小學數(shù)學“最大公因數(shù)”專題教學案例一、教學背景與目標（一）教學背景“最大公因數(shù)”是小學數(shù)學五年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”單元的核心內(nèi)容，是學生理解分數(shù)約分、解決實際測量與分配問題的重要基礎。學生已掌握“因數(shù)”“倍數(shù)”的概念及找一個數(shù)因數(shù)的方法，在此基礎上探究“公因數(shù)”“最大公因數(shù)”的意義與求法，能深化對“數(shù)的關(guān)系”的認知，培養(yǎng)抽象思維與應用意識。（二）教學目標1.知識與技能：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，掌握用列舉法、篩選法求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，能解決簡單實際問題。2.過程與方法：經(jīng)歷“問題情境—自主探究—合作交流—總結(jié)應用”的過程，發(fā)展觀察、分析、歸納能力，體會“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”的數(shù)學思想。3.情感態(tài)度：感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，在探究中獲得成功體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣與合作精神。二、教學過程實錄（一）情境導入：生活問題引思考教師活動：展示校園文化墻裝修任務——文化墻長16分米，寬12分米，現(xiàn)需用正方形地磚鋪滿（地磚邊長為整分米數(shù)），提問：“地磚的邊長最大是多少分米？”請學生思考：“要‘正好鋪滿’，地磚邊長需滿足什么條件？”學生活動：小組討論后匯報：“地磚邊長必須是16和12的公因數(shù)，因為沿著長鋪的塊數(shù)（16÷邊長）和寬鋪的塊數(shù)（12÷邊長）都得是整數(shù)。”設計意圖：以真實生活情境激活舊知（因數(shù)、整除），引發(fā)認知沖突，自然引出“公因數(shù)”的研究需求，讓數(shù)學學習具“問題驅(qū)動”性。（二）新知探究：概念建構(gòu)與方法提煉1.公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義教師活動：引導學生分別找出16和12的因數(shù)（學生板演：16的因數(shù)：1,2,4,8,16；12的因數(shù)：1,2,3,4,6,12）。提問：“哪些數(shù)既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)？”學生活動：圈出共同因數(shù)1,2,4，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是16和12“公有的因數(shù)”，命名為“公因數(shù)”；其中最大的4，即為“最大公因數(shù)”。師生共同總結(jié)概念：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)；公因數(shù)中最大的一個，叫做最大公因數(shù)。設計意圖：通過“找因數(shù)—找公因—定概念”的過程，讓學生經(jīng)歷概念的“抽象—概括”過程，理解概念本質(zhì)（“公有”“最大”）。2.求最大公因數(shù)的方法探究活動一：列舉法任務：求18和24的最大公因數(shù)。學生操作：先列18的因數(shù)（1,2,3,6,9,18），再列24的因數(shù)（1,2,3,4,6,8,12,24），找出公因1,2,3,6，最大為6。教師點撥：“先找小的數(shù)的因數(shù)，再篩選另一個數(shù)的因數(shù)，會更簡便（篩選法）。”活動二：篩選法任務：求20和30的最大公因數(shù)。學生嘗試：先列20的因數(shù)（1,2,4,5,10,20），篩選出30的因數(shù)（1,2,5,10），最大為10。對比發(fā)現(xiàn)：篩選法步驟更少，適合因數(shù)較少的數(shù)?；顒尤禾厥鈹?shù)的最大公因數(shù)（拓展）任務：求以下幾組數(shù)的最大公因數(shù)：①7和14；②5和7；③12和18（用短除法）。學生探究：①7的因數(shù)：1,7；14的因數(shù)：1,2,7,14→公因1,7，最大7（發(fā)現(xiàn)：成倍數(shù)關(guān)系的兩數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)）。②5和7的因數(shù)均為1和自身，公因只有1（發(fā)現(xiàn)：互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1）。③用短除法：先除2，得6和9；再除3，得2和3（互質(zhì)）。最大公因數(shù)=2×3=6（總結(jié)短除法步驟：用公質(zhì)因數(shù)依次除，除到互質(zhì)為止，把除數(shù)相乘）。設計意圖：通過分層活動，讓學生在“做數(shù)學”中掌握多種方法，體會“方法優(yōu)化”（列舉→篩選→短除），同時滲透“特殊數(shù)（倍數(shù)、互質(zhì)）”的規(guī)律，提升思維靈活性。（三）鞏固應用：分層練習促內(nèi)化1.基礎練習：方法鞏固題目：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)（任選方法）：①9和15；②16和28；③24和36。反饋：學生用列舉法或篩選法完成，教師強調(diào)“公因數(shù)要找全，最大的才是目標”。2.綜合練習：生活應用題目：張師傅要把兩根分別長24米和36米的彩帶截成同樣長的小段（無剩余），每段最長多少米？一共能截多少段？分析：“每段最長”即求24和36的最大公因數(shù)（12米）；總段數(shù)=（24+36）÷12=5段（或24÷12+36÷12=5段）。設計意圖：將數(shù)學知識與“截彩帶”的生活場景結(jié)合，培養(yǎng)“建模”能力，理解“最大公因數(shù)”的實際價值。3.拓展練習：思維提升題目：已知A=2×3×5，B=2×3×7，求A和B的最大公因數(shù)。分析：最大公因數(shù)是公有的質(zhì)因數(shù)的乘積（2×3=6），滲透“分解質(zhì)因數(shù)法”求最大公因數(shù)的思路，為后續(xù)學習鋪墊。（四）課堂總結(jié)：反思梳理促成長教師引導：“這節(jié)課我們解決了‘地磚邊長’的問題，學到了哪些知識和方法？”學生回顧：知識：公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；方法：列舉法、篩選法、短除法，以及特殊數(shù)的規(guī)律（倍數(shù)、互質(zhì)）；應用：解決“截段”“鋪磚”等實際問題。教師提升：“數(shù)學源于生活，又服務于生活。掌握‘最大公因數(shù)’，能幫我們更高效地解決‘公平分配’‘資源利用’類問題，希望大家?guī)е鴶?shù)學眼光觀察生活！”三、教學反思與改進（一）成功之處1.情境導入貼合生活，激發(fā)了學生的探究欲；通過“找因數(shù)—找公因”的操作，概念建構(gòu)自然流暢。2.方法探究層次分明，從“列舉”到“篩選”再到“特殊規(guī)律”，符合學生認知規(guī)律，多數(shù)學生能靈活選擇方法解題。（二）改進方向1.對“短除法”的講解可更直觀（如用小棒演示分的過程），幫助學困生理解“除數(shù)相乘”的道理。2.拓展練習可增加“開放性問題”（如“寫出最大