第一部分

基礎(chǔ)知識第16講

三角形與特殊三角形知識點1

三角形的分類、邊角關(guān)系

1.

三角形的分類

2.三角形三邊關(guān)系文字語言理論依據(jù)應(yīng)用三角形兩邊的和①______第三邊③_______________________（1）判斷三條線段能否組成三角形;注：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，應(yīng)將兩條短線段的和與最長線段作比較；（2）已知三角形的兩邊，求第三邊的取值范圍三角形兩邊的差②______第三邊大于

兩點之間，線段最短小于

3.三角形角的關(guān)系

（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于______。

（2）推論：①直角三角形兩個銳角______,兩個銳角______的三角形是直角三角形；②三角形外角性質(zhì)：三角形的任何一個外角等于與其_________的兩個內(nèi)角的和；③三角形的一個外角______任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

溫馨提示

同一個三角形中，等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角；等角的補角相等；等角的余角相等。

4.三角形的穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性具有廣泛的應(yīng)用，例如：橋梁、起重機、“人”字形屋頂?shù)取?/p>

互余互余不相鄰大于知識點2

三角形中的重要線段名稱圖示性質(zhì)拓展高線①______:三角形三條高線所在直線的交點垂心名稱圖示性質(zhì)拓展中線重心:三角形三條中線的交點；重心到三角形頂點的距離等于它到頂點對邊中點距離的2倍續(xù)表名稱圖示性質(zhì)拓展角平分線內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點;內(nèi)心到三角形三邊距離相等，內(nèi)心即三角形內(nèi)切圓的圓心

續(xù)表名稱圖示性質(zhì)拓展中位線________________________________________________________________求作三角形中位線時，既可以找到一邊中點（作垂直平分線找中點），再作平行（如圖①）；也可以找到兩邊中點連接（如圖②）續(xù)表知識點3

等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)（1）等腰三角形的兩腰①______；（2）等腰三角形兩底角②______；（3）等腰三角形的頂角的角平分線、③______________、④______________互相重合（簡稱“三線合一”）；（4）等腰三角形是軸對稱圖形，有⑤______對稱軸判定（1）（定義法）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）相等相等底邊上的高線底邊上的中線一條知識點4

等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形性質(zhì)（1）等邊三角形的三邊①______；（2）等邊三角形的三個內(nèi)角②______，都等于③____；（3）等邊三角形是軸對稱圖形，且有④___條對稱軸；（4）等邊三角形任意一邊上的高線、中線及其對角的角平分線互相重合（簡稱“三線合一”）相等相等

3等邊三角形判定（1）三條邊都⑤______的三角形是等邊三角形；（2）三個內(nèi)角都⑥______的三角形是等邊三角形；（3）有一個角是⑦____的等腰三角形是等邊三角形面積相等相等