專題02全等三角形（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律定義與命題掌握定義與命題的概念一般出現(xiàn)在小題中全等圖形能夠根據(jù)全等圖形的概念歸納出全等圖形的性質(zhì)一般出現(xiàn)在小題中全等三角形重點掌握全等三角形的概念，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角表示一般出現(xiàn)在簡單題中，注意全等三角形的表示和寫全等符號時點的對應(yīng)關(guān)系全等三角形的性質(zhì)掌握全等三角形邊、角的對應(yīng)相等關(guān)系，同時掌握對應(yīng)中線、角平分線和高線的關(guān)系一般出現(xiàn)在小題中，在大題考查時常與其他知識點一起全等三角形的判定熟練掌握全等三角形的基本判定方法，能靈活選用判定方法證明三角形全等所有題型均會考查，容易忽略全等的條件HL證明三角形全等掌握“直角邊、斜邊”的判定方法證明直角三角形全等一般出現(xiàn)在簡單題中尺規(guī)作圖掌握尺規(guī)作圖的基本技巧與方法一般出現(xiàn)在解答題中知識點01定義與命題定義1.對名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定，就是給出它們的定義如“兩點之間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義；“在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程”是“一元一次方程”的定義命題判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．注意：1.在數(shù)學(xué)中，命題一般都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.2.一般情況下，命題的條件是“如果”“若”等字樣引出，命題的結(jié)論是用“那么”“則”等宇樣引出，如果命題不具有“如果…，那么…的形式，一般先將命題改寫成“如果…，那么…”的形式，再來確定命題的條件和結(jié)論，真假命題1.如果條件成立，那么結(jié)論成立，像這樣的命題叫做真命題.條件成立時，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說結(jié)論不成立，像這樣的命題叫做假命題2.說明假命題的方法：要說明一個命題是假命題，只需列舉一個具備條件而不具備結(jié)論的例子即可，即舉出一個不符合題意的反例.原命題與逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題是另一個命題的逆命題.注意：(1)互逆命題是指兩個命題的關(guān)系，這兩個命題中，確定其中任何一個為原命題，則另一個為其逆命題。(2)逆命題的真假和原命題的真假不相關(guān)，當(dāng)一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題：同樣，當(dāng)一個命題是假命題時，它的逆命題也不一定是假命題。知識點02全等圖形全等圖形的概念能夠完全重合的圖形叫做全等圖形，簡稱全等形.1.全等圖形可能不止兩個，只要符合全等圖形的定義，能夠完全重合的都是全等圖形；2.圖形是否全等與它們所在的位置無關(guān)，只要把它們疊在一起，能夠完全重合就是全等圖形.全等圖形的性質(zhì)全等圖形的性質(zhì)：①形狀相同，②大小相等.1.全等圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都是相等關(guān)系；2.全等圖形的周長和面積一定相等，但周長或面積相等的圖形不一定是全等圖形.3.判斷兩個物體是否為全等圖形的方法：（1）將這兩個圖形疊放在一起，看是否能夠完全重合；（2）觀察這兩個圖形的大小和形狀是否完全相同.幾何變換與全等圖形一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀和大小都沒有改變，也就是說，平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.1.一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折等變換后，所得到的圖形一定與原圖形全等.2.兩個全等的圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折等變換后一定可以與原圖形重合.知識點03全等三角形的概念及表示1.兩個能夠完全重合的三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊的全等圖形，同樣的，判斷兩個三角形是否為全等三角形，主要看這兩個三角形的形狀和大小是否完全相同，與它們所處的位置無關(guān).2.全等三角形的對應(yīng)關(guān)系：兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應(yīng)頂點，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.3.全等三角形的表示：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.在記兩個三角形全等時，要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，讀作△ABC全等于△DEF.4.確定全等三角形對應(yīng)關(guān)系的方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；（4）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）.知識點04全等三角形的性質(zhì)1.最主要的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.2.其它性質(zhì)：（1）全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)角的角平分線相等；（2）全等三角形的周長相等，面積相等，但是，周長或面積相等的三角形不一定是全等三角形.全等變換在不改變圖形的形狀和大小的前提下，只改變圖形的位置叫做全等變換.常見的全等變換有平移變換、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換，如下圖所示：知識點05全等三角形的判定邊角邊兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”.1.