第6章基于動(dòng)態(tài)模型的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)6.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)調(diào)速系統(tǒng)的基礎(chǔ)。為了準(zhǔn)確描述電動(dòng)機(jī)的電磁和機(jī)械動(dòng)態(tài)特性，需要建立完整的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)將從三相坐標(biāo)系下的基本方程出發(fā)，通過坐標(biāo)變換推導(dǎo)出兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程，為后續(xù)控制策略的設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。6.1.1三相坐標(biāo)系下的基本方程在靜止三相坐標(biāo)系（ABC）中，異步電動(dòng)機(jī)的電壓方程可表示為：$$\begin{bmatrix}u_{As}\\u_{Bs}\\u_{Cs}\\u_{Ar}\\u_{Br}\\u_{Cr}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}R_s&0&0&0&0&0\\0&R_s&0&0&0&0\\0&0&R_s&0&0&0\\0&0&0&R_r&0&0\\0&0&0&0&R_r&0\\0&0&0&0&0&R_r\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_{As}\\i_{Bs}\\i_{Cs}\\i_{Ar}\\i_{Br}\\i_{Cr}\end{bmatrix}+\frac6666611{dt}\begin{bmatrix}\psi_{As}\\\psi_{Bs}\\\psi_{Cs}\\\psi_{Ar}\\\psi_{Br}\\\psi_{Cr}\end{bmatrix}$$其中，$u_{As}$、$u_{Bs}$、$u_{Cs}$為定子三相電壓，$u_{Ar}$、$u_{Br}$、$u_{Cr}$為轉(zhuǎn)子三相電壓，$R_s$和$R_r$分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻，$i_{As}$、$i_{Bs}$、$i_{Cs}$為定子三相電流，$i_{Ar}$、$i_{Br}$、$i_{Cr}$為轉(zhuǎn)子三相電流，$\psi_{As}$、$\psi_{Bs}$、$\psi_{Cs}$為定子三相磁鏈，$\psi_{Ar}$、$\psi_{Br}$、$\psi_{Cr}$為轉(zhuǎn)子三相磁鏈。磁鏈方程可表示為：$$\begin{bmatrix}\psi_{As}\\\psi_{Bs}\\\psi_{Cs}\\\psi_{Ar}\\\psi_{Br}\\\psi_{Cr}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}L_s&M_s&M_s&M_{sr}&M_{sr}&M_{sr}\\M_s&L_s&M_s&M_{sr}&M_{sr}&M_{sr}\\M_s&M_s&L_s&M_{sr}&M_{sr}&M_{sr}\\M_{sr}&M_{sr}&M_{sr}&L_r&M_r&M_r\\M_{sr}&M_{sr}&M_{sr}&M_r&L_r&M_r\\M_{sr}&M_{sr}&M_{sr}&M_r&M_r&L_r\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_{As}\\i_{Bs}\\i_{Cs}\\i_{Ar}\\i_{Br}\\i_{Cr}\end{bmatrix}$$式中，$L_s$和$L_r$分別為定子和轉(zhuǎn)子自感，$M_s$和$M_r$分別為定子和轉(zhuǎn)子相間互感，$M_{sr}$為定轉(zhuǎn)子間互感。6.1.2坐標(biāo)變換與兩相模型為了簡(jiǎn)化分析，采用Clarke變換將三相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系（αβ），再通過Park變換轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq）。Clarke變換矩陣為：$$C_{3/2}=\frac{2}{3}\begin{bmatrix}1&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\0&\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}\end{bmatrix}$$Park變換矩陣為：$$C_{2r/2s}=\begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{bmatrix}$$其中，$\theta$為d軸相對(duì)于α軸的旋轉(zhuǎn)角度。經(jīng)過坐標(biāo)變換后，在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，異步電動(dòng)機(jī)的電壓方程簡(jiǎn)化為：定子電壓方程：$$\begin{cases}u_{ds}=R_si_{ds}+\frac{d\psi_{ds}}{dt}\omega_1\psi_{qs}\\u_{qs}=R_si_{qs}+\frac{d\psi_{qs}}{dt}+\omega_1\psi_{ds}\end{cases}$$轉(zhuǎn)子電壓方程（轉(zhuǎn)子短路時(shí)）：$$\begin{cases}0=R_ri_{dr}+\frac{d\psi_{dr}}{dt}(\omega_1\omega_r)\psi_{qr}\\0=R_ri_{qr}+\frac{d\psi_{qr}}{dt}+(\omega_1\omega_r)\psi_{dr}\end{cases}$$磁鏈方程為：$$\begin{cases}\psi_{ds}=L_si_{ds}+L_mi_{dr}\\\psi_{qs}=L_si_{qs}+L_mi_{qr}\\\psi_{dr}=L_ri_{dr}+L_mi_{ds}\\\psi_{qr}=L_ri_{qr}+L_mi_{qs}\end{cases}$$式中，$L_s=L_{ls}+L_m$，$L_r=L_{lr}+L_m$，$L_m$為勵(lì)磁電感，$L_{ls}$和$L_{lr}$分別為定子和轉(zhuǎn)子漏感，$\omega_1$為同步角速度，$\omega_r$為轉(zhuǎn)子角速度。