試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁青海省西寧市第七中學(xué)優(yōu)質(zhì)教育集團(tuán)中華校區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖形中，線段是的高的是（

）A． B．C． D．3．如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是(

)A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠44．如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，則∠CDE的度數(shù)是（

）A．110° B．70° C．80° D．75°5．下列條件不能確定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C； B．∠A：∠B：∠C=1：2：3；C．∠A=90°﹣∠B； D．∠A=∠B+∠C6．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（

）A． B． C． D．7．如圖所示，有三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（

）A．在兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在兩邊中線的交點(diǎn)處C．在兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D．在兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處8．如圖，已知，下列結(jié)論，①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．三角形的三邊長分別為5，x，8，則x的取值范圍是．10．已知是等腰三角形，若它的周長為18，一條邊的長為4，則它的腰長為．11．一個(gè)三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個(gè)三角形的三條邊的長分別是5，，，若這兩個(gè)三角形全等，則的值是12．如圖，在中，是邊的中線，是的中點(diǎn)，連接，，若的面積為，則陰影部分的面積為．13．如圖，中，，是的角平分線，于點(diǎn)，若，，，則的周長是．

14．如圖，，垂足是點(diǎn)C，，，，則點(diǎn)C到距離是．

15．如圖所示，把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=．16．如圖，為的角平分線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，于，于，為上另一點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的是．（填序號(hào)）17．如圖，已知的周長是，和的角平分線交于點(diǎn)O，于點(diǎn)D，若，則的面積是．18．如圖，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，每分鐘走，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，每分鐘走，若、兩點(diǎn)同時(shí)開始出發(fā)，運(yùn)動(dòng)分鐘后．三、解答題19．已知：的三邊長分別為a，b，c，(1)化簡：；(2)若a，b，c滿足，試判斷的形狀．20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度數(shù).21．如圖，在四邊形中，，為對(duì)角線上一點(diǎn)，，且．(1)求證：．(2)若，，求的長．22．讀句畫圖并填空如圖，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖．(1)過點(diǎn)P，作線段，垂足為C．(2)過點(diǎn)P作，交邊所在直線于點(diǎn)D．(3)若，則的度數(shù)為____．23．如圖，已知，，相交于點(diǎn)，，．(1)求證：．(2)求證：．24．如圖，是的角平分線，，，垂足分別是，，連接，與交于點(diǎn)．(1)求證：是的垂直平分線；(2)若，，，求的面積．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，點(diǎn)B在x軸上．(1)如圖1，交x軸于點(diǎn)D，若，則；(2)如圖1，若點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)，求點(diǎn)B坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，，交直線于點(diǎn)M，若點(diǎn)，，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《青海省西寧市第七中學(xué)優(yōu)質(zhì)教育集團(tuán)中華校區(qū)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678答案DDBBDBCB1．D【分析】本題考查對(duì)稱軸，對(duì)稱軸指的是一個(gè)圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后，折痕兩側(cè)能夠完全重合的直線．畫出各圖形的對(duì)稱軸即可求解．【詳解】解：A．對(duì)稱軸有1條；B．對(duì)稱軸有4條；C．對(duì)稱軸有2條；D．對(duì)稱軸有5條；綜上可知，對(duì)稱軸最多的圖形是，故選D．2．D【分析】本題主要考查了三角形的高的定義，過點(diǎn)B作邊的垂線，垂足為D，那么線段即為的高，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：由三角形高的定義可得，四個(gè)圖中只有D選項(xiàng)中的圖符合題意，故選：D．3．B【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【詳解】A、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若AC=AD，則△ABC≌△ABD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若BC=BD，則不一定能使△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠C=∠D，則△ABC≌△ABD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠3=∠4，則△ABC≌△ABD（ASA），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4．B【詳解】∵BE、CF是△ABC的角平分線，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．故選：B．5．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于，即可得到或的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】若，則，，能確定是直角三角形，故A不符合題意；若，則，能確定是直角三角形，故B不符合題意；若，則，能確定是直角三角形，故C不符合題意；若，不能確定是直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為．6．B【分析】本題考查三角形外角定理：三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；先求出，再利用外角即可求出．【詳解】解：∵一副三角板按如圖方式疊放，∴，∴.故選：B．7．C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，由題意知，超市在三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，由此即可解決．【詳解】解：由于要求超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)在三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：Ｃ．8．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即得答案．【詳解】解：∵，∴，，，．故①②正確，③④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9．