答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)教育集團2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組為（

）A． B．6，8，10 C．1，，2 D．2，2，33．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．褐馬雞是我國的珍稀鳥類，如圖是保護褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖．若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示嘴部點的坐標(biāo)為，表示尾部點的坐標(biāo)為，則表示足部點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列各曲線中表示是的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．若是關(guān)于x、y的方程的一個解，則m的值是（

）A．4 B． C．8 D．8．如圖，圓柱的底面周長為16，BC＝12，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點S，則移動的最短距離為（）A．10 B．12 C．14 D．209．如圖，在點、、、中，一次函數(shù)（）的圖象不可能經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，過點作軸于點．連接，作關(guān)于直線的對稱圖形，得到交軸于點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．的立方根是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則（填“”或“”或“”）．13．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的解是．14．為了保護資源節(jié)約用水，某城市對居民用水實行“階梯水價”．計費方法如表：每戶每月用水量水價不超過元超過但不超過的部分元超過的部分元設(shè)每戶每月用水量為，水費為元，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．15．如圖，四邊形中，，，垂足為，，平分，則．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．解二元一次方程組：(1)(2)18．生活與應(yīng)用課題小區(qū)遛狗撿球問題生活情景傍晚，子涵同學(xué)去小區(qū)遛狗，她觀察發(fā)現(xiàn)，她站直身體時，牽繩的手離地面高度為米，小狗的高米，小狗與子涵的距離米．（繩子一直是直的）情景示意圖問題1（1）此時，牽狗繩的長為______米；問題2（2）子涵將手上的小球扔至3米遠的處（米），若她站著不動，將牽狗繩放長至4米，則小狗能否將小球撿回來？請說明理由．（假設(shè)小狗碰到球就能將球撿回來）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)：_____；(2)點為軸上一動點，且使得周長最小，則點的坐標(biāo)為_____；(3)點是直線上方第二象限內(nèi)的動點，當(dāng)為以為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點的坐標(biāo)．20．如圖，反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，反映了該公司的銷售成本與銷售量的關(guān)系，觀察圖象，回答下列問題．(1)當(dāng)銷售量為6噸時，銷售收入為_____元，銷售成本為_____元；(2)求，對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)求利潤（元）與銷售量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售收入銷售成本）．21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸及軸分別交于兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．(1)點坐標(biāo)為_____，點坐標(biāo)為_____。(2)求正比例函數(shù)的表達式；(3)點為軸負半軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別交和于點，，當(dāng)時，求的值．22．已知，在等邊中，點，分別是射線，射線上的動點，且，連接，直線與直線相交于點．(1)如圖1，點，分別在線段，上，①求證：；②求的度數(shù)；(2)如圖2，在（1）的條件下，將沿折疊，得到，連接，求證：；①如圖3，小龍同學(xué)從的度數(shù)出發(fā)，給出如下解題思路：在的上方作，交延長線于點，將線段，，之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖4，小輝同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)，給出另一種解題思路：在延長線上截取，連接，將線段之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與之間的數(shù)量關(guān)系．請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.（也可用自己的方法證明）(3)在等邊中，，若，直接寫出的長．23．【概念引入】對于給定的一次函數(shù)（其中，為常數(shù)，且），我們稱一次函數(shù)為“原函數(shù)”，一次函數(shù)為“原函數(shù)”的“相關(guān)函數(shù)”．例如：“原函數(shù)”的“相關(guān)函數(shù)”為．【理解運用】（1）直接寫出當(dāng)“原函數(shù)”為的“相關(guān)函數(shù)”的表達式；（2）若一次函數(shù)的“原函數(shù)”的圖象與它的“相關(guān)函數(shù)”的圖象相交于點，①求點的坐標(biāo)；②若直線與一次函數(shù)的“原函數(shù)”的圖象和它的“相關(guān)函數(shù)”的圖象分別交于點，點在軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為6時，求點的坐標(biāo)．