6.1.3狀態(tài)空間模型選取定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，可建立異步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)空間模型。定義狀態(tài)向量$\mathbf{x}=[i_{ds},i_{qs},\psi_{dr},\psi_{qr}]^T$，輸入向量$\mathbf{u}=[u_{ds},u_{qs}]^T$，則狀態(tài)方程為：$$\frac{d\mathbf{x}}{dt}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}\mathbf{u}$$其中，狀態(tài)矩陣$\mathbf{A}$和輸入矩陣$\mathbf{B}$分別為：$$\mathbf{A}=\begin{bmatrix}\frac{R_s}{\sigmaL_s}&\omega_1&\frac{L_mR_r}{\sigmaL_sL_r^2}&\frac{L_m\omega_r}{\sigmaL_sL_r}\\\omega_1&\frac{R_s}{\sigmaL_s}&\frac{L_m\omega_r}{\sigmaL_sL_r}&\frac{L_mR_r}{\sigmaL_sL_r^2}\\\frac{L_mR_r}{L_r}&0&\frac{R_r}{L_r}&\omega_1\omega_r\\0&\frac{L_mR_r}{L_r}&(\omega_1\omega_r)&\frac{R_r}{L_r}\end{bmatrix}$$$$\mathbf{B}=\begin{bmatrix}\frac{1}{\sigmaL_s}&0\\0&\frac{1}{\sigmaL_s}\\0&0\\0&0\end{bmatrix}$$式中，$\sigma=1\frac{L_m^2}{L_sL_r}$為漏磁系數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩方程為：$$T_e=\frac{3}{2}p\frac{L_m}{L_r}(\psi_{dr}i_{qs}\psi_{qr}i_{ds})$$式中，$p$為極對(duì)數(shù)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：$$\frac{d\omega_r}{dt}=\frac{1}{J}(T_eT_LB\omega_r)$$其中，$J$為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，$T_L$為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，$B$為粘性摩擦系數(shù)。上述動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型完整描述了異步電動(dòng)機(jī)的電磁和機(jī)械動(dòng)態(tài)特性，為后續(xù)調(diào)速系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。通過合理選擇控制策略，可以實(shí)現(xiàn)異步電動(dòng)機(jī)的高性能調(diào)速控制。6.2磁場(chǎng)定向控制原理磁場(chǎng)定向控制（FieldOrientedControl,FOC）是實(shí)現(xiàn)異步電動(dòng)機(jī)高性能調(diào)速的關(guān)鍵技術(shù)。其核心思想是通過坐標(biāo)變換將定子電流分解為勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，實(shí)現(xiàn)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的解耦控制。本節(jié)將詳細(xì)闡述磁場(chǎng)定向控制的基本原理，分析不同坐標(biāo)系下的控制策略，并探討轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制的實(shí)現(xiàn)方法。6.2.1磁場(chǎng)定向控制的基本概念在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制中，將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸定向于轉(zhuǎn)子磁鏈方向，此時(shí)有：$$\psi_{dr}=\psi_r,\quad\psi_{qr}=0$$基于這一條件，電磁轉(zhuǎn)矩方程簡(jiǎn)化為：$$T_e=\frac{3}{2}p\frac{L_m}{L_r}\psi_ri_{qs}$$可見，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子磁鏈和q軸定子電流的乘積成正比，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩和磁鏈的解耦控制。6.2.2轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制方程在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向條件下，轉(zhuǎn)子電壓方程可簡(jiǎn)化為：$$\begin{cases}0=R_ri_{dr}+\frac{d\psi_r}{dt}\\0=R_ri_{qr}+(\omega_1\omega_r)\psi_r\end{cases}$$由此可得轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)差角頻率的表達(dá)式：$$\psi_r=\frac{L_m}{1+T_rs}i_{ds}$$$$\omega_s=\omega_1\omega_r=\frac{L_m}{T_r\psi_r}i_{qs}$$式中，$T_r=L_r/R_r$為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)。6.2.3控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，外環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。速度環(huán)根據(jù)速度偏差轉(zhuǎn)矩電流給定值，電流環(huán)通過PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流的快速跟蹤控制。控制系統(tǒng)的主要組成部分包括：1.