3＜x＜13【分析】由三角形的兩邊的長分別為8和5，根據(jù)已知三角形兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，即可求得答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案為3＜x＜13【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．10．7【分析】由于已知的長為4的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗(yàn)證所求的結(jié)果是否合理．【詳解】解：當(dāng)腰長為4時(shí)，底長為：18-4×2=10，4+4＜10，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為4時(shí)，腰長為：(18-4)÷2=7，能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長為7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．11．7或7．5【詳解】試題分析：兩個(gè)三角形全等，則依據(jù)題意可知，具體的可列方程是3x-2=7和2y+1=10；或者3x-2=10，2y+1=7在第一種情況時(shí)，x=3，y=4.5，所以x+y=7.5；第二種情況是x=4，y=3，所以x+y=7考點(diǎn)：解方程點(diǎn)評(píng)：本題屬于解方程和三角形全等的基本知識(shí)的結(jié)合考查，考生在解答時(shí)要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用解題12．【分析】本題主要考查了三角形的面積及三角形的角中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)及三角形的面積與底和高之間的關(guān)系即可解決問題，熟知三角形中線的性質(zhì)及三角形的面積與底和高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，∵是邊的中線，，，又∵，，，故答案為：．13．12【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再證，推出，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：，是的角平分線，于點(diǎn)，，在和中，，，，的周長，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出．14．【分析】設(shè)點(diǎn)C到距離是，根據(jù)三角形的面積求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C到距離是，根據(jù)三角形的面積可得：，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等積法求三角形的高，掌握求解的方法是關(guān)鍵．15．74°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠A′ED=∠AED，再根據(jù)平角的定義和已知條件即可求解．【詳解】∵把△ABC沿直線DE翻折后得到△A′DE，∴∠A′ED=∠AED，∵∠A′EC=32°，∴∠A′ED=（180°-32°）÷2=74°．故答案為74°．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16．①②③④【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．證明，由全等三角形的性質(zhì)可推出，證明，由全等三角形的性質(zhì)可推出．，，則可得出答案．【詳解】解：①∵為角平分線，∴，∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴°，∵，∴，∴．故①正確；②∵，∴，，∴，∵，∴，∴．故②正確；③∵，∴，故③正確；④∵，∴，故④正確．故答案為：①②③④．17．/平方厘米【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到O點(diǎn)到各邊的距離相等，再將三角形分成3個(gè)三角形，將它們的面積相加即可．【詳解】解：過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，連接，如圖所示：∵點(diǎn)O為與的平分線的交點(diǎn)，且，∴，∵，的周長是，，∴====；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將三角形分成三個(gè)等高的三角形，利用周長來求面積．18．4【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，求出和的長，分別求得P和Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若時(shí)間相同即可滿足全等，若不等，則不能成立．【詳解】解：若時(shí)，則，∴，P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：（分鐘），Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：（分鐘），則當(dāng)分鐘時(shí)，兩個(gè)三角形全等；故答案為：4．19．(1)(2)等邊三角形【分析】本題考查的是化簡絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．（1）結(jié)合三角形的三邊關(guān)系化簡絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可；（2）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，，為三邊長，，，；（2）解：且，，且且，即為等邊三角形．20．∠EAD=20°【分析】首先利用角平分線的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CAE＝40°，進(jìn)而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，進(jìn)而得出∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝90°?70°＝20°，∴∠EAD＝∠EAC?∠CAD＝40°?20°＝20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠CAD＝20°是解題關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，由全等三角形得到線段相等是解題的關(guān)鍵．（1）由補(bǔ)角的性質(zhì)得到，由平行得，由即可證明三角形全等；（2）由全等三角形得，，進(jìn)而求得，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴．∴22．(1)見詳解(2)見詳解(3)【分析】本題主要考查基本作圖和垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理，（1）延長，按照過定點(diǎn)作已知直線的垂線做法作圖即可；（2）按照作平行線的做法作圖即可；（3）根據(jù)平角求的得，利用平行得，再次根據(jù)垂直的定義求得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：如圖，（3）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，則．故答案為：．23．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）利用說明，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)說明，再利用對(duì)頂角相等得，因此得到，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，．（2）如圖，令交于點(diǎn)O，，，，，．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)證明，得出，，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定即可得證；（2）根據(jù)求解即可．【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，∴，∵，，∴，又，∴，∴，，∴A、D都在的垂直平分線上，∴是的垂直平分線；（2）解：∵，，，∴．25．(1)(2)(3)【分析】本題是圖形與