專題01拋物線的平移、對(duì)稱變換目錄解題知識(shí)必備 1壓軸題型講練 4類型一、拋物線上下平移 4類型二、拋物線左右平移 5類型三、拋物線沿傾斜方向平移 6類型四、沿x軸翻折 7類型五、沿y軸翻折 8類型六、旋轉(zhuǎn) 9壓軸題能力測(cè)評(píng) 101、y=a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a向上0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=0時(shí)，ya向下0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y2、y=a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a向上0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=0時(shí)，ya向下0y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y3y=aa的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a向上h?，??X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=a向下h?，??X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a向上h?，??X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減小；x=a向下h?，??X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減小；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=4ya的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a向上h?，??X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=a向下h?，??X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減小；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=5二次函數(shù)y=a用配方法可化成：y=ax二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．類型一、拋物線上下平移例．如圖，已知拋物線（是常數(shù)且）和線段，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）當(dāng)時(shí)，將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與線段僅有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是．【變式訓(xùn)練1】．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值滿足是時(shí)，則的取值范圍是．

【變式訓(xùn)練2】．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線上段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為．

【變式訓(xùn)練3】．設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)．（1）不論a為何值，該拋物線必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；（2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．類型二、拋物線左右平移例．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將向左平移得到，與x軸交于B，D兩點(diǎn)，若直線與，共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是．【變式訓(xùn)練1】．如果拋物線沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么．【變式訓(xùn)練2】．若把拋物線向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線，且知拋物線的頂點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，則．【變式訓(xùn)練3】．已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)向左平移個(gè)單位得，點(diǎn)向右平移個(gè)單位得，當(dāng)點(diǎn)都落在二次函數(shù)的圖象上時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．類型三、拋物線沿傾斜方向平移例．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練1】．把拋物線的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得圖象的解析式為，則．【變式訓(xùn)練2】．將二次函數(shù)y＝﹣（x﹣k）2+k+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)恰好在直線y＝2x+1上，則k的值為．【變式訓(xùn)練3】．已知將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為，則，．類型四、沿x軸翻折二次函數(shù)的翻轉(zhuǎn)問(wèn)題的解題思路：①根據(jù)二次函數(shù)上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)值求得二次函數(shù)的表達(dá)式；②根據(jù)翻轉(zhuǎn)后拋物線與原拋物線的圖像關(guān)系，確定新拋物線的表達(dá)式；③在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出原拋物線及翻轉(zhuǎn)后拋物線的簡(jiǎn)易圖，根據(jù)圖像來(lái)判斷題目中需要求解的量的各種可能性；④根據(jù)圖像及相關(guān)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，求得題目中需要求解的值。例．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，x軸下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是①；②；③；④；⑤將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．【變式訓(xùn)練1】．將拋物線y＝2（x＋2）2﹣5向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿x軸翻折，則變換后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練2】．如圖，將二次函數(shù)y=-（x-2）2+4（x≤4）的圖象沿直線x=4翻折，翻折前后的圖象組成一個(gè)新圖象M，若直線y=b和圖象M有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，b的取值范圍是．【變式訓(xùn)練3】．已知拋物線．（1）將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的解析式為．（2）將沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為．（3）將沿y軸翻折得到函數(shù)的解析式為．類型五、沿y軸翻折二次函數(shù)的翻轉(zhuǎn)問(wèn)題的解題思路：①根據(jù)二次函數(shù)上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)值求得二次函數(shù)的表達(dá)式；②根據(jù)翻轉(zhuǎn)后拋物線與原拋物線的圖像關(guān)系，確定新拋物線的表達(dá)式；③在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出原拋物線及翻轉(zhuǎn)后拋物線的簡(jiǎn)易圖，根據(jù)圖像來(lái)判斷題目中需要求解的量的各種可能性；④根據(jù)圖像及相關(guān)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，求得題目中需要求解的值。例．將拋物線沿y軸翻折，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是()A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．關(guān)于下列二次函數(shù)圖象之間的變換，敘述錯(cuò)誤的是（）A．將y＝﹣2x2+1的圖象向下平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣2x2﹣2的圖象B．將y＝﹣2（x﹣1）2的圖象向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣2（x+2）2的圖象C．將y＝﹣2x2的圖象沿x軸翻折得到y(tǒng)＝2x2的圖象D．將y＝﹣2（x﹣1）2+1的圖象沿y軸翻折得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣1的圖象【變式訓(xùn)練2】．已知拋物線的解析式為，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．若將該拋物線沿軸平移，則的值不變 B．若將該拋物線沿軸平移，則的值不變C．若將該拋物線沿軸翻折，則的值不變 D．若將該拋物線沿軸翻折，則的值不變【變式訓(xùn)練3】．已知拋物線的解析式為，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．將圖象沿y軸平移，則a，b的值不變 B．將圖象沿x軸平移，則a的值不變C．將圖象沿y軸翻折，則a，c的值不變 D．將圖象沿x軸翻折，則b的值不變類型六、旋轉(zhuǎn)變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x-h)2+ka變號(hào)，h、k均不變繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號(hào)例．將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖象的解析式為．【變式訓(xùn)練1】．拋物線的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，再把拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到的新圖象的解析式為．【變式訓(xùn)練2】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可以看作是拋物線經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫(xiě)出一種由拋物線得到拋物線的過(guò)程：．【變式訓(xùn)練3】．如圖，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得C2019．若P（m，2）在第2019段拋物線C2019上，則m=．1．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．2．將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得到的拋物線解析式為（）A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）①；②；③；④將圖象向上平移個(gè)單位后與直線有個(gè)交點(diǎn)A．①② B．①③ C．①③④ D．②③4．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）①；②；

③；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④5．將函數(shù)的圖像先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向上平移2個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，則所得函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，則原拋物線的解析式是（）A． B．C． D．7．如圖，拋物線向右平移1個(gè)單位得到的拋物線，回答下列問(wèn)題：(1)拋物線的解析式是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)陰影部分的面積______；(3)若再將拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到拋物線，則拋物線的開(kāi)口方向______，解析式為_(kāi)_____；8．如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)若該拋物線過(guò)點(diǎn)；①求該拋物線的表達(dá)式，并求出此時(shí)兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②將該拋物線進(jìn)行平移，平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示）．9．定義：若兩條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，則稱它們?yōu)椤跋嚓P(guān)拋物線”，已知拋物線與拋物線為“相關(guān)拋物線”．(1)求m，n的值．(2)將拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，拋物線與拋物線組成一個(gè)封閉圖形，記該圖形為