只有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，才能判定兩個三角形全等，“邊邊角”不能判定三角形全等；2.在書寫過程中，要按照邊角邊對應(yīng)順序書寫，即對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.角邊角兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫“角邊角”或“ASA”.角角邊兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡稱為“角角邊”或“AAS”.邊邊邊三邊分別相等的兩個三角形全等，簡稱為“邊邊邊”或“SSS”.斜邊、直角邊斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”.知識點06尺規(guī)作圖1、作一條線段等于已知線段已知線段a求作線段0A，使OA等于a作法1）任作一條射線OP；2）以點0為圓心，a的長為半徑畫弧，交0P于點A，則線段OA即為所求依據(jù)圓上的點到圓心的距離等于半徑.2、作一個角等于已知角已知∠AOB求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB作法1）作射線O'A'；2）以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，交0A于點C，交OB于點D；3）以點0'為圓心，0C的長為半徑畫弧，交O'A'于點E；4）以點E為圓心，CD的長為半徑畫弧，交前弧于點F；5）經(jīng)過點F作射線O'B',ㄥA'0'B'即為所求.依據(jù)1）三邊分別相等的兩個三角形全等；2）全等三角形的對應(yīng)角相等；3）兩點確定一條直線.3、作已知角的角平分線已知∠AOB求作射線OP，使∠AOP=∠BOP作法1）以點0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A于點M，交0B于點N；2）分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P；3）作射線OP，射線OP即為所求.依據(jù)1）三邊分別相等的兩個三角形全等；2）全等三角形的對應(yīng)角相等；3）兩點確定一條直線.4、過一點作已知直線的垂線已知直線AB和AB上的一點M求作AB的垂線，使它經(jīng)過點M作法作平角ㄥACB的平分線MF.直線MF就是所求作的垂線.已知直線AB和AB外一點M求作AB的垂線，使它經(jīng)過點M作法1）任意取一點P，使點P和點M在AB的兩旁；2）以點M為圓心，MP的長為半徑作弧，交AB于點C和點D；3）分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；4）作直線EM，直線EM就是所求作的垂線.依據(jù)1）等腰三角形“三線合一”；2）兩點確定一條直線.5、作線段的垂直平分線已知線段AB求作線段AB的垂直平分線作法1）分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；2）作直線MN，直線MN就是線段AB的垂直平分線.依據(jù)1）到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；2）兩點確定一條直線.尺規(guī)作圖的關(guān)鍵:1）先分析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么；2）讀懂題意后，再運用幾種基本作圖方法解決問題；3)切記作圖中一定要保留作圖痕跡；4）無刻度直尺作圖通常會與等腰三角形的判定，三角形中位線定理，矩形的性質(zhì)和勾股定理等幾何知識點結(jié)合，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.題型一命題解｜題｜技｜巧1.在數(shù)學(xué)中，命題一般都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.2.一般情況下，命題的條件是“如果”“若”等字樣引出，命題的結(jié)論是用“那么”“則”等宇樣引出，如果命題不具有“如果…，那么…的形式，一般先將命題改寫成“如果…，那么…”的形式，再來確定命題的條件和結(jié)論，1．下列語句屬于命題的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列語句不是命題的是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．作直線垂直于直線3．下列語句中，屬于定義的是，是命題的是．（請?zhí)顚懶蛱枺?．下列句子是命題嗎？若是，指出它的條件與結(jié)論，并判斷它是否為真命題．（1）一個角的補角比這個角的余角大多少度？（2）垂線段最短，對嗎？（3）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點．（4）同旁內(nèi)角互補．題型二證明6．如圖，直線a，b，c被直線m，n所截，有下列命題：從①②③中選出兩個作為條件，第三個作為結(jié)論，寫出一個真命題，并說明理由．條件：_______，結(jié)論：_______．（填序號）證明：(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能組成幾個命題？請你都寫出來；(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是(只要填寫序號)，并說明理由．（1）請以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論組成命題，你能組成哪幾個命題？（2）你組成的命題是真命題還是假命題？請你選擇一個真命題加以證明．題型三互逆定理解｜題｜技｜巧1、互逆命題是指兩個命題的關(guān)系，這兩個命題中，確定其中任何一個為原命題，則另一個為其逆命題。2、逆命題的真假和原命題的真假不相關(guān)，當(dāng)一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題：同樣，當(dāng)一個命題是假命題時，它的逆命題也不一定是假命題。11．下列定理：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③同位角相等，兩直線平行．其中有逆定理的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．下列說法不正確的是（

