常考題型16指數(shù)與對數(shù)運算的?？键c方法總結(jié)必備知識必備知識1.冪的有關(guān)概念(1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(a>0，m，n∈N*，且n>1)。(2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(a>0，m，n∈N*，且n>1)。(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。2.有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)(a>0，r，s∈Q)；(2)(a>0，r，s∈Q)；(3)(a>0，b>0，r∈Q)。3.對數(shù)的運算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么(1)；(2)；(3)(n∈R)；(4)(m≠0)。4.對數(shù)的性質(zhì)(1)(a>0且a≠1，N>0)；(2)(a>0且a≠1)。3.對數(shù)的重要公式(1)換底公式：(b>0且b≠1，a>0且a≠1，N>0)；(2)，推廣：。方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)1.指數(shù)冪的運算遵循的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)；(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答；2.對數(shù)式化簡或求值的兩種思路(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并；(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算；題型探究一題型探究一探究一：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．【變式練習(xí)】1．已知，則化為（

）A． B． C．m D．12．若有意義，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．探究二：指數(shù)冪的化簡、求值若，則等于（

）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1．已知，，則的值為（

）A．2 B． C． D．2．設(shè)x，y是正數(shù)，且xy＝y(tǒng)x，y＝9x，則x的值為()A． B．C．1 D．探究三：指數(shù)式和對數(shù)式的互化設(shè)，則（

）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與2．將轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，正確的是（

）A．； B．；C．； D．．探究四：對數(shù)的運算若，且，則（

）A． B．C． D．【變式練習(xí)】1．設(shè)，，則A． B．C． D．2．已知，則的值為（

）A．1 B．4 C．1或4 D．或4題型突破訓(xùn)練題型突破訓(xùn)練一、單選題1．設(shè)則的大小關(guān)系是A． B． C． D．2．若，則()A． B．1 C． D．3．設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)，且，則（

）A． B．10 C．20 D．1005．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．696．已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b7．已知，，，則（

）．A． B． C． D．8．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．1093二、多選題9．已知，則下列選項中正確的有（

）A． B．C． D．10．在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中，不正確的是（）A．B．C．D．11．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題12．已知m=2，n=3，則[÷]3的值是______．13．已知，，試用、表示________．14．計算：________.四、解答題15．（1）化簡：；（2）計算：．16．化簡求值：（1）；（2）．17．（1）化簡：（a＞0，b＞