答卷現(xiàn)場2水平面內(nèi)的圓周運動(12分)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g。(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)ω＝(1±k)ω0，且0<k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。試卷抽樣評析指導1.失分點①：方程和結(jié)果錯誤。失分原因：該同學分析正確但列方程時出現(xiàn)錯誤，對公式使用上所表述的意義理解不透徹。補償建議：在對公式的使用上，圓心在哪、運動半徑是指哪一段需搞清楚。規(guī)范解答：列出正確方程mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)Rsinθ，ω0＝eq\r(\f(2g,R))2.失分點②：摩擦力的方向判斷錯誤。失分原因：該同學兩次分析摩擦力的方向錯誤而造成丟分。補償建議：加深對摩擦力概念的理解。課時作業(yè)1.(2023·海南省高三下高考模擬二)如圖所示，正方形框ABCD豎直放置，兩個完全相同的小球P、Q分別穿在方框的BC、CD邊上，當方框繞AD軸勻速轉(zhuǎn)動時，兩球均恰與方框保持相對靜止且位于BC、CD邊的中點，已知兩球與方框之間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則兩球與方框間的動摩擦因數(shù)為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),4)答案B解析設兩球與方框之間的動摩擦因數(shù)均為μ，兩球質(zhì)量均為m，方框邊長為l，方框勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω，對P球，根據(jù)牛頓第二定律可得FN＝mω2l，且μFN＝mg，對Q球，根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＝mω2eq\f(l,2)，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(2),2)，故選B。2.(多選)如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為L的輕繩懸掛一個可看成質(zhì)點的小球。當玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球與玻璃管間恰無壓力。下列說法正確的是()A．僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小ωC．僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加角速度至ω′后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫Υ鸢窧D解析根據(jù)題意可知，小球與玻璃管間恰無壓力時，有mgtanθ＝mrω2＝mLsinθ·ω2。僅增加繩長后，小球需要的向心力變大，則小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?，故A錯誤；僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，根據(jù)mgtanθ＝mLsinθ·ω2，則需減小ω，故B正確；根據(jù)mgtanθ＝mLsinθ·ω2，可知僅增加小球質(zhì)量后，小球仍與管壁間無壓力，故C錯誤；僅增加角速度至ω′后，小球需要的向心力變大，則小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?，故D正確。3.(2023·海南省?？谑懈呷聦W科能力診斷)如圖所示是豎直放置的內(nèi)壁光滑的長方體容器的縱截面圖，ABCD是一個矩形，AB＝5m，BC＝3m，有一個可視為質(zhì)點、質(zhì)量m＝1kg的小球用長L＝5m的輕繩懸掛在A點。小球隨容器一起繞AB邊做勻速圓周運動，取重力加速度g＝10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A．當ω＝1rad/s時，器壁CD對小球的彈力大小是4NB．當ω＝2rad/s時，器壁CD對小球的彈力大小是12NC．小球剛接觸器壁CD時的角速度是eq\f(\r(10),2)rad/sD．小球剛接觸器壁CD時的角速度是eq\f(5,2)rad/s答案C解析設小球剛接觸器壁CD時的角速度為ω0，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關系可得sinθ＝eq\f(BC,L)＝eq\f(3,5)，解得θ＝37°，以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan37°＝mωeq\o\al(2,0)r，其中r＝BC＝3m，解得ω0＝eq\r(\f(gtan37°,r))＝eq\f(\r(10),2)rad/s，故C正確，D錯誤；由于ω＝1rad/s<ω0＝eq\f(\r(10),2)rad/s，則當ω＝1rad/s時，小球還未接觸器壁CD，器壁CD對小球無彈力作用，故A錯誤；由于ω＝2rad/s>ω0＝eq\f(\r(10),2)rad/s，則當ω＝2rad/s時，小球接觸器壁CD，設器壁CD對小球的彈力大小為N，輕繩拉力大小為T，則有Tcos37°＝mg，Tsin37°＋N＝mω2r，聯(lián)立解得N＝4.5N，故B錯誤。