4.1等式與方程（第2課時方程）教學設計1.教學內(nèi)容本課為新教材蘇科版七年級上冊第四章《一元一次方程》4.1“等式與方程”第2課時，主要探討含未知數(shù)的等式（即方程）的概念與解的含義。通過實際問題（如天平平衡、籃球得分、長方形面積等），引出“由等量關(guān)系建立方程”的方法，幫助學生在理解方程語義的基礎上，掌握列方程的基本步驟。2.內(nèi)容解析本課層層引導學生從“等式”的穩(wěn)定關(guān)系出發(fā)，利用字母表示未知量，通過建立數(shù)學模型，歸納出“含有未知數(shù)的等式叫作方程”，以及“能使方程兩邊數(shù)值相等的未知數(shù)值就是方程的解”。在此過程中，學生既能體會方程的工具價值，也能深化對“等量關(guān)系—方程—解”的邏輯認識。1.教學目標?經(jīng)歷根據(jù)實際問題建立方程，歸納方程概念的過程，會根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出方程。?通過操作體驗活動感悟方程的解的本質(zhì)屬性，了解方程的解的概念，能判斷未知數(shù)的值是否是方程的解。2.目標解析?要求學生能識別關(guān)鍵量間的等量關(guān)系，運用x,?要求學生通過代入檢驗、數(shù)值比較等方法，準確判斷某數(shù)是否為方程的解，理解“解方程”與“方程的解”的區(qū)別。3.重點難點?教學重點：準確提煉等量關(guān)系并列出方程。

?教學難點：正確理解并檢驗方程解的本質(zhì)，即能否使方程左右兩邊數(shù)值相等。學生已具備簡單文字題轉(zhuǎn)化為算式的經(jīng)驗，但對方程的嚴謹定義和解的代入檢驗方法尚不熟悉；理解方程中的未知數(shù)與已知量關(guān)系較易，但對多步式方程的列式過程和檢驗解的準確性較難，需要結(jié)合具體實例深化認知與應用。創(chuàng)設情景，引入新課問題情境：尋找以下問題中的等量關(guān)系，學會表示未知的量，用等式表示找出的等量關(guān)系.1.教師提問：天平兩邊托盤中小球的質(zhì)量是多少？學生思考并討論：等量關(guān)系：左邊托盤中物品的質(zhì)量＝右邊托盤中物品的質(zhì)量用x表示小球的質(zhì)量，上述等量關(guān)系可以表示為2x＋1＝x＋5.教師提問：籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得2分，負一場得1分，第一中學球隊賽了12場，共得20分，該球隊勝、負各多少場？學生思考并討論：等量關(guān)系：勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝12場，勝場得分＋負場得分＝20分．用a，b分別表示勝的場數(shù)和負的場數(shù)，上述等量關(guān)系可以表示為：a＋b＝12，2a＋b＝20．教師提問：一幅長方形油畫的長與寬的比為1:0.618，面積為1.6m2學生思考并討論：等量關(guān)系：長×寬＝1.6m2用x表示長方形的長，則寬為0.618x，上述等量關(guān)系可以表示為：0.618x2【設計意圖】通過三個富有生活意義的情境激發(fā)學生的興趣，幫助學生經(jīng)驗式地觀察“等量關(guān)系—未知數(shù)表示—等式建立”的過程，初步感知“方程”在解決實際問題中的價值，為接下來的系統(tǒng)探究做好鋪墊。探究點1：方程的概念與列方程1.探究交流：教師提問：這些等式中的字母表示的量有什么共同特點？2x＋1＝x＋5；a＋b＝12；2a＋b＝20；0.618x2學生思考并討論：都是含有未知數(shù)的等式，可以用來刻畫實際問題中的等量關(guān)系。教師總結(jié)：這些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，這樣的字母叫作未知數(shù)。像這樣，含有未知數(shù)的等式叫作方程.2.典例分析例1根據(jù)所設未知數(shù)列方程：(1)用16m長的籬笆圍一個長方形的小兔樂園，當長方形的一邊為多少時，樂園面積為15m2【分析】等量關(guān)系：2×(長＋寬)＝16m，長×寬＝15m2。設長方形的一邊長為xm，則另一邊為1解：(1)根據(jù)題意，得x·12(2)花費90元購買了硬面抄和軟面抄共30本，硬面抄每本5元，軟面抄每本2元．硬面抄和軟面抄各買了多少本？(設購買了x本硬面抄和y本軟面抄)解：(2)根據(jù)題意，得x＋y＝30，5x＋2y＝90．3.討論交流，共同總結(jié)可得：◎根據(jù)所設未知數(shù)列方程的一般步驟：①審題—理解題意，明晰題中的相關(guān)量，找出等量關(guān)系；②表示—用所設未知數(shù)表示出相關(guān)量；③列式—根據(jù)找出的等量關(guān)系列方程.◎確定實際問題中的等量關(guān)系的方法：①根據(jù)題目中的不變量尋找；②利用相關(guān)公式尋找；③根據(jù)關(guān)鍵詞尋找.