第二部分

課程培優(yōu)第29講

概率重難點(diǎn)突破經(jīng)典試題解析陜西中考鏈接核心素養(yǎng)培優(yōu)重難點(diǎn)突破01重點(diǎn)1

隨機(jī)事件與概率

3．與代數(shù)、幾何知識相結(jié)合的概率題其本質(zhì)還是求概率，只不過需要應(yīng)用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù)。一般方法是利用列表或樹狀圖求出所有等可能的情形，再求出滿足條件的情形，進(jìn)一步求概率。重點(diǎn)2

統(tǒng)計與概率結(jié)合

1.大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個特定數(shù)值的附近，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個特定的數(shù)值就可以近似地作為這個事件的概率。

2.用頻率估計概率適用的情況：當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過頻率來估計概率。重點(diǎn)3

游戲公平性

1.判斷游戲公平性的原則：游戲雙方獲勝的概率如果相等，說明游戲公平，否則說明游戲不公平。

2.游戲規(guī)則的修改：對于任何一個游戲，規(guī)則的修改不是唯一的，最基本的應(yīng)是通過計算，使雙方獲勝的概率值朝著相等的方向修改。易混淆點(diǎn)

放回與不放回試驗的區(qū)別

放回試驗（比如摸球試驗）就是摸一次球后，把摸出的球再放回去，攪拌均勻后再摸下一次；不放回試驗（比如摸球試驗）是指摸一次球后，摸出的球不再放回，從剩余的球里面摸下一次。

溫馨提示

不放回的第一次試驗會影響第二次的抽取結(jié)果，也就是說第一次出現(xiàn)的結(jié)果不能在第二次試驗中出現(xiàn)，所以在用列表法或畫樹狀圖法求概率時要剔除不存在的結(jié)果。經(jīng)典試題解析02知識點(diǎn)1

事件的分類例1

（2023·營口中考）下列事件是必然事件的是(

)

A

思路分析

根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義，逐一判斷即可解答。123

123知識點(diǎn)2

利用頻率估計概率例2

（2023·恩施州中考）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：1003006001

0007

00015

000842795058476

33713

5810.840.930.8420.8470.9050.905

CA.0.905

B.0.90

C.0.9

D.0.8思路分析

根據(jù)大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以估計概率解答即可。123解答

由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量的不斷增加，銀杏樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，故估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9。故選C。123知識點(diǎn)3

概率的應(yīng)用

123

圖2-29-1解

畫樹狀圖如圖2-29-1：

123

123思路分析（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果即可；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可。123陜西中考鏈接031.（2023·陜西中考）一個不透明的袋子中裝有四個小球，這四個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是1，1，2，3。這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同。（1）從袋中隨機(jī)摸出一個小球，則摸出的這個小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為__；

123（2）先從袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率。解：畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可得，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的結(jié)果有7種，

123

123

解：畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中所選兩個紙箱里西瓜的質(zhì)量之和為

1233.（2021·陜西中考）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6。（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻。從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為__；

123（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻。從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機(jī)抽取一張。請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率。解：畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，

123核心素養(yǎng)培優(yōu)041.（2023·徐州中考）下列事件中的必然事件是(

)

AA.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個太陽D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈123456789102.（2023·東營中考）剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄。小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張。小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是(

)

D圖2-29-2

123456789103.（2023·廣東中考）某學(xué)校開設(shè)了勞動教育課程。小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等。小明恰好選中“烹飪”的概率為(

)

C

4.（2023·紹興中考）在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率是(

)

C

12345678910圖2-29-3

B

123456789106.（2023·揚(yáng)州中考）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：221.000540.8001090.90050440.880100920.920123456789105004630.9261

0009280.9281

5001

3960.9312

0001

8660.9333

0002

7940.931

0.93續(xù)表12345678910

8.（2023·牡丹江中考）甲、乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機(jī)出手一次，甲獲勝的概率是__。

91234567891010.（2023·吉林中考）2023年6月4日，神舟十五號載人飛船返回艙成功著陸。某校為弘揚(yáng)愛國主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同。三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)