2025年高三數(shù)學高考沖刺模擬試題（A卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])復數(shù)(z=\frac{2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)(\overline{z})在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.(\pm2)B.(2)C.(-2)D.(4)函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的大致圖像為（）（選項圖像描述：A為奇函數(shù)且過原點，B為偶函數(shù)且不過原點，C為奇函數(shù)且有漸近線，D為周期函數(shù)）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=2)，(S_3=14)，則公比(q=)（）A.(2)B.(-3)C.(2)或(-3)D.(-2)或(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）（程序框圖描述：初始(S=0,i=1)，循環(huán)條件(i\leqn)，執(zhí)行(S=S+\frac{1}{i(i+1)})，(i=i+1)）A.(\frac{5}{6})B.(\frac{1}{6})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{1}{30})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{5})，則(c=)（）A.(4)B.(5)C.(6)D.(7)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的最小正周期為(\pi)，且圖像關于直線(x=\frac{\pi}{3})對稱，則(\varphi=)（）A.(-\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{6})C.(-\frac{\pi}{3})D.(\frac{\pi}{3})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖描述：正視圖和側視圖為高為4的等腰三角形，俯視圖為半徑為2的圓）A.(\frac{16\pi}{3},\text{cm}^3)B.(16\pi,\text{cm}^3)C.(\frac{32\pi}{3},\text{cm}^3)D.(32\pi,\text{cm}^3)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準線為(l)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，過點(A)作準線(l)的垂線，垂足為(M)，若(\angleMAF=60^\circ)，則(|AB|=)（）A.(\frac{8}{3})B.(\frac{16}{3})C.(8)D.(16)已知定義在(\mathbf{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(x\in[0,2))時，(f(x)=x^2-2x)，則不等式(f(x)>0)的解集為（）A.((2k,2k+1))，(k\in\mathbf{Z})B.((2k+1,2k+2))，(k\in\mathbf{Z})C.((2k-1,2k))，(k\in\mathbf{Z})D.((2k,2k+2))，(k\in\mathbf{Z})已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a>0)），若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，則實數(shù)(a)的取值范圍為（）A.((0,\frac{1}{2}))B.((\frac{1}{2},+\infty))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為________。二項式((x-\frac{2}{\sqrt{x}})^6)的展開式中常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)________。在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=2\sqrt{2})，則該三棱錐外接球的表面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(S_n=2a_n-1)（(n\in\mathbf{N}^*)）。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({a_nb_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）某學校為了解學生的體質健康狀況，從高三年級隨機抽取100名學生進行體能測試，將測試成績（滿分100分）整理后得到如下頻率分布直方圖：（頻率分布直方圖描述：分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，對應的頻率分別為0.05,0.2,0.4,0.25,0.1）（1）求這100名學生體能測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若從成績在[80,100]的學生中隨機抽取2人，求至少有1人成績在[90,100]的概率。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別是(BC,B_1C_1)的中點。（1）求證：(A_1D\perp)平面(B_1DE)；（2）求二面角(A-B_1E-D)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求實數(shù)(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\sum_{k=1}^n\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}>\ln(n+1))（(n\in\mathbf{N}^*)）。（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+2\cos\alpha\y=2\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），以坐標原點(O)為極點，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線(C_2)的極坐標方程為(\rho=4\sin\theta)。（1）求曲線(C_1)的極坐標方程和曲線(C_2)的直角坐標方程；（2）設射線(\theta=\frac{\pi}{3})（(\rho\geq0)）與曲線(C_1,C_2)分別交于(A,B)兩點（異于原點），求(|AB|)的值。參考答案及評分標準（簡要提示）一、選擇題A2.D3.A4.A5.C6.A7.B8.B9.A10.B11.B12.B二、填空題(5)14.(240)15.(0)或(\frac{4}{3})16.(12\pi)三、解答題（1）(a_n=2^{n-1})；（2）(T_n=(n-1)2^n+1)（1）平均數(shù)76.5，中位數(shù)76.25；（2）(\frac{17}{33})（1）略；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）面積為(2\sqrt{2})（1）當(a\leq0)時，(f(x))在(\mathbf{R})上單調遞增；當(a>0)時，(f(x