?？碱}型08一元二次不等式的求解問題1.一元二次不等式：一般地，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的解與解集一般地，使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫做這個(gè)一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解組成的集合，叫做這個(gè)一元二次不等式的解集。3.分式不等式若f(x)與g(x)是整式且g(x)中含有未知數(shù)(g(x)≠0)，則不等式f(x)>0(或<0)稱為分式不等式.4.一元高次不等式：最高次項(xiàng)的次數(shù)高于二次的不等式稱為高次不等式。5.含參數(shù)的不等式恒成立問題通過分離參數(shù)，把參數(shù)的范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。6.一元二次不等式的恒成立問題通過拋物線的開口方向以及相應(yīng)方程的判別式與零的關(guān)系列式解決?？挤ㄒ唬航庖辉危ǜ叽危┎坏仁郊胺质讲坏仁?.解一元二次不等式(1)對(duì)不等式變形，使不等號(hào)一端二次項(xiàng)系數(shù)大于0，另一端為0，即化為ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)的形式；(2)計(jì)算相應(yīng)方程的判別式；(3)當(dāng)△≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；(4)根據(jù)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集.2.解分式不等式(1)f(x)g(x)>0(<0)?(2)f(x)g(x)≥0(≤0)?f(x3.解一元高次不等式(1)將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式：一端為0，另一端為一次因式(因式中x的系數(shù)為正）或二次不可分解因式的積.(2)求出各因式等于0時(shí)的實(shí)數(shù)根，并在數(shù)軸上依次標(biāo)出。(3)自最右端上方起，用曲線自右至左依次由各根穿過數(shù)軸，遇到奇次重根一次穿過，遇到偶次重根穿而不過.(4)記數(shù)軸上方為正，下方為負(fù)，根據(jù)不等式的符號(hào)寫出解集.這種方法叫根軸法或穿根法或穿針引線法?？挤ǘ汉瑓?shù)的一元二次不等式的解法一般步驟：(1)二次項(xiàng)系數(shù)若含有參數(shù)應(yīng)討論參數(shù)是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式.(2)判斷相應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式△與0的關(guān)系.(3)確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式?？挤ㄈ憾尾坏仁胶愠闪⑴c有解問題1.圖象法：對(duì)于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.2.更換主元法：如果不等式中含有多個(gè)變量，這時(shí)選準(zhǔn)“主元”往往是解題的關(guān)鍵，即需要確定合適的變量或參數(shù)，能使函數(shù)關(guān)系更加清晰明朗.一般思路為將已知范圍的量視為變量，而待求范圍的量看作是參數(shù)，然后借助函數(shù)的單調(diào)性或其他方法進(jìn)行求解.3.分離參數(shù)法：如果欲求范圍的參數(shù)能夠分離到不等式的一邊，那么這時(shí)可以通過求出不等式另一邊式子的最值（或范圍）來得到不等式恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍.一般地，a≥f(x)恒成立時(shí)，應(yīng)有a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立時(shí)，應(yīng)有a≤f(x)min。探究一：解不含參數(shù)的一元二次不等式解下列不等式：(1)；(2)．【變式練習(xí)】1．不等式的解是___________.2．不等式的解集是____________.探究二：解含參數(shù)的一元二次不等式“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”有如下解法:由，得，令，則，即:，所以不等式的解集為.參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為________.【變式練習(xí)】1．設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是_________.2．已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是______．探究三：由一元二次不等式的解確定參數(shù)已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集是___________．【變式練習(xí)】1．如果關(guān)于的不等式的解集是，那么等于_________.2．知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為______．探究四：一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【變式練習(xí)】1．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.2．已知不等式，若對(duì)任意及，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是___________.探究五：一元二次不等式在某區(qū)間上的有解問題設(shè)命題：對(duì)任意，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立，若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【變式練習(xí)】1．若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．2．若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于x的不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________．一、單選題1．若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A． B．C． D．或2．不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．3．若關(guān)于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或6．已知函數(shù)（）的最小值為0，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為（

）A．9 B．8 C．6 D．47．若使不等式成立的任意一個(gè)x都滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（

）A．B．C．的解集為D．的解集為或10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于x的不等式的解集可以是B．關(guān)于x的不等式的解集可以是C．函數(shù)在上可以有兩個(gè)零點(diǎn)D．“關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”11．已知，關(guān)于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．三、填空題12．設(shè)集合，，若，則m的值為_________.13．“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.14．設(shè)關(guān)于x的不等式，只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是其中一個(gè)解，則a的取值是___________，全部不等式的整數(shù)解的和為___________.四、解答題15．解下列關(guān)于x的不等式：(1)；(2)16．（1）若不等式對(duì)一切