答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山西省太原市部分學校2025-2026學年高三上學期9月質(zhì)量檢測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知命題：，，則是（

）A．， B．，C．， D．，3．復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．4．已知，，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．已知向量，，，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知正四棱臺的體積為，，，則與平面所成角的正切值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象有6個交點，交點橫坐標為，則（

）A．4 B．6 C．8 D．12二、多選題9．已知a，b，c都是實數(shù)，下列命題是真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則10．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．當時，11．已知拋物線：的焦點為，點在圓：上，則（

）A．的焦點為 B．圓M與的準線相交C．圓M上到x軸距離為3的點有4個 D．存在與圓M和拋物線都相切的直線三、填空題12．在等比數(shù)列中，若，則.13．已知函數(shù)，則的值域為.14．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．已知函數(shù).(1)寫出的單調(diào)區(qū)間；(2)解不等式.16．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù).(1)求的最小值；(2)當最小時，求函數(shù)取得最大值時，的取值集合.17．已知函數(shù)的圖象過點和點.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)寫出的定義域，并求的值域.18．已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求實數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)，.(1)若的圖象關(guān)于原點對稱，求s，t（用a表示）；(2)討論的極值，有極值時，求的極值（用a表示）；(3)若，求有3個零點的概率.《山西省太原市部分學校2025-2026學年高三上學期9月質(zhì)量檢測數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案ACDDABADBDABD題號11答案ACD1．A【分析】求集合，利用交集定義即可得解.【詳解】因為，，由交集定義可得，.故選：A.2．C【分析】由全稱命題的否定是把任意改為存在，并否定原結(jié)論，即可得.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，即把任意改為存在，并否定原結(jié)論，所以是，.故選：C3．D【分析】根據(jù)復數(shù)的乘除法，即可求得答案.【詳解】由，得，所以.故選：D.4．D【分析】利用充分條件，必要條件結(jié)合指數(shù)冪的性質(zhì)判斷即可.【詳解】取時，滿足，但是，即此時，故充分性不成立，取時，滿足，此時，故必要性不成立，所以“”是“”既不充分也不必要條件，故選：D.5．A【分析】先利用對數(shù)函數(shù)的定義域得到，再結(jié)合復合函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由，解得，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，則的單調(diào)遞增區(qū)間是，故A正確.故選：A.6．B【分析】先結(jié)合給定條件表示出，再結(jié)合題意建立不等式，求解取值范圍即可.【詳解】因為，，所以，因為，所以，則，因為，所以，即，解得，故B正確.故選：B.7．A【分析】根據(jù)體積公式，可求得正四棱臺的高，作圖可得，是與平面所成的角，分別求得各個邊長，即可求得答案.【詳解】設(shè)棱臺的高為，則，解得，連接，交于點O，過作，垂足為，連接，，

