定義，再通過邏輯推理或反例驗(yàn)證逆命題的真假．解：A選項(xiàng)的逆命題：互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角．是假命題，如平行線中的同旁內(nèi)角互補(bǔ)但不相鄰，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)的逆命題：若，則．是假命題，如，但，故此選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)的逆命題：對應(yīng)邊相等的三角形全等．是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)的逆命題：若，則．是假命題，如時，，但，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．C本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由題意可知，垂直平分，進(jìn)而證明，得到，即可求解．解：，，為邊的中點(diǎn)，，，，，，又，，，，，故選：C．8．D此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類討論．根據(jù)題意分兩種情況為①時，點(diǎn)從到運(yùn)動，則，，求得的值；②時，點(diǎn)從到運(yùn)動，則，，求得的值．解：①時，點(diǎn)從到運(yùn)動，則，，當(dāng)時，則，即，解得：；②時，點(diǎn)從到運(yùn)動，則，，當(dāng)時，則，即，解得：，故選D．9．D本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，同角的余角相等等知識，正確運(yùn)用三角形的高、角平分線的概念以及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)，，以及即可推出；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明即可；③證明，由①知：即可證明；④由同角的余角相等證明，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可推出，即可判斷．解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．故①符合題意；∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．故②符合題意；∵平分，∴．∵，∴．∴．由①知：，∴．故③符合題意；∵，∴．∴．∵平分，∴，∴．故④符合題意；綜上可知，正確的有①②③④，共4個，故選：D．10．A本題考查解一元一次不等式組和分式方程的知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組無解的條件和分式方程解的非負(fù)性確定整數(shù)的取值范圍．先解不等式組，根據(jù)無解的條件得出的范圍；再解分式方程，結(jié)合解為非負(fù)數(shù)且分母不為零的條件進(jìn)一步確定的范圍，最后找出符合條件的整數(shù)并求和．解：解不等式組，得∵不等式組無解，∴，，解分式方程，得，∴且，且，且，，，，，．．故選：A．11．6本題主要考查三角形三邊關(guān)系及絕對值化簡，根據(jù)三邊關(guān)系確定a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理確定a的取值范圍，再化簡絕對值表達(dá)式．解：由三角形三邊關(guān)系定理，得，且，解得，因此當(dāng)時，，故．故答案為：6．12．32本題考查了三角形外角性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，利用三角形外角性質(zhì)求出，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解，即可解題．解：是的外角，，．在中，，．故答案為：．13．①②④⑤本題考查了有理數(shù)的性質(zhì)、平方運(yùn)算、倒數(shù)關(guān)系、絕對值比較及不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過舉反例或邏輯推導(dǎo)驗(yàn)證每個結(jié)論的正確性，尤其要注意符號對運(yùn)算結(jié)果的影響．通過對每個結(jié)論逐一分析：①利用平方相等的兩數(shù)關(guān)系判斷；②由分式等式推導(dǎo)出兩數(shù)關(guān)系驗(yàn)證；③通過舉正負(fù)不同的有理數(shù)反例判斷；④結(jié)合兩數(shù)大小和和的符號分析絕對值關(guān)系；⑤根據(jù)給定的、范圍，利用不等式性質(zhì)比較各代數(shù)式大?。猓孩儆桑鶕?jù)平方性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩數(shù)平方相等，故，①正確；②由得（），故，②正確；③若，，滿足，但，故③錯誤；④因且，若，則，矛盾，故，④正確；⑤由，得，；，即；，即；，故，⑤正確．故答案為：①②④⑤．14．此題主要考查了一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的求解．根據(jù)題意可知，求得值，然后代入不等式求解即可．解：由題意可知：，解得，將代入得：，解得，故答案為：，．15．4本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，在中，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出．解：連接．∵，E是的中點(diǎn)，∴，又∵F是的中點(diǎn)，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵，∴．故答案為：4．16．