【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，連接，將“原函數(shù)”的圖象位于軸上方部分與它的“相關(guān)函數(shù)”的圖象位于軸上方部分記作圖形，當(dāng)圖形與線段的交點有且只有1個時，的最大值為_____，的最小值為_____．《遼寧省沈陽市第一二六中學(xué)教育集團2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CBBCCAAABB1．C【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像…相鄰兩個2中間依次多1個，等這樣有規(guī)律的數(shù)．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．【詳解】解：是小數(shù)，是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，這些都屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．故選：C．2．B【分析】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，即可求解，【詳解】解：、不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；，故是勾股數(shù)，符合題意；不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；、，故不是勾股數(shù)，不符合題意；故選：．3．B【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，即可求解．【詳解】解：點所在的象限是第二象限．故選：B4．C【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置，依據(jù)已知點的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)軸的位置，即可求得點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點的坐標(biāo)為，表示尾部點的坐標(biāo)為，∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖，∴點的坐標(biāo)為，故選：．5．C【分析】本題考查二次根式的運算的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；本題根據(jù)二次根式的運算的知識進行作答，需逐一驗證各選項的正確性，然后即可求解；【詳解】選項A：，合并同類項，系數(shù)相加：，但結(jié)果誤寫為，故錯誤；選項B：，化簡：，但結(jié)果誤寫為，故錯誤，選項C：，利用根式除法法則：，計算正確，選項D：，被開方數(shù)為，故，但結(jié)果誤寫為，故錯誤，故選：C；6．A【分析】本題考查函數(shù)的定義．根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以A正確．故選：A．7．A【分析】本題考查了二元一次方程的解，先把把代入，得，再解出，即可作答．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的方程的一個解，∴把代入，得，解得，故選：A．8．A【分析】由于圓柱的高為12cm，S為BC的中點，故BS＝6cm，先把圓柱的側(cè)面展開，連接AS，利用勾股定理即可得出AS的長．【詳解】解：沿著S所在的母線展開，如圖，連接AS，則AB＝×16＝8，BS＝BC＝6，在Rt△ABS中，根據(jù)勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，解得AS＝10．∵A，S兩點之間線段AS最短，∴點A到點S移動的最短距離為AS＝10cm．故選：A．【點睛】本題考查的是平面展開?最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)經(jīng)過點，結(jié)合兩點確定一條直線，可判斷P，Q,M在一條直線上可能大，故不經(jīng)過點N，本題考查了一次函數(shù)圖象分布，掌握分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)經(jīng)過點，時，圖象過一、三、四象限，結(jié)合兩點確定一條直線，可判斷P，Q,M在一條直線上可能大，故不經(jīng)過點N，故選B．10．B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對稱，平行線的判定，勾股定理，過點作軸于點，根據(jù)題意得，得到，得出，根據(jù)勾股定理求出的值，即可得到點的坐標(biāo).【詳解】解：如圖，過點作軸于點，由題可知，點的坐標(biāo)為，軸，，，，，，，，在中，，∴，點的坐標(biāo)為，故選：B.11．-2【分析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．>【分析】根據(jù)k=-2結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出為減函數(shù)，在根據(jù)-1<2即可得出>.【詳解】∵一次函數(shù)中，k<0，∴y隨x增大而減小，∵-1<2，∴>.故答案為>【點睛】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小的問題，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.13．3【分析】根據(jù)圖象意義，得直線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程的解，解答即可．本題考查了一元一次方程的解與一次函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握直線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程的解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得一次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)3，故關(guān)于x的方程的解是．故答案為：3．14．【分析】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)階梯水價規(guī)則，當(dāng)用水量在到立方米時，水費由前立方米的固定費用和超出部分的費用組成．