）C．命題的逆命題不一定是正確的 D．每個定理都有逆定理13．按要求解答下列各小題．(1)請寫出以下命題的逆命題：①相等的角是內(nèi)錯角；(2)判斷（1）中①的原命題和逆命題是否互為逆定理．14．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，寫出它的逆定理．(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．(2)三角形的兩邊之和大于第三邊．15．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，說出它的逆定理．(1)等腰三角形的兩個底角相等．(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行．(3)對頂角相等．題型四圖形的全等解｜題｜技｜巧1.全等圖形可能不止兩個，只要符合全等圖形的定義，能夠完全重合的都是全等圖形；2.圖形是否全等與它們所在的位置無關(guān)，只要把它們疊在一起，能夠完全重合就是全等圖形.16．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（

）17．如圖所示的是一個網(wǎng)球場地，在A，，，，，六個圖形中，其中全等圖形有（

）A．對 B．對 C．對 D．對18．下列說法錯誤的是（

）A．能夠完全重合的兩個圖形叫全等形 B．面積相等的兩個圖形是全等形C．全等形是形狀、大小相同的圖形 D．平移、旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形19．對于兩個圖形，有下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相同．其中能得到這兩個圖形全等的結(jié)論共有個．題型五全等三角形的概念解｜題｜技｜巧1、全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；2、全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；3、有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；4、有公共角的，公共角是對應(yīng)角；5、有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；6、兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）.21．下列說法正確的是（

）A．周長相等的兩個三角形一定全等 B．全等的兩個三角形周長一定相等C．任意兩個三角形一定不全等 D．等邊三角形一定全等22．如圖全等的兩個三角形是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④題型六全等三角形的性質(zhì)解｜題｜技｜巧1.最主要的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.2.其它性質(zhì)：（1）全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)角的角平分線相等；（2）全等三角形的周長相等，面積相等，但是，周長或面積相等的三角形不一定是全等三角形.A．2 B．3 C．5 D．7(1)分別寫出與相等的角，與相等的線段：題型七全等三角形的動點問題解｜題｜技｜巧解決全等三角形的動點問題，關(guān)鍵要抓對應(yīng)點，然后再分情況討論；A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7題型八SSS證明三角形全等解｜題｜技｜巧三邊分別相等的兩個三角形全等；A．4個 B．3個 C．2個 D．1個題型九全等的性質(zhì)與SSS綜合A． B． C． D．A． B． C． D．題型十用SAS證明三角形全等解｜題｜技｜巧兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；(2)試說明與的關(guān)系？并說明理由．題型十一全等的性質(zhì)與SAS綜合(2)與有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．55．【問題情境】【探索應(yīng)用】【拓展提升】題型十二用ASA（AAS）證明三角形全等解｜題｜技｜巧兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等；題型十三全等的性質(zhì)與ASA（AAS）綜合(2)求的長．題型十四用HL證明三角形全等67．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AEF，延長BC交EF于點D，若BD＝5，BC＝4，則DE＝．題型十五靈活選用判定方法證全等A．只有甲 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙（2）若以“”為依據(jù)，則需要添加的一個條件是．題型十六結(jié)合尺規(guī)作圖的全等三角形問題對這兩種畫法的描述中正確的是（）B．小趙同學(xué)第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長D．小劉同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長77．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時，點Q在軌道槽上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽上運動，圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

題型十七全等三角形的模型問題81．在通過構(gòu)造全等三角形解決問題的過程中，有一種方法叫作倍長