答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)基本不等式2026年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)訓(xùn)練（人教A版）一、單選題1．已知，，，則的最小值是（

）A．9 B．18 C． D．272．已知，則的最小值是（

）A．3 B．8 C．12 D．203．已知，且，則的最大值為（

）A． B． C．3 D．44．若且，則的最小值等于（

）A． B． C． D．5．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題6．下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為2的是（

）A． B．C． D．三、填空題7．已知正數(shù)，滿足，則的最小值是.8．某市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層，據(jù)當(dāng)年的物價(jià)，每厘米厚的隔熱層的建造成本是9萬(wàn)元．根據(jù)建筑公司的前期研究得到，該建筑物30年間每年的能源消耗費(fèi)用N（單位：萬(wàn)元）與隔熱層的厚度h（單位：厘米）滿足關(guān)系：．經(jīng)測(cè)算知道，如果不建造隔熱層，那么30年間每年的能源消耗費(fèi)用為10萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層的建造費(fèi)用與30年間的能源消耗費(fèi)用的總和，那么使達(dá)到最小值的隔熱層的厚度h＝厘米．9．若存在，使不等式成立，則a的取值范圍為.四、解答題10．已知實(shí)數(shù)，，滿足.(1)若，求證：；(2)若，，，求的最小值.11．某公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入160萬(wàn)元買(mǎi)一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，前年的支出成本為萬(wàn)元，每年的銷售收入98萬(wàn)元.使用若干年后對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種，方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以20萬(wàn)元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以30萬(wàn)元的價(jià)格處理.哪種方案較為合理？并說(shuō)明理由.（注：年平均盈利額）五、多選題12．已知實(shí)數(shù)，，．則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．六、單選題13．當(dāng)，且滿足時(shí)，有恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．七、解答題14．為了減少碳排放，某企業(yè)采用新工藝，將生產(chǎn)中產(chǎn)生的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種化工產(chǎn)品.已知該企業(yè)每月的處理量最少為30噸，最多為400噸.月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似地表示為.(1)該企業(yè)每月處理量為多少噸時(shí)，才能使月處理成本最低?月處理成本最低是多少元?(2)該企業(yè)每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低?每噸的平均處理成本最低是多少元?參考答案題號(hào)1234561213答案BAADBADABDA1．B【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是18，故選:B.2．A【分析】利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：A3．A【分析】將視為一個(gè)整體，利用基本不等式構(gòu)造關(guān)于的一個(gè)二次不等式，解出的范圍.【詳解】，化簡(jiǎn)得：，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.故選：A.4．D【分析】巧用常數(shù)的關(guān)系即可求解的最小值.【詳解】因?yàn)榍?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故選：D.5．B【分析】經(jīng)轉(zhuǎn)化可得，，條件均滿足，即可得解.【詳解】根據(jù)題意可得，由，所以，由，可得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：B.6．AD【分析】由基本不等式的適用條件和取等號(hào)的條件，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則的最小值為2，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最小值為6，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，設(shè)，則，則，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，其最小值不是2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為2，故D正確．故選：AD.7．/【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋瑸檎龜?shù)，由基本不等式可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：8．【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)，利用基本不等式求解.【詳解】由題意及，可得，即，∴．隔熱層的建造費(fèi)用與30年間的能源消耗費(fèi)用的總和（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)，即（厘米）時(shí)達(dá)到最小值．故答案為:.9．【分析】利用分離參變量思想，再用換元法轉(zhuǎn)化到對(duì)鉤函數(shù)求最小值，即可得到取值范圍.【詳解】由，因?yàn)?，所以，令，由，?gòu)造函數(shù)，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以故答案為：.10．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)證明即可；（2）由條件得且，代入，利用基本不等式求解.【詳解】（1）由，且，得，，故，所以，所以，即.（2）由且，，，得，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.11．方案二更合理，理由見(jiàn)解析【分析】分別求出兩種方案的總利潤(rùn)，以及所需要的時(shí)間，即可得出結(jié)論.【詳解】方案二更合理，理由如下：設(shè)為前年的總盈利額，單位：萬(wàn)元；由題意可得，方案一：總盈利額，當(dāng)時(shí)，取得最大值；此時(shí)處理掉設(shè)備，則總利潤(rùn)為萬(wàn)元；方案二：平均盈利額為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；即時(shí)，平均盈利額最大，此時(shí)，此時(shí)處理掉設(shè)備，總利潤(rùn)為萬(wàn)元；綜上，兩種方案獲利都是萬(wàn)元，但方案二僅需要4年即可，故方案二更合適.12．ABD【分析】對(duì)于A、D利用換元整理，，，再結(jié)合基本不等式；對(duì)于B根據(jù)，代入整理；對(duì)于C，結(jié)合計(jì)算處理．【詳解】∵，則∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立A正確；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立D正確；∵，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C不正確；故選：ABD．13．A【分析】把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求最值問(wèn)題，利用基本不等式求出的最小值，然后解二次不等式即可.【詳解】因?yàn)榧辞?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?，即，解得，故的取值范圍?故選：A14．(1)企業(yè)每月處理量為300噸時(shí)，成本最低，最低為19800元(2)企業(yè)每月處理量為360噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低，最低60元【分析】（1）由函數(shù)單調(diào)性得到最值；（2）得到每噸的平均處理成本，利用基本不等式求出最值.【詳解】（1）該企業(yè)的月