2025年陽泉三模數(shù)學試題及答案一、單項選擇題1.若集合\(A=\{x|x^2-2x-3=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，則實數(shù)\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-\frac{1}{3}\)C.\(1\)或\(-\frac{1}{3}\)D.\(0\)或\(1\)或\(-\frac{1}{3}\)答案：D2.函數(shù)\(y=\log_{0.5}(x^2-2x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)答案：A3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，則\(S_7\)的值為（）A.\(28\)B.\(42\)C.\(56\)D.\(14\)答案：A4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)答案：A5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象的對稱軸方程可能是（）A.\(x=-\frac{\pi}{6}\)B.\(x=-\frac{\pi}{12}\)C.\(x=\frac{\pi}{6}\)D.\(x=\frac{\pi}{12}\)答案：D6.若直線\(l_1:ax+2y+6=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，則實數(shù)\(a\)的值為（）A.\(-1\)B.\(2\)C.\(-1\)或\(2\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：A7.已知圓\(C:(x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m\inR)\)，則直線\(l\)與圓\(C\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定答案：A8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的離心率為\(2\)，則其漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm\sqrt{2}x\)D.\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)答案：A9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(5\)人擔任\(5\)門不同學科的課代表，其中女生甲擔任語文課代表，則不同的選法種數(shù)為（）A.\(C_7^4A_4^4\)B.\(C_7^4\)C.\(A_7^4\)D.\(A_8^4\)答案：A10.已知隨機變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(3,\sigma^2)\)，且\(P(X\lt5)=0.8\)，則\(P(1\ltX\lt3)\)的值為（）A.\(0.6\)B.\(0.4\)C.\(0.3\)D.\(0.2\)答案：C二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x^2+1\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\ln|x|\)答案：BD2.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞減C.若\(q\lt0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動數(shù)列D.若\(q=1\)，則\(\{a_n\}\)是常數(shù)列答案：CD3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則（）A.\(m=-4\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-10\)C.\(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,-4)\)D.\(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{5}\)答案：ABC4.已知直線\(l:y=kx+1\)與圓\(C:x^2+y^2-2x-3=0\)相交于\(A\)，\(B\)兩點，則下列說法正確的是（）A.當\(k=0\)時，\(|AB|=2\sqrt{3}\)B.當\(k=1\)時，\(|AB|=2\sqrt{2}\)C.當\(k\)變化時，弦\(AB\)的中點軌跡是一個圓D.當\(k\)變化時，弦\(AB\)的長度的最小值為\(2\sqrt{3}\)答案：ABCD5.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，過\(F_1\)的直線交橢圓于\(A\)，\(B\)兩點，若\(|AF_2|+|BF_2|=10\)，\(|AB|=6\)，則下列說法正確的是（）A.橢圓的長軸長為\(8\)B.橢圓的短軸長為\(2\sqrt{7}\)C.橢圓的焦距為\(2\sqrt{3}\)D.\(\triangleABF_2\)的周長為\(16\)答案：ABD6.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的圖象的一個對稱中心為\((\frac{\pi}{12},0)\)，且\(f(\frac{\pi}{3})=1\)，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=-\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)D.\(f(x)\)在\([\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{3}]\)上單調(diào)遞增答案：ABCD7.已知\(a\gt0,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)D.\(ab\leq\frac{1}{4}\)答案：ABCD8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)，極小值為\(-2\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱答案：ABCD9.已知\(A,B,C\)是球\(O\)的球面上三點，\(AB=BC=AC=2\sqrt{3}\)，且球心\(O\)到平面\(ABC\)的距離為\(1\)，則下列說法正確的是（）A.球\(O\)的表面積為\(20\pi\)B.球\(O\)的體積為\(\frac{20\sqrt{5}\pi}{3}\)C.球\(O\)的半徑為\(\sqrt{5}\)D.\(\triangleABC\)所在小圓的半徑為\(2\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\(R\)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)，周期為\(4\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((1,0)\)對稱C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱D.\(f(2024)=f(0)\)答案：ABD三、判斷題1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\{2,3\}\)。（）答案：正確2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）答案：錯誤3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）答案：錯誤4.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）答案：正確5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_5=31\)。（）答案：正確6.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位長度得到\(y=\cosx\)的圖象。（）答案：正確7.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：錯誤8.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項活動，則至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有\(zhòng)(C_8^3-C_5^3\)種。（）答案：正確9.已知隨機變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(0,1)\)，則\(P(X\lt-1)=P(X\gt1)\)。（）答案：正確10.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)f(b)\lt0\)，則函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有且只有一個零點。（）答案：錯誤四、簡答題1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：首先將函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)進行配方，可得\(f(x)=(x-1)^2+2\)。函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。當\(x=1\)時，\(f(x)\)取得最小值\(f(1)=2\)。然后分別計算區(qū)間端點的值，\(f(0)=3\)，\(f(3)=9-6+3=6\)。比較\(f(0)\)和\(f(3)\)大小，可得\(f(3)\gtf(0)\)，所以\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值為\(6\)，最小值為\(2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，首項為\(a_1\)。根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(a_3=a_1+2d=5\)，\(a_7=a_1+6d=13\)。用\(a_7\)的式子減去\(a_3\)的式子可得：\((a_1+6d)-(a_1+2d)=13-5\)，即\(4d=8\)，解得\(d=2\)。把\(d=2\)代入\(a_1+2d=5\)，得\(a_1+2\times2=5\)，解得\(a_1=1\)。所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角的余弦值。答案：設(shè)\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(\theta\)。根據(jù)向量點積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow|\times\cos\theta\)，則\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarr