第6章習(xí)題答案

6.6.某氣墊廠生產(chǎn)的氣墊平均承重250kg,總體標(biāo)準(zhǔn)差為48kg。為提高市場競

爭力，該廠采用新工藝來提高氣墊的平均承重。該廠技術(shù)人員從新工藝生產(chǎn)的

氣墊中抽取50個氣墊進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)均值為265kg。假定采用新工藝后氣墊承

重的總體標(biāo)準(zhǔn)差仍為48kg,在5%的顯著性水平下，是否有證據(jù)表明新工藝提高

了氣墊的平均承重？

（1）列出原假設(shè)和備擇假設(shè)；

HQ250；:竹~手>250

（2）選擇使用哪個檢驗(yàn)統(tǒng)計量并說明原因；

因?yàn)闉榇髽颖締慰傮w均值，且方差已知，采用Z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：z=?

a/vn

（3）使用臨界值法算出拒絕域范圍，并做出判斷：

當(dāng)a時，雙右側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為主￡961.645,

Z=265-250=2210,=OQ5

48/V50

2.210>4^961.645,拒絕原假設(shè)。

（4）使用p值法計算出該樣本的p值，并作出判斷。

檢驗(yàn)統(tǒng)計量為z=265-管=2.210，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率表可得此時

48/V50

P（z<2.21）=0.986,所以〃值=（1-0.986）=0.01以0.05

=(1一0.986)x2=0.028<0.05,拒絕原假設(shè)。

6.7.隨著人們生活水平的提高，肥胖問題日益嚴(yán)重。A市人民日報上一篇文章

所稱，A市近幾年青少年肥胖率日益升高，目前已超過13%。為此，該市抽取了

一個1000名青少年健康情況的樣本，發(fā)現(xiàn)其中有109人肥胖。試使用假設(shè)檢驗(yàn)

探究a=0.05和a=0.01時，該文章關(guān)了肥胖率的表述該說法是否可信。

解：本題目想要檢驗(yàn)A市青少年肥胖率是否已經(jīng)超過13%。因此，原假設(shè)和備擇

假設(shè)為：

Ho:71>13%；Hi:兀V13%

樣本量為1000,屬于大樣本，且為左側(cè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：Z=

口一陽)_109/1000-0.13

=一1.975。采用p值法：0.01中值=

(刀0(1一70)/九一50.13(1-0.13)/1000

0.024<0.05o當(dāng)a=0.05時，左側(cè)檢驗(yàn)臨界值為-1.645,z<-z0.05,拒絕原假

設(shè)。結(jié)論是在0.05的顯著性水平下，有證據(jù)表明該說法不可信。

當(dāng)a=0.01時，左側(cè)檢驗(yàn)臨界值為-2.05,z>-zo.oi，不拒絕原假設(shè)。結(jié)論是在

0.01的顯著性水平下，沒有證據(jù)表明該說法不可信。

6.8.兩藥廠生產(chǎn)同一種感冒藥，該感冒藥中治療感冒的主要成分為A,含量越

高，治療感冒的效果越好。已知兩藥廠生產(chǎn)的感冒藥中A含量的方差標(biāo)準(zhǔn)差已

知，分別為10mg,15哂。為了判斷兩藥廠生產(chǎn)的感冒藥中A成分含量是否相同，

分別抽取了37個樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，樣本中A含量的均值分別為

140mg,131mg,試問在0.05的顯著性水平下，兩藥廠生產(chǎn)的該種感冒藥A含量是

否相同。

解：本問題要檢驗(yàn)的命題是：兩藥廠生產(chǎn)的該種感冒藥A含量是否相同。兩藥

廠生產(chǎn)的感冒藥中A含量均值分別用〃1，的表示，該檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，原假設(shè)

與備擇假設(shè)如下：

%：%一%=°；"1：%一“2H0

由于總體方差已知，且兩樣本量較大，因此采用z檢驗(yàn)。經(jīng)過計算得到：檢驗(yàn)

統(tǒng)計量Z=3.0367,由正態(tài)分布表可知Zo.025=196,因?yàn)閦=3.0367>Z0,025,

所以拒絕原假設(shè)。結(jié)論是在0.05顯著性水平下，有證據(jù)表明兩藥廠生產(chǎn)的感冒

藥中A含量不相同。

6.9.有觀點(diǎn)認(rèn)為女大學(xué)生比男大學(xué)生的月生活費(fèi)更高。為了驗(yàn)證該觀點(diǎn)，某

高校隨機(jī)抽取了105名大學(xué)生的數(shù)據(jù)，其中44名女大學(xué)生，61名男大學(xué)生，其

月生活費(fèi)平均數(shù)分別為1528和1687元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為435和507,若兩總

