數(shù)學(xué)理綜高考真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則（）A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0答案：A2.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},則A∩B=（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.空集答案：A3.在等比數(shù)列中，a1=2,q=3,則a4的值為（）A.18B.24C.54D.108答案：C4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：B5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：A6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：B8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：A9.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-2答案：A10.在△ABC中，若a=3,b=4,c=5，則cosA的值為（）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5答案：D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的有（）A.2^3>3^2B.log2(3)>log3(2)C.sin(π/4)>cos(π/4)D.arctan(1)>arctan(2)答案：BD3.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的函數(shù)有（）A.y=x^3B.y=x^4C.y=x^5D.y=x^6答案：AC4.下列命題中，正確的有（）A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個為真B.命題“p且q”為真，則p和q都為真C.命題“非p”為真，則p為假D.命題“若p則q”為真，則p為假答案：ABC5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）A.1,3,5,7,...B.1,1,1,1,...C.1,2,4,8,...D.1,3,7,13,...答案：AB6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.1,2,4,8,...B.1,1,1,1,...C.1,3,9,27,...D.1,4,16,64,...答案：ACD7.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的有（）A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=arctan(x)答案：ABC8.下列命題中，正確的有（）A.命題“p且q”為真，則p和q都為真B.命題“p或q”為假，則p和q都為假C.命題“非p”為真，則p為假D.命題“若p則q”為假，則p為假答案：AC9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）A.1,3,5,7,...B.1,1,1,1,...C.1,2,4,8,...D.1,3,7,13,...答案：AB10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處取得極值。（）答案：×2.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},則A∪B={x|x>1或x<3}。（）答案：√3.在等比數(shù)列中，a1=2,q=3,則a4的值為18。（）答案：√4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為√2。（）答案：√5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為1。（）答案：√6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為75°。（）答案：√7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為√2。（）答案：√8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)。（）答案：√9.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為3。（）答案：√10.在△ABC中，若a=3,b=4,c=5，則cosA的值為3/5。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。2.求等差數(shù)列1,4,7,10,...的第10項。答案：第10項為1+(10-1)3=28。3.求等比數(shù)列2,6,18,54,...的第5項。答案：第5項為23^(5-1)=162。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：最大值為√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0。故x=1處取得極小值，x=-1處取得極大值。2.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的單調(diào)性。答案：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。當(dāng)x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期性。答案：f(x+2π)=sin(x+2π)+cos(x+2π)=sin(