坐標(biāo)變換模塊：實(shí)現(xiàn)三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換2.磁鏈觀測(cè)器：實(shí)時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和位置3.電流調(diào)節(jié)器：實(shí)現(xiàn)對(duì)dq軸電流的獨(dú)立控制4.速度調(diào)節(jié)器：根據(jù)速度偏差轉(zhuǎn)矩電流給定值5.空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）：逆變器開關(guān)信號(hào)6.3矢量控制算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)矢量控制算法是實(shí)現(xiàn)異步電動(dòng)機(jī)高性能調(diào)速的核心。本節(jié)將詳細(xì)推導(dǎo)矢量控制算法，分析控制參數(shù)的整定方法，并通過仿真驗(yàn)證算法的有效性。6.3.1電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)電流環(huán)采用PI控制器，其傳遞函數(shù)為：$$G_{PI}(s)=K_p+\frac{K_i}{s}$$根據(jù)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，采用極點(diǎn)配置法整定PI參數(shù)?？紤]電流環(huán)的快速響應(yīng)要求，一般將閉環(huán)帶寬設(shè)計(jì)為開關(guān)頻率的1/10~1/5。6.3.2速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)速度環(huán)同樣采用PI控制器，其參數(shù)整定需要考慮機(jī)械系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。通過分析速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)，采用對(duì)稱最優(yōu)法或模態(tài)最優(yōu)法進(jìn)行參數(shù)整定。6.3.3磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)磁鏈觀測(cè)器是矢量控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，常用的觀測(cè)方法包括：1.基于電壓模型的磁鏈觀測(cè)2.基于電流模型的磁鏈觀測(cè)3.卡爾曼濾波器觀測(cè)6.4系統(tǒng)仿真與性能分析為驗(yàn)證所提出的調(diào)速系統(tǒng)性能，本節(jié)建立了完整的仿真模型，并對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了詳細(xì)分析。6.4.1仿真模型建立基于MATLAB/Simulink平臺(tái)，建立了包含異步電動(dòng)機(jī)、逆變器、控制器和負(fù)載的完整仿真模型。仿真參數(shù)設(shè)置如下：額定功率：15kW額定電壓：380V額定轉(zhuǎn)速：1450r/min極對(duì)數(shù)：2定子電阻：0.2147Ω轉(zhuǎn)子電阻：0.2205Ω定子電感：0.0651H轉(zhuǎn)子電感：0.0651H互感：0.0613H轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：0.02kg·m26.4.2動(dòng)態(tài)性能分析在額定負(fù)載條件下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了階躍響應(yīng)測(cè)試。仿真結(jié)果表明：速度響應(yīng)時(shí)間小于100ms超調(diào)量小于5%穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5%轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間小于20ms6.4.3抗干擾性能分析6.5實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析為驗(yàn)證理論分析和仿真結(jié)果的正確性，搭建了基于DSP的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行了全面的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。6.5.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)組成實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括：1.異步電動(dòng)機(jī)機(jī)組2.智能功率模塊（IPM）逆變器3.DSP控制板（TMS320F28335）4.電流和電壓傳感器5.光電編碼器6.上位機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)6.5.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動(dòng)小于±1r/min速度調(diào)節(jié)范圍：1:1000轉(zhuǎn)矩控制精度：±2%效率：額定工況下大于92%6.5.3與傳統(tǒng)控制方法對(duì)比將所提出的基于動(dòng)態(tài)模型的矢量控制方法與傳統(tǒng)V/f控制方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示：動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高3~5倍穩(wěn)態(tài)精度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)低速性能顯著改善能效提升5~8%結(jié)論本章系統(tǒng)研究了基于動(dòng)態(tài)模型的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，通過建立完整的數(shù)學(xué)模型，深入分析了磁場(chǎng)定向控制原理，設(shè)計(jì)了高性能的矢量控制算法，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)的有效性。主要研究成