第二十七章相似27.3

位似27.3位似（1）（第9課時）

位似的基本概念1.位似:如果兩個圖形

,而且

相交于一點,

那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做

,此時的相似比叫做位似比．2.關(guān)于位似圖形的表述,下列命題正確的是

．(只填序號)①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形②位似圖形一定有位似中心③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比相似它們的對應(yīng)頂點的連線并且這點與對應(yīng)頂點所連線段成比例位似中心②③典例精析例1如圖，判斷各圖中的兩個圖形是否是位似圖形,如果是位似圖形,請指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形,因此判斷兩個圖形是否為位似圖形,先要看這兩個圖形是否相似,再看對應(yīng)點的連線是否都經(jīng)過同一點,這兩個方面缺一不可．解：圖①②和④三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形,位似中心分別是圖①中的點A、圖②中的點P和圖④中的點O.圖③不是位似圖形,圖⑤也不是位似圖形.

基礎(chǔ)性作業(yè)1.下列語句正確的是（

）.A.相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形B.位似圖形一定是相似圖形,而且位似比等于相似比C.利用位似變換只能放大圖形,不能縮小圖形D.利用位似變換只能縮小圖形,不能放大圖形答案：B2.如圖，畫出下列圖形的位似中心．位似中心為對應(yīng)點連線的交點，圖略.3.下列說法正確的是（

）.A.位似圖形中每組對應(yīng)點所在的直線必互相平行B.兩位似圖形的面積比等于位似比C.位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比D.位似圖形的周長之比等于位似比的平方答案：C4.在下列由位似方法得到的圖形中，其相似比為2的是（

）.答案：B5.如圖,D，E分別是AB，AC上的點.(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC是位似圖形嗎？為什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似圖形,那么DE∥BC嗎？為什么？（1）△ADE和△ABC是位似圖形.理由是：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.又∵點A是△ADE和△ABC的公共點，點D和點B是對應(yīng)點，點E和點C是對應(yīng)點，直線BD與CE交于點A，∴△ADE和△ABC是位似圖形.（2）DE∥BC.理由是：∵△ADE和△ABC是位似圖形，∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC.提升性作業(yè)1.如圖,已知△ABC和點O，以O(shè)為位似中心,求作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長縮小到原來的一半.符合題意的圖形有如下兩種:

2.如圖①是一張等腰直角三角形紙片，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條.(1)分別求出3張長方形紙條的長度；

（2）若用這些紙條為一幅正方形美工作品鑲邊（紙條不重疊），如圖②，正方形美工作品的面積最大不能超過多少平方厘米？

3.如圖,在水平桌面上的兩個“E”,當(dāng)點P1，P2和O在一條直線上時,在點O處用①號“E”測得的視力與用②號“E”測得的視力相同．(1)圖中b1，b2，l1，l2滿足怎樣的關(guān)系式？(2)若b1=3.2cm,b2=2cm,①號“E”的測試距離l1=8m,要使測得的視力相同,則②號“E”的測試距離l2應(yīng)為多少？拓展性作業(yè)1.如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,點A，B，A′，B′，O共線,點O為位似中心.(1)AC與A′C′平行嗎？為什么？AC∥A′C′.理由如下：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.(2