4.(2023·山東省青島市高三下一模)如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m、3m的物塊a、b、c，放置在水平圓盤上隨圓盤一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，其中物塊a、b疊放在一起。圖中各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，a、b和c與轉(zhuǎn)軸的距離分別為r和1.5r。下列說法正確的是()A．b對a的摩擦力為μmgB．圓盤對b的摩擦力為2mω2rC．圓盤的角速度滿足ω≤eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),r))D．圓盤的角速度滿足ω≤eq\r(\f(\a\vs4\al(2μg),3r))答案D解析對物塊a、b整體分析，圓盤對b的靜摩擦力fb提供向心力，則fb＝(m＋2m)ω2r＝3mω2r，對a進行受力分析，b對a的靜摩擦力fa提供向心力，則fa＝mω2r，且fa≤μmg，A、B錯誤；對c進行受力分析，圓盤對c的靜摩擦力fc提供向心力，有fc＝3mω2×1.5r，當c恰好未相對圓盤滑動時，fc＝μ×3mg，可解得此時圓盤對應的角速度ωc＝eq\r(\f(\a\vs4\al(2μg),3r))，根據(jù)A、B項分析同理可知，a、b分別恰未相對圓盤滑動時，圓盤對應的角速度ωa＝eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),r))，ωb＝eq\r(\f(\a\vs4\al(μg),r))，故圓盤的角速度滿足ω≤ωc＝eq\r(\f(\a\vs4\al(2μg),3r))，C錯誤，D正確。5．(2023·山東省菏澤市高三下二模)(多選)如圖所示，傾角θ＝37°的斜面體固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，斜面最低點在轉(zhuǎn)軸OO1上，質(zhì)量均為m＝1kg、可視為質(zhì)點的兩個小物塊P、Q隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，P、Q到斜面最低點的距離均為0.5m，與接觸面之間的動摩擦因數(shù)均為0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則下列說法正確的是()A．為保持P與斜面體相對靜止，角速度的最小值為eq\f(5\r(3),4)rad/sB．為保持P與斜面體相對靜止，角速度的最大值為5eq\r(2)rad/sC．當角速度等于eq\f(5\r(3),2)rad/s時，Q會相對轉(zhuǎn)臺滑動，P有沿斜面向上滑的趨勢D．若P與斜面體保持相對靜止，則P對斜面的壓力大小范圍是eq\f(100,11)N≤FN≤20N答案BD解析為保持P與斜面體相對靜止，當物塊P恰好不下滑時，有最小角速度，設為ω1，對物塊P，水平方向有FN1sinθ－μFN1cosθ＝mωeq\o\al(2,1)Lcosθ，豎直方向有FN1cosθ＋μFN1sinθ＝mg，其中L＝0.5m，μ＝0.5，聯(lián)立可解得此時斜面體對P的支持力FN1＝eq\f(100,11)N，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度ω1＝eq\f(5\r(22),11)rad/s；當物塊P恰好不上滑時，有最大角速度，設為ω2，水平方向有FN2sinθ＋μFN2cosθ＝mωeq\o\al(2,2)Lcosθ，豎直方向有FN2cosθ＝μFN2sinθ＋mg，聯(lián)立可解得此時斜面體對P的支持力FN2＝20N，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度ω2＝5eq\r(2)rad/s，可知若P與斜面體保持相對靜止，斜面對P的支持力FN0滿足eq\f(100,11)N≤FN0≤20N，根據(jù)牛頓第三定律可得，P對斜面的壓力大小范圍是eq\f(100,11)N≤FN≤20N，故A錯誤，B、D正確。當P與斜面間恰無摩擦力時，對P，水平方向有mgtanθ＝mωeq\o\al(2,3)Lcosθ，解得此時轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度ω3＝eq\f(5\r(3),2)rad/s，則當ω＝ω3＝eq\f(5\r(3),2)rad/s時，P與斜面體無相對運動趨勢，此時若Q相對轉(zhuǎn)臺靜止，對Q有FQ＝mωeq\o\al(2,3)L，可得FQ＝9.375N，而μmg＝5N，則FQ>μmg，所以此時Q會相對轉(zhuǎn)臺滑動，故C錯誤。