【詳解】解：當(dāng)時，前立方米水費為元，超出部分為立方米，按元立方米計費，因此．故答案為：．15．【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，余角的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．延長，取點F，使，連接，證明，得出，證明，根據(jù)等腰三角形的判定得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】解：延長，取點F，使，連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的加減法，二次根式的乘法，實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪，正確進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式，最后相乘即可求解；（2）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡絕對值進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運用代入消元法進行解方程，即可作答．（2）運用加減消元法進行解方程，即可作答．【詳解】（1）解：∵，∴把代入，得，∴，解得；則，∴方程組的解為；（2）解：∵，∴，得，解得，則，∴，∴方程組的解為．18．（1）2.5（2）能，見解析【分析】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；（1）作于點E，在直角三角形中，由勾股定理求解即可；（2）當(dāng)C、M重合時，作于點E，如圖，則米，求解米，再在直角三角形中，由勾股定理求解，進而求解．【詳解】解：（1）作于點E，如圖，則米，米，∵米，∴米，則在直角三角形中，由勾股定理可得：，∴米，故答案為：2.5；（2）小狗能小球撿回來，理由如下：當(dāng)C、M重合時，作于點E，如圖，則米，米，∵米，∴米，則在直角三角形中，由勾股定理可得：，∴小狗能將小球撿回來．19．(1)見解析；(2)(3)或【分析】本題主要考查了軸對稱變換，畫軸對稱圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中的點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，作出對應(yīng)點的位置．（1）作出點、、三個頂點的對稱點、、，然后順次連接，最后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)即可；（2）連接，先求出的解析式，從而求出點；（3）分兩種情況：當(dāng)點C為直角頂點時，當(dāng)點B為直角頂點時，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：如圖，作出點、、三個頂點的對稱點、、，順次連接，則即為所求；點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為；故答案為：；（2）解：連接交y軸于點P，則點即為所求．∵點關(guān)于軸的對稱點，∴，∴，∴當(dāng)、、在同一直線上時，最小，∴此時最小，∴此時的周長最小，設(shè)直線為：，把，代入得解得∴直線為：，當(dāng)時，得，∴．故答案為：；（3）解：當(dāng)點C為直角頂點時，過點C作軸，過點Q作于點D，過點B作于點E，如圖所示：則，∴，∴，∵，∴，∴，，∴此時點Q的坐標(biāo)為；當(dāng)點B為直角頂點時，過點B作軸，過點Q作于點D，過點C作于點E，如圖所示：則，∴，∴，∵，∴，∴，，∴此時點Q的坐標(biāo)為；綜上分析可知：點Q的坐標(biāo)為或．20．(1)6000；5000(2)；(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖像獲取信息和處理信息，求函數(shù)解析式，掌握從函數(shù)圖像獲取信息和處理信息，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（1）從函數(shù)圖像獲取信息得出當(dāng)時，銷售收入為6000元，銷售成本為5000元即可；（2）通過待定系數(shù)法即可求得的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)銷售收入銷售成本利潤，進行列式即可得解．【詳解】（1）解：當(dāng)銷售量為6噸時，銷售收入為6000元，銷售成本為5000元；（2）解：設(shè)的解析式為：，由圖象，得：，解得：，的解析式為：，設(shè)的解析式為，由圖象，得，解得：，的解析式為：；（3）解：設(shè)銷售利潤為w元，則有：．利潤與銷售量間的函數(shù)關(guān)系表達式為：．21．(1)，；(2)(3)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）中，分別令，，構(gòu)造方程求解即可；（2）把代入即可求得，進而求正比例函數(shù)的表達式；（3）根據(jù)題意得出，，由得出，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：中，令，則，解得，∴點坐標(biāo)為，中，當(dāng)時，，∴點坐標(biāo)，故答案為：，；（2）解：把代入得，，∴，∴，將代入得，解得：∴；（3）解：∵點，，過點作軸的垂線分別交和于點，，∴，∴∵∴解得：（舍去）或22．(1)①證明見解析；②(2)證明見解析(3)或【分析】（1）①利用等邊三角形邊相等、角相等的性質(zhì)，結(jié)合已知，通過證明全等；②由全等得對應(yīng)角相等，借助三角形外角性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度，得的度數(shù)；（2）選擇小龍同學(xué)思路：在上方作，交延長線于H，得，由，可判斷是等邊三角形，進而判定，得，從而證明；選擇小輝思路，在延長線上截取，連接，先證明，進而證明是等邊三角形，得，從而證明；（3）分點E在線段上和延長線上兩種情況，過點作于點，利用等面積法及的度數(shù)，即可求解．【詳解】（1）①證明：是等邊三角形，，，又，；②解：，，是的外角，，；（2）證明1（選擇小龍同學(xué)思路）：沿折疊得到，是等邊三角形，，，在上方作，交延長線于H，，由（1）②得，，，是等邊三角形，，，，，，又，，，，，且，；證明2（選擇小輝同學(xué)思路）：在延長線上截取，連接，沿折疊得到，是等邊三角形．，，由（1）②得，，，，，，，又，，．，，，，即，是等邊三角形，；