如和差關(guān)系通常用“一共有…”“比…多…”“比…少…”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是…的幾倍”表示等等.【設計意圖】通過“審題—表示—列式”的活動，讓學生體驗從現(xiàn)實情境抽象到數(shù)學方程的過程，幫助學生掌握列方程的思路與方法，并進一步理解方程在刻畫實際問題時的價值。探究點2：方程的解及解方程1.嘗試交流大英博物館收藏的古埃及《萊因德紙草書》上記載著一道著名的求未知數(shù)的問題：“一個數(shù)加上它的17解：設這個數(shù)為x，則x＋17教師提問：方程是解決實際問題的常用工具．我們根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出方程后，還需要進一步求出未知數(shù)的值．那么x＋172.新知探究①填表：x123452x＋15+x當x＝_____時，方程2x＋1＝5＋x兩邊的值相等．解：x123452x＋13579115+x678910②分別把0，1，2，3，4代入下列方程，哪個數(shù)能使方程兩邊的值相等？(1)2x－1＝5；(2)3x－2＝4x－3．解：(1)x012342x-1-11357當x＝3時，方程2x－1＝5兩邊的值相等．(2)x012343x－2-2147104x－3-315913當x＝1時，方程3x－2＝4x－3兩邊的值相等．3.討論交流，共同總結(jié)可得：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解．求方程的解的過程叫作解方程.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系：方程的解解方程區(qū)別是一個具體的數(shù)求方程的解的過程聯(lián)系方程的解是通過解方程求得的【設計意圖】通過讓學生親手代入與計算，能直觀體會“方程的解”的內(nèi)涵，形成“方程兩邊相等”這一判斷標準。借助對具體數(shù)值的驗證操作，學生在活動中加深對“解方程”含義的理解，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維與良好的探究品質(zhì)。探究點3：判斷數(shù)值是否為方程的解的一般步驟1.典例分析例2兩個數(shù)1，－1中，哪一個是方程x2解：將x＝1代入方程x2＋2x＝－1，左邊＝1因為左邊≠右邊，所以x＝1不是方程x2將x＝－1代入方程x2＋2x＝－1，左邊＝(－1)右邊＝－1，因為左邊＝右邊，所以x＝－1是方程x22.討論交流，共同總結(jié)可得：判斷數(shù)值是否為方程的解的一般步驟：第一步：將數(shù)值分別代入原方程的左、右兩邊進行計算；第二步：比較方程左、右兩邊的值；第三步：根據(jù)方程的解的定義判斷是否是原方程的解.【設計意圖】通過典例分析，引導學生觀察并學習方程的解的一般步驟，理解解方程的合理性與步驟，培養(yǎng)從具體到抽象的數(shù)學思維能力，為后續(xù)習題練習奠定基礎。1．根據(jù)所設未知數(shù)列方程：(1)一個長方形花壇，長比寬多3m，面積為270m2(2)甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造后，列車在兩城市間運行的平均速度從240km/h提高到300km/h，運行時間縮短了0.5h，兩城市間的鐵路里程為多少千米？(設兩城市間的鐵路里程為xkm)(3)有一種毛竹，前四年一共只長10cm高，到了第五年春天會以平均每天30cm的速度向上躥，第五年春天經(jīng)過多少天毛竹可以長到10m高？(設第五年春天經(jīng)過x天毛竹可以長到10m高)解：(1)x(x－3)＝270；(2)x240－x2.判斷x＝－2是否為下列方程的解.(1)x＋12＝0；(2)x解：(1)將x＝－2代入x＋12＝0，左邊＝－2＋12＝－32，右邊＝0，因為左邊≠右邊，所以x＝－2不是x＋(2)將x＝－2代入x2＝4，左邊＝(－2)2＝4，右邊＝4，因為左邊＝右邊，所以x＝－2是拓展提升1.小張去水果市場購買蘋果和橘子，每千克蘋果要比每千克橘子多12元，買2千克蘋果與買5千克橘子的費用相等，設橘子的單價為x元.(1)根據(jù)題意列出方程；(2)在x＝7，x＝8中，哪一個是(1)中所列方程的解.解：(1)根據(jù)題意，得2(x＋12)＝5x.(2)把x＝7，x＝8分別代入2(x＋12)＝5x，當x＝7時，左邊＝2×(7＋12)＝38，右邊＝5×7＝35，因為左邊≠右邊，所以x＝7不是方程的解；當x＝8時，左邊＝2×(8＋12)＝40，右邊＝5×8＝40，因為左邊＝右邊，所以x＝8是方程的解.綜上，x＝8是(1)中所列方程的解.2.一列方程及其解如下排列：x4＋x－1x6＋x－2x8＋x－3……根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解是x＝2024的方程：_____.?.解：x4048+x【設計意圖】本環(huán)節(jié)重點圍繞“檢驗某數(shù)是否為方程解”“根據(jù)題意列方程”的基本技能，讓學生進行針對性