數(shù)學(xué)答案2．設(shè)a,b不共線，AB=2a+λb，BC=a+b，CD=a?3b，若A,B,D三點共線，則實數(shù)λ的值為【答案】選A．BD=BC+CD=2a?2b，又A,B,D三點共線，且AB=2a+λb，所以λ=?2．24．若函數(shù)f(x)=ln+x的圖象關(guān)于(2,2)對稱，且a≠1，則實數(shù)a=【答案】選A．結(jié)合f(x)的定義域的對稱性不難知?a?1=2【答案】選D．不難求得f(x)=cos(4x+)，故．7．設(shè)拋物線Γ:y2=4x的焦點為F，x軸上方有兩點A,B在Γ上，若直線AF與BF的傾斜角互補(bǔ)，且點A到Γ準(zhǔn)線的距離為3，則點B的橫坐標(biāo)為【答案】選B．易知xA=2，由焦點弦性質(zhì)不難知故xB=．8．已知函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點A,B，使得曲線y=f(x)在這兩點處的切線重合，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】選A．基于f(x)的圖象，易求得a∈(?1,)．10．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，c=4，且則C．若a=2b，則△ABC的面積為8D．AB邊上中線CD的最大值為43C：若a=2b，則△ABC為直角三角形，易知△ABC的面積為，C正確；11．已知F為橢圓C:+y2A．C．若直線AB與單位圓相切，點A,B在y軸左側(cè)，則m=2aD．若直線AB與y軸重合，m=6，則橢圓C的離心率e=【答案】選ACD．A：當(dāng)AB過右焦點時，m的最大值為4a，故A正確； 212．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，且P(X≤a2?1)=P(X>a?3)，則正數(shù)a=．下底面半徑為4，要求切割面經(jīng)過圓臺的兩條母線．若切割面則圓臺的高的取值范圍為．將圓臺O1O2補(bǔ)成圓錐PO2，設(shè)圓臺O1O2的母線長l，則圓錐PO2母線長為2l．設(shè)上APB=θ,則下底面圓心時，不難知θ為鈍角．設(shè)圓臺的高為故0<已知函數(shù)f(x)=alnx+．（1）討論f(x)的單調(diào)性；aaaa如圖，四棱錐P?ABCD的底面為正方形，AB=AP=2，PA丄平面ABCD，E,F分別是線段PB,PD的中點，G是線段PC上的一點．（1）求證：平面EFG丄平面PAC；（2）若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為，求CG的長．3【解析】（1）連接BD，因為E,F分別是線段PB,PD的中點，所以EF∥BD．因為PA丄平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA丄BD，即EF丄PA，又ABCD為正方形，所以BD丄AC，即EF丄AC又PAAC=A，PA,AC平面PAC，所以EF丄平面PAC，又EF平面EFG，所以平面EFG丄平面PAC6分）（2）如圖，以A為原點，分別以AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，設(shè)直線AG與平面AEF所成角為θ,則續(xù)進(jìn)攻，一方進(jìn)攻失敗則更換進(jìn)攻方；甲在進(jìn)攻方勝率為a，乙在進(jìn)攻方勝率為b，甲優(yōu)先進(jìn)攻．（2）設(shè)比賽三局甲獲勝的概率為P(B)，比賽四局甲獲勝的概率為P(C)，222)2b2平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(0,1)，動點M在x軸上的投影為M，且|MM|=|MP|，記動點M的軌跡為曲線Γ.（2）已知點A,B在曲線Γ上，點A在x軸上方且異于點P，點B在x軸下方，直線AP,BP,AB與x軸分別交于點C,D,Q．【解析】（1）設(shè)M(x,y)，則M(x,0)，由題意，整理得曲線Γ的方程為：y2?x2=14分）于是，|AB|=2yA>2，即|AB|的取值2213分）在直線中，令x=0得C(,0)，同理D(,0)，又Q(t,0)，AABByA?1yB?1yA?1yB?14分）8分）xkkkk,y1,z1,t1不xk?112分）