/2025-2026學(xué)年浙江省杭州市上學(xué)期10月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是（

）A.2≤a<8 B.2<a

3.下列選項(xiàng)是不等式的是（

）A.x+y=1 B.x>y

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2,3)A.(?2,?3) B.(2,?

5.如圖，△ABC?△DCB，∠DBC=A.100° B.80° C.40°

6.下列命題為真命題的是（

）A.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.每個(gè)定理都有逆定理C.等腰三角形的頂角一定是銳角D.等腰三角形的底角必為銳角

7.如圖，△ABC中，BC=20，直線DE垂直平分BC，分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若△ACE的周長(zhǎng)為32，則A.62 B.52 C.42 D.32

8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，P(2x+6A.3<x<5 B.?3<

9.已知方程組2x+y=1+3A.m>?1 B.m>1 C.

10.如圖，在△ABC中，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊至△ADB′，∠A.60°+α2 B.60°+二、填空題

11.△ABC中，∠A=50°

12.點(diǎn)P(?3,

13.關(guān)于x的一元一次不等式??2x≥

14.等腰三角形的一個(gè)角等于40°

15.已知x為整數(shù)，且分式2x+1

16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD于點(diǎn)E三、解答題

17.解下列不等式（組）：（1）5x（2）1

18.已知點(diǎn)P(（1）點(diǎn)P在x軸上，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5)，直線（3）若點(diǎn)P在第一象限，且它到x軸的距離與y軸的距離相等，求a2025

19.如圖，點(diǎn)E,C,F,

20.先化簡(jiǎn)：x+3x

21.如圖所示，P、Q是△ABC的邊BC邊上的兩點(diǎn)，且BP（1）若∠ABC=30（2）求證：△ABC

22.某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，共需費(fèi)用21000元；4臺(tái)A型空調(diào)和5臺(tái)B型空調(diào)，共需費(fèi)用35000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B型號(hào)空調(diào)共40臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過152000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？

23.【概念學(xué)習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于P,若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P,Q兩點(diǎn)為同距點(diǎn)．如下圖中的【理解概念】（1）如圖，判斷點(diǎn)B,C,【深入探索】（2）若點(diǎn)E(m?1,?【拓展延伸】（3）已知點(diǎn)N(?2,?1)，若點(diǎn)F(a

24.在平面直角坐標(biāo)系中，A(?4,0),B(0,4)，點(diǎn)C（1）若C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OC<4，其它條件不變，求證：DO平分∠ADC（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC+CD=