本題考查了三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知、，根據(jù)等邊對等角可得、，根據(jù)角之間的關(guān)系可以得到．解：在中，，，，是的垂直平分線，，，是的垂直平分線，，，．故答案為：．17．（1）；（2）本題主要考查解一元一次方程與一元一次不等式的能力，熟練掌握解一元一次方程、一元一次不等式的基本步驟和依據(jù)是解題的關(guān)鍵．（1）分別移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得；（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可．（1）解移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1，得；（2）解：去分母得，去括號得，移項(xiàng)得，合并同類型得，系數(shù)化為1得．18．(1)(2)本題主要考查了方程組與不等式組相結(jié)合的問題，不等式的性質(zhì)，求不等式組的整數(shù)解，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法求出方程組的解，再根據(jù)方程組的解的情況建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，求出該不等式的解集，結(jié)合（1）所求得到m的取值范圍即可得到答案．（1）解：得，解得，把代入①得，解得，∴原方程組的解為；∵方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵不等式的解為，∴不等式的兩邊同時除以時，不等號的方向發(fā)生了改變，∴，∴，∴，又∵m為整數(shù)，∴．19．(1)型機(jī)器人模型的單價是元，型機(jī)器人模型的單價是元(2)購買A型機(jī)器人模型至少為臺本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)型機(jī)器人模型的單價是元，型機(jī)器人模型的單價是元，根據(jù)“用元購買型機(jī)器人模型和用元購買型機(jī)器人模型的數(shù)量相同”列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)型機(jī)器人模型購買（為正整數(shù)）臺，則型機(jī)器人模型購買臺，根據(jù)“購買型機(jī)器人模型的數(shù)量不超過型機(jī)器人模型數(shù)量的倍”列出一元一次不等式，解不等式即可；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）解：設(shè)型機(jī)器人模型的單價是元，型機(jī)器人模型的單價是元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，∴（元），答：型機(jī)器人模型的單價是元，型機(jī)器人模型的單價是元；（2）設(shè)型機(jī)器人模型購買（為正整數(shù)）臺，則型機(jī)器人模型購買臺，依題意得：，解得：，∴（為正整數(shù)），∴購買A型機(jī)器人模型至少為臺．20．(1)(2)(3)存在，的值為或本題考查了列代數(shù)式，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．（1）根據(jù)即可列代數(shù)式；（2）先求出，再由三角形面積公式求解；（3）當(dāng)以為底時，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得到，則；當(dāng)以為底時，則，則．（1）解：由題意得，（2）解：當(dāng)時，，此時點(diǎn)在上，∴的面積；（3）解：存在，理由如下：當(dāng)以為底時，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；當(dāng)以為底時，則，∴，綜上：存在，的值為或．21．(1)見解析(2)此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一等知識點(diǎn)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．（1）過作的平行線至于，易證是等邊三角形，再證明，得出結(jié)論；（2）利用是等邊三角形，，得出，再由，得出，由此得出與的關(guān)系解決問題．（1）證明：如圖，過作交于點(diǎn)，，，為等邊三角形，，，是等邊三角形；，∵，，∵，，．（2）解：是等邊三角形，，，，，，，．22．(1)見解析(2)本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，等量代換證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的周長公式得到，根據(jù)，計(jì)算，得到答案．（1）證明：垂直平分，，，，垂直平分，，；（2）解：的周長為，，，，，，．23．(1)見解析(2)本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．（1）由全等三角形的性質(zhì)可得，等式兩邊同時減去即可得到；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形三邊關(guān)系即可求出邊的取值范圍．（1）證明：，，，；（2）解：，，，在中，，，即．24．(1)①；②；(2)（1）①利用角平分線的性質(zhì)易得，則可求得，同理得，得，由角平分線性質(zhì)得，由三角形內(nèi)角和即可求得；②過點(diǎn)M分別作射線、線段、射線的垂線，垂足分別為G、H、N，由角平分線的性質(zhì)定理得，，從而得，點(diǎn)M在的平分線上，則，再由①所求即可求解；（2）過點(diǎn)M分別作射線、線段的垂線，垂足分別為G、H，由角平分線的性質(zhì)定理得，，從而，設(shè)，利用四邊形的面積等于，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．（1）解：①∵分別平分及其補(bǔ)角，∴，∵，∴，同理，∴，∴，