2023學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科競賽測試卷一、單項選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.一個三角形的三條邊的長分別是5，8，9，另一個三角形的三條邊的長分別是5，，，若這兩個三角形全等，則的值是（）A. B. C.或 D.或2.已知△ABC的兩條高的長分別為5和20，若第三條高的長也是整數(shù)，則第三條高的長的最大值為()A5 B.6 C.7 D.83.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別交x軸，y軸于點A，B，把直線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，交y軸于點，交直線于點C，則的面積是（）A. B. C. D.4.若不等式的解都能使關(guān)于x的一次不等式成立，則a的取值范圍是（）A. B. C.或 D.5.如圖，是的中線，分別在邊上（不與端點重合），且，則（）．A. B.C. D.與的長短關(guān)系不確定6.如圖，在中，，分別平分，，若，，則（）A.17 B.16 C. D.7.如圖，在中，，為邊上的中線，于點E，交于點F，若，，則（）A. B. C. D.8.如圖，在Rt△ABC中，已知O是斜邊AB的中點，CD⊥AB，垂足為D，DE⊥OC，垂足為E.若AD，DB，CD的長度都是有理數(shù)，則線段OD，OE，DE，AC的長度中，不一定是有理數(shù)的為（）A.OD B.OE C.DE D.AC9.在中，已知，、分別是邊、上點，且，，，則等于（）．A. B. C. D.10.如圖，平面直角坐標系中，已知直線y＝x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝2AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則點Q的坐標為（）A（，） B.（3，3） C.（，） D.（，）二、填空題（共7小題，每小題5分，共35分）11.一次函數(shù)，當(dāng)時，，則的值是_________．12.使得不等式對唯一的整數(shù)成立的最大正整數(shù)為_____．13.小明某天在文具店做志愿者賣筆，鉛筆每支售4元，圓珠筆每支售7元，開始時他有鉛筆和圓珠筆共350支，當(dāng)天雖然筆沒有全部賣完，但是他的銷售收入恰好是2013元，則他至少賣出了________支圓珠筆．14.在中，已知，，，則__________．15.如圖，在中，，，，D在上，E在上，使得為等腰直角三角形，，則長是_____．16.如圖，，，，于點F，則的度數(shù)是______．17.甲，乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往B地，A地，兩人相遇時停留了，又各自按原速前往目的地，甲，乙兩人之間的距離y（）與甲所用時間x（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列說法：①A，B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上結(jié)論正確的有_______．（填序號）三、解答題（共4小題，共35分）18.解關(guān)于x的不等式：．19.如圖，在等腰直角中，，P是內(nèi)一點，且，，求PB長．20.如圖，在四邊形中，已知，，，F(xiàn)為的中點，對角線交于點E．（1）求證：；（2）若，求證：．21.（1）問題再現(xiàn)：學(xué)習(xí)二次根式時，老師給同學(xué)們提出了一個求代數(shù)式最小值的問題，如，“求代數(shù)式的最小值”：小鄞同學(xué)發(fā)現(xiàn)可看作兩直角邊分別為和2的直角三角形斜邊長，可看作兩直角邊