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年浙江省杭州市上學(xué)期10月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可作答．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2.【答案】C【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍【解析】本題考查了三角形三邊關(guān)系．根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊必須大于其他兩邊之差且小于其他兩邊之和判斷即可．【解答】解：已知三角形的兩邊分別為3和5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：a>5?因此，第三邊a的取值范圍為2<故選：C．3.【答案】B【考點(diǎn)】不等式的定義【解析】本題考查了不等式的概念，理解不等式的概念是關(guān)鍵．用不等號(hào)連接而成的式子叫不等式，根據(jù)不等式的定義即可完成．【解答】解：根據(jù)不等式的概念得，用不等號(hào)連接而成的式子叫不等式，x>故選：B．4.【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【解析】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征作答即可．【解答】∵點(diǎn)P(?2,∴橫坐標(biāo)不變，為?2，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，為?∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2故選：A．5.【答案】A【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，由△ABC?△DCB【解答】解：∵△ABC∴∠ACB∴∠BOC故選：A．6.【答案】D【考點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等真命題，假命題互逆定理等腰三角形的定義【解析】本題主要考查全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，定理與逆定理的定義，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，定理與逆定理的定義，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故該命題是假命題，A選項(xiàng)不符合題意；B．每個(gè)定理不一定有逆定理，如“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，是假命題，故“對(duì)頂角相等”沒有逆定理．故該命題是假命題，B選項(xiàng)不符合題意；C．等腰三角形的頂角不一定是銳角，也可以是直角或鈍角，故該命題是假命題，C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，故兩個(gè)底角的和一定小于180°故每個(gè)底角都是小于90°即等腰三角形的底角一定是銳角，故該命題是真命題，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．7.【答案】B【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．由垂直平分線可得BE=CE，再結(jié)合△ACE的周長(zhǎng)得到AB【解答】解：△ABC中，BC=20，直線DE∴BE∵△ACE的周長(zhǎng)為32∴AE∴△ABC的周長(zhǎng)是AB故選：B．8.【答案】B【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)解一元一次不等式組【解析】點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，據(jù)此求解．【解答】解：∵點(diǎn)P(∴2x解得：?3故選：B．9.【答案】C【考點(diǎn)】二元一次方程組的解代入消元法解二元一次方程組加減消元法解二元一次方程組【解析】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過將方程組兩方程相加直接得出x+y的表達(dá)式，無(wú)需單獨(dú)求解x、y，再代入不等式求解將方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，得到含x+y的等式；化簡(jiǎn)等式求出x+y的表達(dá)式；根據(jù)x+【解答】解：2將兩方程左右兩邊分別相加：(2化簡(jiǎn)得：3x+3因x+y<兩邊同乘3得：2+移項(xiàng)得：2m解得：m<?故選：C．10.【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）等邊三角形的性質(zhì)與判定全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的有關(guān)計(jì)算【解析】本題考查折疊變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．連接BB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥BC于E，B′F⊥AC于F【解答】解：如圖，連接BB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥BC則∠CE由折疊可知，∠BAD∴∠BA∴△AB∴A∵B′C∴∠又∵B∴B在Rt△BBB′∴Rt∴∠B∴∠B即∠ABC∵∠ACB∴∠ABC∴∠A故選：D．二、填空題11.【答案】70【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可直接解答．【解答】∵△ABC中，∠A=∴∠C12.【答案】3【考點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【解析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題關(guān)鍵是明確到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．根據(jù)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P(?3,4)∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為故答案為：13.【答案】1【考點(diǎn)】求一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】此題主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸得到不等式的解集，故可列式求解．【解答】解：設(shè)“?”表示的數(shù)為a，由題意得：a?解得x≤由數(shù)軸得到不等式的解集為x≤?故12解得a=則“?”覆蓋的數(shù)為1，故答案為：14.【答案】40°或【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的定義【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，注意：一個(gè)銳角可以是等腰三角形的頂角，也可以是底角，一個(gè)鈍角只能是等腰三角形的頂角，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．由于本題中沒有明確40°【解答】當(dāng)40°是底角時(shí)，頂角的度數(shù)為180當(dāng)40°是頂角時(shí)，頂角度數(shù)即為40故答案為：40°或10015.【答案】7或?3或【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)不等式的定義【解析】本題考查分式的化簡(jiǎn)，不等式的應(yīng)用，一元一次方程．先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)分式為2+5x?2，然后根據(jù)題意得到2【解答】解：2∵x為整數(shù)，且分式2∴2+5即5x?2∴x?2解得x=7或故答案為：7或?316.【答案】12【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的證明與性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)．延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，作AM⊥BC與點(diǎn)M，利用角平分線的定義可證△AEC?△FECASA，可推出AE=EF，【解答】解：延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，作AM⊥BC與點(diǎn)∵AE⊥CD，CD是∴∠AEC=∠FEC在△AEC和△∠AEC∴△AEC∴AE=EF∵∠BAC=90°，AB=∴BF=∵S∴AM∴S∵AE∴S故答案為：125三、解答題17.【答案】（1）x>?（2）?2【考點(diǎn)】求一元一次不等式的解集求不等式組的解集【解析】（1）根據(jù)解不等式的步驟求解即可；（2）分別解每一個(gè)不等式，然后求出不等式組的解集即可．【解答】（1）解：5x去括號(hào)得5x移項(xiàng)合并得2x解得x>?（2）解：1?解不等式1?3(解不等式x?22∴不等式組的解集為?218.【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?6（2）P（3）2026【考點(diǎn)】已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【解析】（1）根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答；（2）根據(jù)直線PQ∥y軸，得出點(diǎn)P和點(diǎn)（3）根據(jù)點(diǎn)P在第一象限，且它到x軸、y軸的距離相等，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)相等，即2a+4=a【解答】（1）解：∵點(diǎn)P(2a∴a∴a∴2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?6（2）解：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5)，點(diǎn)∴2∴a∴a∴P（3）解：∵點(diǎn)P(2a+4∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)相等，∴2∴a∴a19.【答案】見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)ASA證明△ABC?△DEF【解答】證明：在△ABC和△∠A∴△ABC∴BC∴BC∴BF20.【答案】1x，【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值不等式的解集分式除法【解析】此題考查了分式的除法，代入求值，一元一次不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=x=x=1要使原式有意義，則x≠又∵x≤2∴x當(dāng)x=原式=121.【答案】（1）60（2）見解析【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B（2）由等邊對(duì)等角得到∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,∠APQ【解答】（1）解：∵BP∴∠B∴∠C∴∠PAQ（2）證明：∵BP∴∠B∵∠APQ∴∠B∴∠B∴AB∴△ABC22.【答案】（1）A型空調(diào)每臺(tái)需5000元，B型空調(diào)每臺(tái)需3000元（2）見解析【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用——其他問題【解析】（1）設(shè)A型空調(diào)單價(jià)為x元，B型空調(diào)單價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組求解；（2）設(shè)A型空調(diào)購(gòu)a臺(tái)，則B型空調(diào)購(gòu)40?【解答】（1）解：設(shè)A型空調(diào)單價(jià)為x元，B型空調(diào)單價(jià)為y元，則3x解得：x=答：A型空調(diào)每臺(tái)需5000元，B型空調(diào)每臺(tái)需3000元；（2）解：設(shè)A型空調(diào)購(gòu)a臺(tái)，則B型空調(diào)購(gòu)40?則a≥解得：403對(duì)應(yīng)方案為：①a=14，b=②a=15，b=③a=16，b=因此共有三種采購(gòu)方案．23.【答案】（1）點(diǎn)B、D是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，點(diǎn)C不是點(diǎn)A的同距點(diǎn)（2）m的值為4或?（3）b【考點(diǎn)】已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同距點(diǎn)的定義判斷點(diǎn)B，C，D是否是點(diǎn)A的同距點(diǎn)即可；（2）根據(jù)同距點(diǎn)的定義列出關(guān)于m的方程求解即可；（3）根據(jù)同距點(diǎn)的定義求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得A(?3,1)，B點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離之和為|?3對(duì)于點(diǎn)B(0,∴點(diǎn)B是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)C(5,?∴點(diǎn)C不是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)D(2,∴點(diǎn)D是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，∴點(diǎn)B、D是點(diǎn)A的同距點(diǎn)，點(diǎn)C不是點(diǎn)A的同距點(diǎn)；（2）∵點(diǎn)E(m?∴|m?1當(dāng)m?1>0，即m>當(dāng)m?1<0，即m<∴m的值為4或?（3）點(diǎn)N(?2,?∵點(diǎn)F(∴a<0∴點(diǎn)F到兩坐標(biāo)軸距離之和為|a|+|b|=?a∵?a+b24.【答案】（1）(（2）證明見解析（3）30【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)角平分線的判定定理全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）等腰三角形的判