6.(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小物塊a和b(可視為質(zhì)點)靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動，a到轉(zhuǎn)軸的距離為l，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2l，物塊與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，盤面與水平面的夾角為30°。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)在最高點時所受摩擦力可能為0B．a(chǎn)在最低點時所受摩擦力可能為0C．ω＝eq\r(\f(g,8l))是a開始滑動的臨界角速度D．ω＝eq\r(\f(g,8l))是b開始滑動的臨界角速度答案AD解析若a在最高點時所受摩擦力為0，則對a有mgsin30°＝mω2l，對b有mgsin30°＋fb＝mω2·2l，解得fb＝mgsin30°<μmgcos30°，故A正確；a在最低點，由牛頓運動定律有fa－mgsin30°＝meq\f(v2,l)，所以a在最低點時所受摩擦力不可能為0，故B錯誤；對a在最低點，由μmgcos30°－mgsin30°＝mωeq\o\al(2,a)l，得a開始滑動的臨界角速度ωa＝eq\r(\f(g,4l))，故C錯誤；對b在最低點，由μmgcos30°－mgsin30°＝mωeq\o\al(2,b)·2l，得b開始滑動的臨界角速度ωb＝eq\r(\f(g,8l))，故D正確。7．(2023·山東省青島市高三下一模)很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內(nèi)部開關結(jié)構如圖乙所示：彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的小滑塊(含觸點a)連接，當觸點a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發(fā)光，觸點b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時觸點a、b距離為L，彈簧勁度系數(shù)為eq\f(mg,L)，重力加速度大小為g，自行車輪胎半徑為R，不計輪胎厚度及開關中的一切摩擦，滑塊和觸點a、b均可視為質(zhì)點。(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直亮，求自行車行駛的最小速度；(2)若自行車以eq\r(2gR)的速度勻速行駛，求車輪每轉(zhuǎn)一圈，氣門嘴燈的發(fā)光時間。答案(1)eq\r(3gR)(2)eq\f(π,2g)eq\r(2gR)解析(1)若氣門嘴燈位于最高點時觸點a、b接觸，即可保證全程燈亮，已知彈簧勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,L)，設彈簧處于原長時a、b的距離為L0，則車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時，對滑塊(含觸點a)由平衡條件有k(L0－L)＝mg氣門嘴燈位于最高點且觸點a、b恰好接觸時，自行車行駛的速度最小，設為v，由牛頓第二定律，對滑塊(含觸點a)有mg＋kL0＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(3gR)。(2)速度為v′＝eq\r(2gR)時，輪子滾動的周期為T＝eq\f(2πR,v′)此速度下滑塊(含觸點a)隨氣門嘴燈一起做勻速圓周運動，所需的向心力為F向＝meq\f(v′2,R)設觸點a、b恰好接觸時，重力沿彈簧軸向方向指向輪胎內(nèi)側(cè)的分力為F，則有F＋kL0＝F向解得F＝0即氣門嘴燈在與車軸等高位置時，恰好發(fā)光，故當氣門嘴燈位于下半圓周時燈亮，即車輪每轉(zhuǎn)一圈，氣門嘴燈的發(fā)光時間t＝eq\f(T,2)解得t＝eq\f(π,2g)eq\r(2gR)。8.(2024·江蘇省鹽城市高三上第一次質(zhì)量監(jiān)測)如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離均為r，與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A、B分別用細線系于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸上的O1、O2點，細線都剛好拉直?，F(xiàn)緩慢增大轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，重力加速度為g。(1)求線O1A即將出現(xiàn)張力時轉(zhuǎn)盤的角速度ω；(2)通過計算說明哪個物塊先脫離轉(zhuǎn)盤。答案(1)eq\r(\f(\a\