答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁魯教版（五四制）（2024）七年級數(shù)學上冊《第1-3章》期中模擬測試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在中，下列條件中，不能判是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．3．如圖，在四邊形中，對角線與互相垂直平分，，則四邊形的周長為（

）A．10 B．15 C．20 D．254．已知等腰三角形的底邊長為，一邊上的中線把其周長分成兩部分，這兩部分的差為，則腰長為（

）A． B． C．或 D．5．如圖，在中，已知D為上一點，E、F分別為、的中點，且，則的面積為（）A．12 B．16 C．20 D．246．如圖，中，，分別平分，，，則的度數(shù)為（

）A．40° B．110° C．60° D．75°7．如圖，在中，是高，是角平分線，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是，內壁高．若這支鉛筆長為，設這支鉛筆在筆筒外面部分長度為x，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，將邊沿翻折，使點C落在延長線上的點D處，折痕與邊交于點E，則線段的長為（）A． B． C． D．10．如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點A在的斜邊上，連接．給出下面四個結論：；②；③；．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④二、填空題11．空調外機安裝在墻壁上時，一般都會像如圖所示的方法固定在墻壁上，這種方法是利用了三角形的．12．如圖，已知線段，使用直尺和圓規(guī)作得直線l，交于點D，點C在直線l上，若，則的度數(shù)為．13．三個全等三角形按如圖所示的方式擺放，則的度數(shù)是．14．如圖，點是平分線上一點，于，，如果是上一動點，則線段的最小值是．15．如圖，在中，，分別垂直平分邊，，交于點，，如果，那么的周長為．16．已知，如圖，長方形中，，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為，則的面積為．17．如圖，在中，，分別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線分別交、于點D、E，連接，若，，則的長為．

