陜西省西安工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，則A∩B＝()A．? B．[－1，1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)2．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．4．下列命題中，含有存在量詞的是（

）A．存在一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)均為整數(shù) B．所有偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．任何梯形都不是平行四邊形 D．任意兩個(gè)等邊三角形都相似5．已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)6．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．7．已知：在中，為邊上的高，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C． D．8．若是奇函數(shù)，且在0,+∞上是增函數(shù)，，則的解集是（

）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題中，正確的有（

）A．集合的所有真子集為B．若（其中），則C．是菱形是平行四邊形D．10．下列說法正確的有（

）A．“，使得”的否定是“，都有”B．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若，則“”的充要條件是“”D．已知，則的最小值為911．下列各組中不是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若集合，則．13．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．命題“，”為真命題，則a的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）分解因式(1)；(2)分解因式．16．（本小題滿分15分）解方程．17．（本小題滿分15分）命題：關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)根，命題：，(1)若命題為真命題，求的取值范圍；(2)若是的充分條件，求的取值范圍．18．（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，求的最小值．19．（本小題滿分17分）已知元正整數(shù)集合滿足：，且對(duì)任意，都有(1)若，寫出所有滿足條件的集合；(2)若恰有個(gè)正約數(shù)，求證：；(3)求證：對(duì)任意的，都有.

答案及解析題號(hào)1234567891011選項(xiàng)DDDABBBDBCABDBD1.D【解析】，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．【名師點(diǎn)撥】本題考查集合的求法與集合間的運(yùn)算，首先要確定代表元素，再求集合，注意代表元素的字母不同也可以求交并集，只要代表的元素類型相同即可.2.D【解析】的對(duì)稱軸為，要想函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，故選D.3.D【解析】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x，則且，即且，所以，陰影部分可表示為.故選D.4.A【解析】“存在”、“有一些”、“某些”等等，這些叫做存在量詞.故選A.5.B【解析】的定義域?yàn)椋春瘮?shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)．為增函數(shù)，為減函數(shù)．故函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)．故選B.6.B【解析】因?yàn)?，，所以，又所以，故選B.7.B【解析】因?yàn)橹?，于，所以平分，結(jié)合，可得，在中，，所以，可知B項(xiàng)符合題意，則A錯(cuò)誤；對(duì)CD，易知，則，故CD錯(cuò)誤.故選B．8.D【解析】∵f(x)是R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù).∴f(x)在內(nèi)也是增函數(shù)，又，，.當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；或可解得或，∴不等式的解集是.故選D.9.BC【解析】對(duì)于A，集合真子集是，共3個(gè)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，知，，則，則B正確；對(duì)于C，菱形是特殊的平行四邊形，所以C正確；對(duì)于D，，所以，所以D錯(cuò)誤.故選BC.10.ABD【解析】對(duì)于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；對(duì)于B，若命題“”為假命題，則無實(shí)根，則，得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故B正確；對(duì)于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為9，故D正確.故選ABD.11.BD【解析】選項(xiàng)A：的定義域?yàn)椋藭r(shí)，故兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故不是同一函數(shù)；選項(xiàng)C：兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，故是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域是，定義域不同，故不是同一函數(shù)，故選BD.12.【解析】因?yàn)?，可得，所以，?dāng)時(shí)，，顯然不成立；所以，解得或（舍去），所以.13.【解析】∵，∴的單調(diào)減區(qū)間是．又在上是減函數(shù)，∴，即．∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍是，14.【解析】由題，命題“，”為真命題，即，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào)，所以，所以.15.【解】（1）令，原式可化為，故；（2）．16.【解】，，，，解得或，經(jīng)驗(yàn)證不合題意，舍去，17.【解】（1）當(dāng)命題為真命題時(shí)：設(shè)方程的兩根為，，可得不等式組，即．解得故命題為真命題時(shí)，的取值范圍（2）設(shè)，，若是的充分條件，可得是的子集，，解得綜上，的取值范圍是18.【解】（1）由題意可知和是方程的兩個(gè)根，且，故有；（2）由題意易知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故的最小值為9.19.（1）【解】或或．根據(jù)題意可知，若，則，滿足題意；若，則，滿足題意；顯然易知當(dāng)時(shí)，，所以或；當(dāng),時(shí)，又滿足