由正四棱臺性質(zhì)可得，且平面，即，所以是與平面所成的角.因為在正四棱臺中，，，則，，所以，則，所以在中，，所以在中，.故選：A.8．D【分析】由函數(shù)的對稱性易得和的圖象都關(guān)于直線對稱，從而根據(jù)對稱性求解兩個圖象所有交點橫坐標的和.【詳解】由知的圖象關(guān)于直線對稱，又的圖象也關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)與的圖象有6個交點，分3對分別關(guān)于直線對稱，每對交點的橫坐標之和為4，所以.故選：D.9．BD【分析】利用零指數(shù)冪的定義計算求解判斷選項A，根據(jù)對數(shù)的運算法則計算判斷選項B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合特殊值驗證判斷選項C，利用不等式性質(zhì)，兩邊同時乘以負數(shù)時，不等號方向改變判斷選項D.【詳解】若，時，則，故A錯誤；若，時，，故B正確；若，當時，，但，命題不成立，故C錯誤；當時，，又，所以，故D正確.故選：BD.10．ABD【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)可求出m的值，即可判斷AB；結(jié)合函數(shù)的奇偶性判斷C；根據(jù)函數(shù)解析式可判斷D.【詳解】由是冪函數(shù)知，所以或-2，所以或，所以，，AB正確；當時，，是奇函數(shù)，C錯誤；對于，當時，，對于，當時，不成立，故當時，，D正確故選：ABD.11．ACD【分析】根據(jù)題意求得，求得焦點坐標判斷A；求得圓心到準線的距離可判斷B；求得圓心到軸的距離為，根據(jù)與的范圍可判斷C；假設(shè)存在直線：是圓與的公切線，可得，將代入可判斷D.【詳解】由點在圓：上，得，又，所以，的焦點為，即，故A正確；圓的方程化為，圓的半徑，圓心，圓心到的準線的距離，圓與的準線不相交，故B錯誤；圓心到軸的距離為，則，，所以圓上到軸距離為3的點有4個，故C正確；假設(shè)存在直線：是圓與的公切線，由，消去得，由直線與相切得，所以，由圓與直線相切得，所以，當，滿足上式，直線與圓和都相切，故D正確.故選：ACD.12．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式直接求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題得，，所以，解得.所以.故答案為：.13．【分析】令，求得，結(jié)合基本不等式，求得，進而求得函數(shù)的值域，得到答案.【詳解】由函數(shù)，可得且，解得，又由，則，可得，因為，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以，可得，所以函數(shù)的值域是.故答案為：.14．【分析】求導，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域情況，進而可得參數(shù)范圍.【詳解】由，可知，則當時，恒成立，在上單調(diào)遞減，且的值域為，不滿足，不成立；當時，由得，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，由得，故答案為：.15．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).【分析】（1）分段去絕對值符號，再結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間.（2）分段求解一元二次不等式即可.【詳解】（1）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當時，，由，得，則；當時，，由，得無實數(shù)解，所以不等式的解集為.16．(1)(2)【分析】（1）利用平移及函數(shù)的奇偶性即可得參數(shù)的取值，從而可得最小值；（2）利用三角函數(shù)恒等變形，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由，向左平移個單位長度可得：，因為是奇函數(shù)，所以，，所以，，因為，所以當時，取到最小值為.（2）由（1）知，，所以時，取得最大值，此時，由，得.所以的取值集合為.17．(1)，(2)定義域為，值域為【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)法則求出定義域；方法一：令，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，分兩種情況結(jié)合方程有正根來求解，方法二：利用基本不等式求值域.【詳解】（1）由，得，，，上兩式聯(lián)立，解得，.（2）由（1）知，故，得，所以的定義域為；法一：由得，令，則，當時，，；當時，，則關(guān)于的方程必有實根且為正實數(shù)根，則，，所以，所以的值域為.法二：，時，，因為，當且僅當時取等號，所以，即，所以的值域為.18．(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)【分析】（1）根據(jù)導數(shù)求出切點處的斜率，再利用點斜式方程即可求解；（2）分析的導數(shù)即可求解的單調(diào)區(qū)間；（3）分、、三種情況討論，其中、采用分離變量法，分別求出a的取值范圍后合并即可．【詳解】（1）因為的定義域為，，所以，又，所以曲線在點處的切線方程為．（2）令，則對成立，所以在上單調(diào)遞減，由知，時，；時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）由得，，當時，不等式成立，當時，，當時，，令，則，，當或時，；當或時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以當時，，當時，，所以，所以的取值范圍是．19．(1)，；(2)答案見解析；(3).【分析】（1）求出函數(shù)，再利用整式函數(shù)為奇函數(shù)列式求解.（2）求出函數(shù)的導數(shù)，再分類討論求出其極值.（3）由（2）的單調(diào)性及極值，結(jié)合零點存在性定理及古典概率公式求解.【詳解】（1）依題意，，由的圖象關(guān)于原點對稱，得是奇函數(shù)，因此，所以，.（2）函數(shù)定義域為R，，當時，由，得或，由，得；當時，恒成立；當時，由，得或，由，得.所以當時，在上遞增，在上遞減，函數(shù)的極大值為，極小值為；當時，在上單調(diào)遞增，沒有極值；當時，在上