18．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為米．19．如圖，在中，，，分別是，邊上的高，在上取一點D，使，在射線上取一點G，使，連接，，若，，則．20．如圖，，點分別在邊上，且，點、分別在邊、上，則的最小值是．三、解答題21．如圖，兩個班的學生分別在、兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路、的交叉區(qū)域內（角內部）設一個茶水供應點，使到兩條道路的距離相等，且使，請你通過尺規(guī)作圖找出這一點，不寫作法，保留作圖痕跡22．已知的三邊長分別為．(1)化簡：；(2)若，，且為奇數(shù)．①求的值；②試判斷的形狀．23．已知：如圖，在、中，，，，點、、三點在同一直線上，連接.(1)求證：；(2)請判斷、有何位置關系，并證明.24．（1）秋千在平衡位置時，下端A距地面，當秋千蕩到的位置時，下端距平衡時的水平距離為，距地面，求秋千的長度．（2）如圖，已知一塊四邊形的草地，其中，，，，，求這塊草地的面積．25．已知：平分，點A，B分別在邊上，且．(1)如圖1，當時，求證：；(2)如圖2，當時，作于點C．求證：①；②請直接寫出之間的數(shù)量關系為___．26．在中，，點D是射線上的一動點（不與點B、C重合），以為一邊在的右側作，使，，連接．(1)如圖1，當點D在線段上，且時，那么___________度；(2)設，．①如圖2，當點D在線段上，時，請你探究α與β之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；②如圖3，當點D在線段的延長線上，時，請將圖3補充完整，寫出此時α與β之間的數(shù)量關系并證明．參考答案題號12345678910答案CCCCBADBCA1．C【分析】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A選項中的圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B選項中的圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C選項中的圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D選項中的圖形不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題考查了直角三角形的定義及勾股定理的逆定理，熟練掌握“當三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形”是解題的關鍵．利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐選項判斷即可．【詳解】A．設，，，，，，是直角三角形，故選項A不符合題意；B．，，，又，，，是直角三角形，故選項B不符合題意；C．，，，，不是直角三角形，故選項C符合題意；D．，，，是直角三角形，故選項D不符合題意；故選：C．3．C【分析】本題主要考查了菱形的判定和性質，解題的關鍵是掌握菱形的判定定理和性質．對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質求解即可．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，∴四邊形為菱形，∴四邊形的周長為，故選：C．4．C【分析】題目主要考查等腰三角形的定義，理解題意，結合圖形分情況分析求解即可．【詳解】解：是邊的中點，．（1）如圖①，當時，即當時，；（2）如圖②，當，即時，．綜上所述，腰長為或．故選C．5．B【分析】本題考查了根據(jù)三角形中線求三角形面積，解決本題的關鍵是利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形．根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可求解．【詳解】解：∵F是的中點，∴，∴，∵E是的中點，∴，，∵，∴，∴，∴．故選：B．6．A【分析】本題考查三角形內角和定理和角平分線的性質，靈活運用三角形內角和定理是解題的關鍵．在中，運用三角形內角和定理求出的度數(shù)，再利用角平分線的性質求出的度數(shù)，在中，運用三角形內角和定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，分別平分，，∴，在中，，∴，在中，，故選：A．7．D【分析】本題主要考查了三角形的高、角平分線、直角三角形的性質等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．根據(jù)三角形內角和定理可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的性質可得的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵是高，是角平分線，∴，，∴．故選：D8．B【分析】本題考查了勾股定理的實際應用，首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計算出的長度．然后求其差，即可得出結果．【詳解】解：當鉛筆與筆筒底垂直時最大，最大．當鉛筆如圖放置時最?。谥校?，，．的取值范圍：．故選：B．9．C【分析】本題考查軸對稱的性質，勾股定理，根據(jù)勾股定理構造方程是解題的關鍵．設，則，由折疊可得，，，根據(jù)勾股定理在中有，在中有，因此，代入求解得到，從而，，再由線段的和差即可解答．【詳解】解：設，則，由折疊可得，，，∵，∴，∵在中，，在中，，∴，即，解得，∴，，∴．故選：C10．A【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．由即可判斷②；然后證明，根據(jù)對應角相等以及等腰直角三角形銳角為即可證明③；對等腰直角運用勾股定理即可判斷①；對運用勾股定理判斷④．【詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，即：，故②正確；∵，∴，∴，，∴，∴，故③正確，∵在等腰直角中，，，∴，∴，故①正確；∵，∴在中，，∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，故④正確；∴正確結論的序號①②③④，故選：A．11．穩(wěn)定性【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵．【詳解】解：這種方法是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．12．【分析】本題考查了尺規(guī)作圖一線段的垂直平分線，等腰三角形的判定與性質。根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，直線垂直平分，點在直線上，是等腰三角形，由等腰三角形的性質即可求解．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知，直線垂直平分，點在直線上，是等腰三角形，．故答案為：．13．180【分析】本題考查了全等三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角和等知識點，利用三角形的外角和為得出，根據(jù)全等三角形的性質得出，，然后結合三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：三角形的外角和是，，三個三角形全等，，，∵，∴，，的度數(shù)是，故答案為：180．14．【分析】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．利用角平分線的性質，找到點M到的距離，從而確定的最小值．【詳解】解：過點M作于點F．∵點M是平分線上一點，，，∴∵垂線段最短，∴線段的最小值是故答案為：15．20【分析】本題考查了垂直平分線的性質，熟練掌握垂直平分線的性質是解決本題的關鍵．利用線段垂直平分線的性質來求解的周長即可．【詳解】解：和分別為、的垂直平分線，，，的周長，故答案為：．16．6【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，設，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，再由三角形面積公式求解．【詳解】解：由折疊的性質可得設，，∵長方形，∴，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，∴，故答案為：6．17．/【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質和勾股定理的應用，準確計算是解題的關鍵．先根據(jù)垂直平分線的性質得到，再根據(jù)勾股定理求得的長，設，則，根據(jù)勾股定理算出結果即可．【詳解】根據(jù)題意可得，是線段的垂直平分線，在中，，，，，是線段的垂直平分線，，設，則，在中，，，解得．故的長為．故答案為：．18．2.7【分析】本題主要考查勾股定理，先根據(jù)勾股定理求出梯子的長，進而可得出結論．【詳解】解：由題意可得：，在中，∵米，，∵∴，∴，∵，∴米，∴小巷的寬度為（米）．故答案為：2.7．19．58【分析】本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形全等的判定與性質等知識，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關鍵．先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，再求出，，然后證出，根據(jù)全等三角形的性質可得，然后根據(jù)求解即可得．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：58．20．【分析】作關于的對稱點，關于的對稱點，連接兩對稱點，交于．此時有最小值，根據(jù)線段垂直平分線性質和兩點之間線段最短，，的長度就是所求的的最小值，勾股定理求解即可得到答案．【詳解】解：作關于的對稱點，關于的對稱點，連接兩對稱點，交于，連接，如圖所示：，，，則，由兩點之間線段最短，當四點共線時，有最小值，為的長，，，則是直角三角形，在中，由勾股定理得，即的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查動點最值問題，涉及軸對稱的性質、兩點之間線段最短、直角三角形判定、勾股定理等知識，根據(jù)題意，作出圖形，利用軸對稱的性質求出線段長是解題的關鍵．21．見解析【分析】本題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，到兩條道路的距離相等，那么點P在的角平分線上，，則點P在線段的垂直平分線上，據(jù)此作圖即可．【詳解】解：如圖所示，點P即為所求．22．(1)(2)①②為等腰三角形【分析】本題考查三角形的三邊關系，三角形的分類，化簡絕對值：（1）根據(jù)三邊關系結合絕對值的意義，進行化簡即可；（2）根據(jù)三角形的三邊關系求出的值，根據(jù)三角形的分類判斷三角形的形狀即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴原式；（2）①∵，，∴，∴，∵為奇數(shù)．∴；②∵，∴為等腰三角形．23．(1)證明見解析(2)，證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質和判定，（1）先說明，再根據(jù)“邊角邊”可得答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質得，再說明,可得答案.【詳解】（1）證明：∵，∴，即.在和中，，∴；（2）答：，且.證明：∵，∴.∵，∴，∴，即.24．（1）；（2）【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．（1）設，則根據(jù)勾股定理計算即可；（2）連接，由的長度關系可得為一直角三角形，為斜邊；可以得到四邊形由和構成，則容易求解．【詳解】解：（1）設，則．

在中，由勾股定理得，即，

解得．

答：秋千的長度為．（2）連接AC，∵，，，∴，又∵，∴，∴這塊草地的面積為．25．(1)詳見解析(2)①詳見解析；②【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義和性質，補角的性質，線段的和與差等知識點，解題的關鍵是掌握以上性質．（1）根據(jù)角的和差得出，根據(jù)角平分線定義得出，證明，即可得出結論；（2）①過點作于點，根據(jù)角平分線的性質和同角的補角相等，證明，即可得出結論；②根據(jù)得出的相等線段，利用線段的和差即可表示出數(shù)量關系．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：①如圖，過點作于點，∵平分，且，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；②∵，∴，∵，，∴，由①得，且，∴，∴，∴，∴．26．(1)90(2)①，證明見解析；②圖見解析，，證明見解析【分析】本