體方差未知H不相等，試在0.05顯著性水平下對該觀點(diǎn)是否成立進(jìn)行檢驗(yàn)。

解：本問題要檢驗(yàn)的命題是：女大學(xué)生比男大學(xué)生的月生活費(fèi)更高。女大學(xué)生

和男大學(xué)生的生活費(fèi)均值分別用〃1，42表示，該檢驗(yàn)是單側(cè)檢驗(yàn)，原假設(shè)與備

擇假設(shè)如下：

Ho：一42N0；H1：%-〃2V0

由于兩樣本量較小，且總體方差未知且不相等，因此服從自由度為u的t分布，

經(jīng)過計算得到：v=99,檢驗(yàn)統(tǒng)計量t=—1.723,由t分布表可知一3。5（99）=

-1.66,因?yàn)椤?一1.723V—￡O.O5（99），所以拒絕原假設(shè)。結(jié)論是在0.05顯著性

水平下，有證據(jù)表明該觀點(diǎn)不成立。

6.10.某品牌連鎖超市計劃投入10萬推廣費(fèi)以提升其超市營業(yè)收入，其營銷

部門主管認(rèn)為此舉可以令日均銷售額提升550元以上。在投入推廣費(fèi)一個月后，

營銷部門對該推廣費(fèi)的效果進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽取了旗下的9家超市在推廣費(fèi)投

入之前和投入之后的日均銷售額，數(shù)據(jù)如表所示。假定H均銷售額服從正態(tài)分

布，l試問在0.05的水平下，檢驗(yàn)該推廣費(fèi)的投入是否達(dá)到了營銷部門主管的

預(yù)期。

表6-16九家超市在推廣費(fèi)投入前后的日均銷售額單位：元

投入前98529000841769857458389015004140896874

投入后110008532895275627568458915632145037520

解：本問題要檢驗(yàn)的命題是：推廣費(fèi)的投入令超市日均銷售額提升550元以上。

推廣費(fèi)投入前后口均銷售額分別用出,g表示，該檢驗(yàn)是配對樣本的單側(cè)檢驗(yàn)，

原假設(shè)與備擇假設(shè)如下：

Ho:〃2一〃1<550；"1：〃2一>550

通過計算得到汗=476.56,Sd=446.645,計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量得t=-0.493,由t分

布表可知片.05（8）=1.8596,由于tv玲.05（8）=1.8596,所以不拒絕原假設(shè)。結(jié)

論是在0.05的顯著性水平下，沒有證據(jù)表明推廣費(fèi)的投入達(dá)到了營銷部門主管

的預(yù)期。

6.11.當(dāng)前隨著生活水平的逐步提高，幼兒早教被越來越多的父母所接受熟知。

有人提出觀點(diǎn)認(rèn)為85后新生代的父母對幼兒早教的接受度更高，為了驗(yàn)證該觀

點(diǎn)是否成立，隨機(jī)抽取共80名父母進(jìn)行調(diào)查，其中85后新生代父母38名，85

前父母42名。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，樣本內(nèi)對幼兒早教持接受態(tài)度的比例分別為75%,58%,

試在0.05顯著性水平下對上述觀點(diǎn)是否成立進(jìn)行檢驗(yàn)。

解：本問題要檢驗(yàn)的命題是：85后新生代的父母對幼兒早教的接受度更高。85

后新生代的父母和85前父母中對早教接受的比例分別用嗎，72表示，該檢驗(yàn)是

單側(cè)檢驗(yàn)，原假設(shè)與冬擇假設(shè)如下：

Ho：nx-n2>0:Hl：7T1—7T2Vo

兩樣本比例之差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，經(jīng)過計算得到：檢驗(yàn)統(tǒng)計量1.641,由Z

分布表可知-Zo,05=-1.645,因?yàn)閦>-Zo.05,所以不拒絕原假設(shè)。結(jié)論是在0.05

顯著性水平下，沒有證據(jù)表明85后新生代的父母對幼兒早教的接受度更高不成

立。

6.12.某一食醋加工廠，規(guī)定每瓶醋的凈含量為500ml,實(shí)際由于工廠機(jī)器的誤

差，其每瓶醋的凈含量服從正態(tài)分布，方差不大于20ml2。在政府食品部門組織

的某次例行檢查中，為了檢驗(yàn)該產(chǎn)品是否達(dá)標(biāo)，隨機(jī)抽取了11瓶醋進(jìn)行檢驗(yàn)，

結(jié)果顯示抽取的11瓶醋的方差為24ml2,試問在0.05的顯著性水平下，該產(chǎn)品

是否達(dá)標(biāo)。

解：本問題要檢驗(yàn)的命題是：產(chǎn)品是否達(dá)標(biāo)。該檢驗(yàn)是單側(cè)檢驗(yàn)，原假設(shè)與備

擇假設(shè)如下：

“0：<20；”1：>20

首先計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量/=12,由*2分布表可知據(jù)05（10）=18.307,由于*2<

篙.05（10），所以不拒絕原假設(shè)。結(jié)論是在0.05顯著性水平下，沒有證據(jù)表明該

產(chǎn)品不達(dá)標(biāo)。

6.13.兩個車床加工同一零件，分別取6件和9件測量直徑，得到樣本的方差

分別為才=0.345,殳=0.357,假定零件直徑服從正態(tài)分布，能否據(jù)此斷定療=

應(yīng)（a=0.05）o